Презентация на тему: Сумма бесконечной геометрической прогрессии

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

Рассмотрим бесконечную геометрическую прогрессию: Будем последовательно вычислять суммы двух, трех и т. д. членов прогрессии. Получим: ; ; ; … . Получили последовательность

Если последовательность сходится к пределу , то число называют суммой геометрической прогрессии. ! Обратите внимание: называют не суммой членов геометрической прогрессии, а суммой геометрической прогрессии. Если же эта последовательность расходится, то о сумме геометрической прогрессии не говорят, хотя о сумме членов - можно, естественно, и в том случае.

Если знаменатель геометрической прогрессии удовлетворяет неравенству , то сумма прогрессии вычисляется по формуле . Доказательство. Как известно ,сумма первых членов геометрической прогрессии может быть высчитана по формуле: . Как ранее мы установили: . А так как мы назвали суммой геометрической прогрессии, то формула доказана .

Пример. Найти сумму геометрической прогрессии: 27, 9, 3, 1, … Решение. Имеем: ; . Так как знаменатель прогрессии , то можно воспользоваться формулой, доказанной нами только что: . Значит,

Практические задания 1. Найдите сумму геометрической прогрессии: 2. Вычислите: 3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии , если: 4. Найдите член геометрической прогрессии , если: