Презентация на тему: Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Определение: отрезок х называется средним пропорциональным или средним геометрическим между двумя отрезками а и в, если а : х = х : вНапример, отрезок длиной 6 см является средним пропорциональным между отрезками с длинами 9 см и 4 см, т.к. 9 : 6 = 6 : 4 х – среднее геометрическое между а и в1. Является ли отрезок длиной 8 см средним пропорциональным между отрезками с длинами 16 см и 4 см?2. Является ли отрезок длиной 9 см средним пропорциональным между отрезками с длинами 15 см и 6 см?3. Является ли отрезок длиной см средним пропорциональным между отрезками с длинами 5 см и 4 см?

Важное свойство.Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.

Свойство 1. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. По доказанному АСН и СВН подобны, значит, сходственные стороны пропорциональны:

Свойство 2. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключённым между катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла.По доказанному АСН и АВС подобны, значит, сходственные стороны пропорциональны: По доказанному ВСН и АВС подобны, значит, сходственные стороны пропорциональны:

Решение задачиВ трапеции АВСК АВ АК, АС СК, ВС = 6, АК = 8.Найдите углы трапеции.т. к. АВСК – трапеция и АВ АК, тоАВСН – прямоугольник, АН = ВС = 6, СН – высота, проведённая из вершины прямого угла, значит,

Реши задачу

Реши задачу

Реши задачу

Реши задачу

Желаю успехов в учёбе! Михайлова Л. П. ГОУ ЦО № 173.