Презентация на тему: Многогранники: виды задач и методы их решения (типовые задания С2) - 1

Многогранники: виды задач и методы их решения (типовые задания С2) - 1 Методическая разработка Амачкиной А.А.МОУ СОШ №12, г. Балашиха, Московской области.

1.1. Расстояние между двумя точкамиРасстояние между точками A и B можно вычислить:1) как длину отрезка AB , если отрезок AB удается включить в некоторый треугольник в качестве одной из его сторон;2) по формуле3) по формуле

Поэтапно-вычислительный методПример 1. В единичном кубе ABCDA1 B1 C1 D1 на диагоналях граней AD1 и D1 B1 взяты точки Е и F так, что

Решение. Длину отрезка EF найдем по теореме косинусов из треугольника D1 EF в котором(треугольник AB1 D1 является равносторонним). Имеем

Векторный методПример 1. В единичном кубе ABCDA1 B1 C1 D1 на диагоналях граней AD1 и D1 B1 взяты точки Е и F так, что

Решение. Пусть

Замечание.

Координатный методПример 2. В единичном кубе ABCDA1B1 C1 D1 точки E и K – середины ребер AA1 и CD соответственно, а точка M расположена на диагонали B1 D1 так, что B1 M = 2MD1. Найти расстояние между точками Q и L, где Q – середина отрезка ЕМ, а L – точка отрезка МК такая, что ML = 2LK.Решение. Введем прямоугольную систему координат

Для нахождения координат точки М используем формулу координат точки (опорная задача 1), делящей отрезок B1 D1 в отношении 2:1. ИмеемАналогично получим координаты точки L, делящей отрезок MK в отношении 2:1. Имеем

Координаты точки Q равны полусуммам соответствующих координат точек E и М, поэтомуПрименим формулу для расстояния между точками с заданными координатами

Используемая литература:Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Многогранники: виды задач и методы их решения. МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2011(типовые задания С2)Корянов А. Г., г. Брянск, [email protected]Прокофьев А.А., г. Москва, [email protected]