Презентация на тему: Отрезки

Фестиваль исследовательских и творческих работ учащихся «Портфолио» Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 6городского округа Кохма Ивановской области Секция: математика Исследовательская работа по теме «Отрезки» Выполнили учащиеся 9 класса: Куклев Александр, Егорова Ксения Руководитель: Малышева И.М.

1.Задача. На прямой отмети-ли точки А, В, С и D. Сколько отрез-ков изображено на этой прямой?

Как зависит количество отрезков на прямой от числа точек, отмеченных на ней?

3. Пробы

4. Таблица результатов

5.Гипотезы. I. Каждое следующее число отрезков хn равняется предыдущему числу отрезков xn-1, сложенному с числом точек, соответствующих ему: Значит, Пробы IIIIIIIVVЧисло точек (n) 12345Число отрезков (хn)013610

5.Гипотезы. II. Каждое следующее число хn равняется половине произведения соответствующего ему числа n и предыдущего числа n-1 точек: Значит,

5.Гипотезы. III. Каждое следующее число хn равняется сумме всех натуральных чисел, предшествующих числу n : Значит, Пробы IIIIIIIVVЧисло точек (n)12345Число отрезков (хn)013610

5.Гипотезы. IV. Каждое следующее число хn , начиная с четвертого, полу-чается путем последовательного удвоения нечетных чи- сел натурального ряда 3, 5, …: Значит, Пробы IIIIIIIVVЧисло точек (n) 12345Число отрезков (хn)013610

6. Проверка гипотез. Пусть n=6 (рис. 3). Тогда:а) фактическое число отрезков х6 =15;

6. Проверка гипотез. б) число отрезков согласно гипотезы: I. II. III. IV.

7. Доказательство гипотез. 1). Гипотеза I равносильна гипотезе III:

2). Гипотеза II равносильна гипотезе III:

3) Докажем гипотезу III.