Презентация на тему: Показательные уравнения

Показательные уравненияУчитель МБОУ «СОШ №31» г.Энгельса Волосожар М.И.

Показательные уравнения – это уравнения, содержащие переменную в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения вида , где a>0, а 1, х – неизвестное. Эти уравнения решаются с помощью свойства степени: степени с одинаковыми основаниями a>0, а 1 равны только тогда, когда равны их показатели.

Рассмотрим различные типы показательных уравнений и типы их решения.1. Решение уравнений с использованием свойств показательной функции:Пример 1. Решить уравнениеРешение.Так как 0,125=125/1000=1/8, 0,25=1/4 и 2=2 , то уравнение примет вид: илиТ.к. 2>0, 2 1, то –3+4х–16 =2,5х или 1,5х=19, 3х=38, х=ОТВЕТ: х=

2. Решение уравнений, сводящихся к квадратнымПример 2. Решить уравнениеРешение.Так как , то уравнение запишется в виде илиПусть , , тогда получим или , откуда t=2, t=4. Имеем два уравнения:1. 2. ОТВЕТ:

3. Решение уравнений вынесением общего множителя за скобкуПример 3. Решить уравнениеРешение.Вынесем за скобку - степень с наименьшим показателем. или2х– 1=1, х=1ОТВЕТ:

4. Решение показательных уравнений логарифмированием обеих частейПример 4. Решить уравнение Решение. Прологарифмируем данное уравнение по основанию 5 (или 2). Следует заметить, что можно, вообще говоря, логарифмировать по любому основанию, но не совсем удачный выбор основания может привести к громоздким вычислениям.

Имеем: или

5. Решение уравнений с использованием свойства монотонности показательной функции.При решении некоторых типов показательных уравнений используются следующие свойства:1. Если функция f возрастает (или убывает) на некотором промежутке, то на этом промежутке уравнение f(x)=0 имеет не более одного корня.2. Показательное уравнение вида , где a>0, b>0, a 1, b 1 имеет единственный корень х=1.3. Сумма монотонно возрастающих (или монотонно убывающих) функций есть также функция монотонно возрастающая (монотонно убывающая).

Пример 5. Решить уравнение.Решение.а) Данное уравнение можно привести к видуТак как и , то получимОчевидно, что х=3 – корень уравнения.б) или ПустьНайдем Так как , то функция f(x) – монотонно убывающая, значит х=1 – единственный корень исходного уравнения.

Спасибо за внимание !