Презентация на тему: Степенная функция,её свойства и график

Степенная функция, её свойства и график

Вы знакомы с функциями у=х, у=х2, у=хЗ, y=1/х и т. д. Вы знакомы с функциями у=х, у=х2, у=хЗ, y=1/х и т. д. Все эти функции являются частными случаями степенной функции, т. е. функции у = хР, где р - заданное действительное число.

Виды степенной функции Показатель р=2n - четное натуральное число. В этом случае степенная функция у = х2n, где n - натуральное число, обладает следующими свойствами: - область определения - все действительные числа, т. е. множество R ; - множество значений - неотрицательные числа, т. е. y≥ 0; функция у=х2n четная, так как (-х)2n = х2n; - функция является убывающей на промежутке x≥O и возрастающей на промежутке x≤ O. График функции у = хР имеет такой же вид, как, например, график функции у = х4 (рис. 1).

2. Показатель р=2n-1 - нечетное натуральное число. В этом случае степенная функция y=х2n-1, где 2n-1 - натуральное число, обладает следующими свойствами: - область определения - множество R; - множество значений - множество R; Функция y=х2n-1 нечетная, так как (-х)2n-1=- х2n-1; - функция является возрастающей на всей действительной оси. График функции y=х2n-1 имеет такой же вид, как, например, график функции y=х3(рис. 2).

3. Показатель р = - 2n, где n - натуральное число. В этом случае степенная функция y=х2n обладает следующими свойствами: - область определения - множество R, кроме х= 0; - множество значений - положительные числа у>0; - Функция y=х2n- четная, так как (-х)2n =х2n; функция является возрастающей на промежутке х<0 и убывающей на промежутке х>0. График функции y=х 2nимеет такой же вид, как, например, график функции y=х-2(рис.3).

4. Показатель р = - (2n - 1), где n - натуральное число. В этом случае степенная функция y=х-(2n-1) обладает следующими свойствами: - область определения - множество R, кроме х=0; - множество значений - множество R, кроме у=0; функция нечетная, так как (-х)-(2n-1) = х-(2n-1); - функция является убывающей на промежутках х<0 и х>0.   График функции y=х-(2n-1) имеет такой же вид, как, например, график функции y=х3 (рис. 4).

5. Показатель р - положительное действительное нецелое число. В этом случае функция у=хР обладает следующими свойствами: область определения - неотрицательные числа х; множество значений - неотрицательные числа у; функция является возрастающей на промежутке (x; ∞). График функции у=хР, где р - положительное нецелое число, имеет такой же вид, как, например, график функции у=хР (при 0<р< 1) или как, например, график функции y=хР (при p>1) (рис.5 a, б)