Презентация на тему: Построение графиков с помощью производной
доцент кафедры математического образования доцент кафедры математического образования Батан Любовь Федоровна
Данная тема является очень важной и значимой, т. к. в материалах ЕГЭ большое внимание уделяется заданиям, связанным с исследованием функции с помощью графика, с построением графика заданной функции. Данная тема является очень важной и значимой, т. к. в материалах ЕГЭ большое внимание уделяется заданиям, связанным с исследованием функции с помощью графика, с построением графика заданной функции. Успешное изучение этой темы поможет вам хорошо сдать государственный экзамен по математике.
Урок закрепления изученного материала в форме самостоятельной групповой работы по карточкам Урок закрепления изученного материала в форме самостоятельной групповой работы по карточкам
Для учителя Для учителя Для ученика
Обобщить и закрепить свои знания и умения при построении графика функции с помощью ее исследования. Обобщить и закрепить свои знания и умения при построении графика функции с помощью ее исследования. Применить (ИКТ) новые информационные технологии для проверки результатов построения с помощью программы MathCAD Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели
Систематизировать, обобщить и расширить знания и умения учащихся при построении графиков функций. Систематизировать, обобщить и расширить знания и умения учащихся при построении графиков функций. Развивать умения наблюдать, сравнивать, обобщать и анализировать математические ситуации с использованием ИКТ и программы MathCAD. Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели, коммуникативную и информационную культуру. Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю и самоанализу своей деятельности.
Формировать устойчивый интерес к математике через дифференцированный подход к учащимся. Формировать устойчивый интерес к математике через дифференцированный подход к учащимся. Вовлекать каждого ученика в процесс активного учения через интерактивные методы обучения. Развивать познавательный интерес, графическую культуру, культуру речи, память, самостоятельность мышления.
На уроке мы должны закрепить и обобщить свои знания и умения при построении графика функции с помощью производной и убедиться в правильности своего построения с помощью программы MathCAD. На уроке мы должны закрепить и обобщить свои знания и умения при построении графика функции с помощью производной и убедиться в правильности своего построения с помощью программы MathCAD.
Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить точки, в которых: Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить точки, в которых:
Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить: Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:
Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить: Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:
Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить: Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:
Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6). Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).
Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6). Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).
На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6). На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).
Задача 2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6). Задача 2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).
Задача3. Найти асимптоты графика функции Задача3. Найти асимптоты графика функции
х=2 – вертикальная асимптота х=2 – вертикальная асимптота у=х – наклонная асимптота
Класс делится на 3 группы. Каждая группа учащихся получает задание на карточке. Класс делится на 3 группы. Каждая группа учащихся получает задание на карточке. Первая группа – задание базового уровня. Вторая группа – задание основного уровня. Третья группа – задание продвинутого уровня. Задание: Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график. Исследовав функцию с помощью производной и построив ее график на листе бумаги, учащиеся сканируют свою работу и сохраняют ее на Smart – доске. Осуществляют самопроверку с помощью программы МаthCAD.
базовый уровень базовый уровень основной уровень продвинутый уровень
Базовый уровень: Базовый уровень: Исследовать функцию и построить ее график у = x4 – 8x2
Основной уровень: Основной уровень: Исследовать функцию и построить ее график
Продвинутый уровень: Продвинутый уровень: Исследовать функцию и построить ее график
1.Область определения функции. 1.Область определения функции. 2.Множество значений функции. 3.Чётность. 4.Периодичность. 5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума. 6.Вторая производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба. 7.Точки пересечения с осями координат. 8.Таблица значений.
1.Область определения функции. 1.Область определения функции. 2.Множество значений функции. 3.Чётность. 4.Периодичность. 5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума. 6.Вторая производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба. 7.Точки пересечения с осями координат. 8.Таблица значений.
1.Область определения функции. 1.Область определения функции. 2.Множество значений функции. 3.Чётность. 4.Периодичность. 5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума. 6.Вторая производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба. 7.Точки пересечения с осями координат. 8.Таблица значений.
Замечаем, что функция четная и ее график симметричен оси ОУ, достаточно исследовать ее на интервале от 0 до +∞ . Замечаем, что функция четная и ее график симметричен оси ОУ, достаточно исследовать ее на интервале от 0 до +∞ . Данные исследования заносим в таблицу:
Если а = ± 4, то одно решение. Если а = ± 4, то одно решение. Если |а| > 4, то два решения. Если -4<a<4, то нет решений.
Графики функций можно строить «по точкам». Графики функций можно строить «по точкам». Однако при таком способе построения можно пропустить важные особенности графика. Можно строить график функции с помощью преобразований: сдвига прямой на а единиц; растяжения прямой от точки О с коэффициентом k; центральной симметрии относительно точки О; симметрии относительно оси абсцисс и оси ординат. А можно строить график методом исследования функции с помощью производной.
Вот что сказал Декарт по поводу методов: «Под методом же я разумею точные и простые правила, строгое соблюдение которых всегда препятствует принятию ложного за истинное, и без излишней траты умственных силах, но постепенно и непрерывно увеличивая знания, способствует тому, что ум достигает истинного познания всего, что доступно.»
Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла. Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла. В 1679 году Пьер Ферма находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений. В 1736 году Исаак Ньютон получил теорию интегральных и дифференциальных исчислений методом флюксий (производных). Но вся теория была осмыслена с точки зрения физики. Математики хотели строгих логических обоснований. Современник Ньютона Лейбниц предложил новый подход к математическому анализу. Он ввёл обозначения дифференциала, интеграла, функции, такие понятия как ордината, абсцисса, координата. Но в его теории было много “тёмных мест”. И вот в 18 веке величайший математик Леонард Эйлер создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде она изучается и по сей день.
Исследуя функцию с помощью производной, я научился находить : Исследуя функцию с помощью производной, я научился находить : Область определения функции; Определять четность функции; Критические точки и выделять из них точки экстремума; Промежутки монотонности функции; Точки перегиба; Промежутки выпуклости; Строить график функции
До свидания!!! До свидания!!! Удачи вам!!!
