PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Геометрия / Теорема Пифагора, история, формулировка, доказательства
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Теорема Пифагора, история, формулировка, доказательства


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Теорема Пифагора, история, формулировка, доказательства


Скачать эту презентацию



№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 История теоремы История теоремы Формулировка теоремы Доказательства теоремы Знач
Описание слайда:

История теоремы История теоремы Формулировка теоремы Доказательства теоремы Значение теоремы Пифагора

№ слайда 3 Исторический обзор начнем с древнего Китая. Здесь особое внимание прив
Описание слайда:

Исторический обзор начнем с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чупей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: Исторический обзор начнем с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чупей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: "Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4". В этой же книге предложен рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии Басхары.

№ слайда 4 Кантор (крупнейший немецкий историк Кантор (крупнейший немецкий истори
Описание слайда:

Кантор (крупнейший немецкий историк Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 3 ² + 4 ² = 5² было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5.

№ слайда 5 Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмем веревку длиною в 1
Описание слайда:

Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмем веревку длиною в 12 м. и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3м. от одного конца и 4 метра от другого . Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра. Гарпедонаптам можно было бы возразить, что их способ построения становиться излишним, если воспользоваться, например, деревянным угольником, применяемым всеми плотниками. И действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент, например рисунки, изображающие столярную мастерскую. Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмем веревку длиною в 12 м. и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3м. от одного конца и 4 метра от другого . Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра. Гарпедонаптам можно было бы возразить, что их способ построения становиться излишним, если воспользоваться, например, деревянным угольником, применяемым всеми плотниками. И действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент, например рисунки, изображающие столярную мастерскую.

№ слайда 6 Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, о
Описание слайда:

Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммураби, т. е. к 2000 г. до н. э., приводится приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях. Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой-на критическом изучении греческих источников,Ван-дер-Варден (голландский математик) сделал следующий вывод: Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммураби, т. е. к 2000 г. до н. э., приводится приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях. Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой-на критическом изучении греческих источников,Ван-дер-Варден (голландский математик) сделал следующий вывод:

№ слайда 7 « Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника,
Описание слайда:

« Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах» « Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах». 

№ слайда 8 « В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов»
Описание слайда:

« В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».     « В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».    

№ слайда 9 Существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгеб
Описание слайда:

Существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.). Существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.).

№ слайда 10 Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Сторона квадрата равна a + c. Рассмот
Описание слайда:

Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Сторона квадрата равна a + c. Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Сторона квадрата равна a + c.

№ слайда 11 В одном случае (слева) квадрат разбит на квадрат со стороной b и четыре прямоуго
Описание слайда:

В одном случае (слева) квадрат разбит на квадрат со стороной b и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c.

№ слайда 12 Дано: Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: SABDE=SACFG+SBCHI
Описание слайда:

Дано: Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: SABDE=SACFG+SBCHI

№ слайда 13 Пусть ABDE-квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника ABC, а
Описание слайда:

Пусть ABDE-квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника ABC, а ACFG и BCHI-квадраты, построенные на его катетах. Опустим из вершины C прямого угла перпендикуляр CP на гипотенузу и продолжим его до пересечения со стороной DE квадрата ABDE в точке Q; соединим точки C и E, B и G. Пусть ABDE-квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника ABC, а ACFG и BCHI-квадраты, построенные на его катетах. Опустим из вершины C прямого угла перпендикуляр CP на гипотенузу и продолжим его до пересечения со стороной DE квадрата ABDE в точке Q; соединим точки C и E, B и G.

№ слайда 14 Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники ACE и AGB(з
Описание слайда:

Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники ACE и AGB(закрашенные на рисунке) равны между собой (по двум сторонам и углу, заключённому между ними). Сравним далее треугольник ACE и прямоугольник PQEA; они имеют общее основание AE и высоту AP, опущенную на это основание, следовательно Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники ACE и AGB(закрашенные на рисунке) равны между собой (по двум сторонам и углу, заключённому между ними). Сравним далее треугольник ACE и прямоугольник PQEA; они имеют общее основание AE и высоту AP, опущенную на это основание, следовательно SPQEA=2SACE Точно так же квадрат FCAG и треугольник BAG имеют общее основание GA и высоту AC; значит, SFCAG=2SGAB

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17 Теорема Пифагора- это одна из самых важных теорем геометрии. Значение её состоит
Описание слайда:

Теорема Пифагора- это одна из самых важных теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Теорема Пифагора- это одна из самых важных теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии.

№ слайда 18 В средние века теорема Пифагора, magister matheseos, определяла границу есл
Описание слайда:

В средние века теорема Пифагора, magister matheseos, определяла границу если не наибольших возможных, то по крайней мере хороших математических знаний. Характерный чертёж теоремы Пифагора, который ныне иногда превращается школьниками, например, в облаченного в мантию профессора (рис. 7, 8) или в человечка в цилиндре (рис. 9) и т.п., в те времена всеобщей страсти к символам нередко употреблялся как символ математики. Столь же часто мы встречаемся с «Пифагором» в средневековой живописи, мозаике, геральдике. В средние века теорема Пифагора, magister matheseos, определяла границу если не наибольших возможных, то по крайней мере хороших математических знаний. Характерный чертёж теоремы Пифагора, который ныне иногда превращается школьниками, например, в облаченного в мантию профессора (рис. 7, 8) или в человечка в цилиндре (рис. 9) и т.п., в те времена всеобщей страсти к символам нередко употреблялся как символ математики. Столь же часто мы встречаемся с «Пифагором» в средневековой живописи, мозаике, геральдике.

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru