Презентация на тему: Степенная функция

Степенная функция 9 класс учитель Ладошкина И.А.

Нам знакомы функции Прямая Парабола Кубическая парабола Гипербола у = х у = х2 у = х3

Все эти функции являются частными случаями степенной функции у = хn, у = х-n где n – заданное натуральное число Свойства и график степенной функции зависят от значения показателя n

Показатель – четное натуральное число (2n) 1 0 х у у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, … у = х2 Функция у=х2n четная, т.к. (–х)2n = х2n Область определения функции – значения, которые может принимать переменная х Область значений функции – множество значений, которые может принимать переменная у График четной функции симметричен относительно оси Оу. График нечетой функции симметричен относительно начала координат – точки О.

y x -1 0 1 2 у = х2 у = х6 у = х4

Показатель – нечетное натуральное число (2n-1) 1 х у у = х3, у = х5, у = х7, у = х9, … у = х3 Функция у=х2n-1 нечетная, т.к. (–х)2n-1 = – х2n-1 0

y x -1 0 1 2 у = х3 у = х7 у = х5

Показатель р = – (2n-1), где n – натуральное число 1 0 х у у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, … Функция у=х-(2n-1) нечетная, т.к. (–х)–(2n-1) = –х–(2n-1)

y x -1 0 1 2 у = х-1 у = х-3 у = х-5

Показатель р = – 2n, где n – натуральное число 1 0 х у у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, … Функция у=х2n четная, т.к. (–х)-2n = х-2n

y x -1 0 1 2 у = х-4 у = х-2 у = х-6

y x -1 0 1 2 у = х-4 у = (х – 2)-4

y x -1 0 1 2 у = х-4 у = х– 4 – 3

y x -1 0 1 2 у = х-4 у = (х+1)– 4 – 3

y x -1 0 1 2 у = х-3 у = (х-2)– 3– 1