Презентация на тему: Итоговое повторение курса геометрии

11 классИтоговое повторение курса геометрии Урок по теме:«Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов»Учитель ГОУ СОШ № 648: Алексеева Каролина Евгеньевна

Цели урока: повторить,систематизировать знания учащихся по пройденным темам.

Ход урока 1. Орг. моментПроверка домашнего задания, объявление темы и целей урока. 2. Актуализация знаний учащихсяУчащиеся: 1) отвечают на теоретические вопросы; 2) заполняют пропуски в записях с последующей самопроверкой.3. Индивидуальная работа по карточкам (3 уровня сложности)Обсуждаются неправильные ответы. При необходимости оказывается консультация.4. Решение задач № 467 (а), 472Сильный ученик работает самостоятельно. Учитель контролирует работу слабого учащегося, оказывая необходимую помощь.5. Подведение итогов и постановка домашнего задания: повторить гл. 5; задача №469.

Кто придумал вектор и скаляр? Ввёл терминывектор (от лат. vector – «несущий»),скаляр (от лат. scale – «шкала»),скалярное произведениев 1845 году ирландский математик и астроном Уильям Гамильтон.

Ответы на вопросы: 1) Определение векторов.2) Равные векторы. Длина вектора.3) Коллинеарные векторы.4) Компланарные векторы.5) Единичный вектор.6) Координатные вектора.7) Разложить данный вектор по координатным векторам.8) Найти длины векторов и .9) Определение скалярного произведения двух векторов.10) Свойства скалярного произведения.

Задание с пропусками в записях а) б) в) и коллинеарны, значит, = …;г) если , , – неколлинеарные векторы, то = …;д) = …;е) соs α = …;ж) если ┴ , то …;з) < 0, то угол между векторами и – …;и) если угол между векторами и – острый, то …

Ответы на задание с пропусками а)б) в) и коллинеарны, значит, , где k – некоторое число,г) если , и неколлинеарны, то ; д) = | | · | | · соs ( ), = ,е) соs α = , соs α = ,ж) если ┴ , то = 0,з) < 0, то угол между векторами и – тупой,и) если угол между векторами и – острый, то > 0.

Индивидуальная работа по карточкам 1 уровеньВычислить угол между прямыми AB и CD, если A(1; 1; 0), B(3; –1; 0), C(4; –1; 2), D(0; 1; 0).2 уровеньДано: ABCD – параллелограмм. A(–6; –4; 6), B(6; –6; 2), C(10; 0; 4). Найти координаты вершины D и угол между векторами и .3 уровеньДано: МАВС – тетраэдр. М(2; 5; 7), А(1; –3; 2), В(2; 3; 7), С(3; 6; 2). Найти расстояние от точки М до точки О пересечения медиан ∆АВС.

Ответы к индивидуальным задачам 1. 150°.2. D(–2; 2; 2), φ = 120°.3. 5.

Решение задач № 467 (а). № 472.

Подсказки к решению задач № 467 (а). Решение задачи желательно записать двумя способами.№ 472. План решения задачи: 1) ввести систему координат, найти координаты векторов 2) доказать с помощью скалярного произведения, что ┴ , ┴ . 3) сделать вывод по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, что MNQ ┴ PM.

Подведение итогов и постановка домашнего задания Какие вектора называются: а) коллинеарными; б) компланарными?На дом: повторить гл. 5, № 469.