Презентация на тему: Дробные рациональные уравнения

Дробные рациональные уравнения Подготовила:учитель математикиМОУ сош №30 имени А.И.КолдуноваКутоманова Е.М.2010-2011 учебный год

При каком значении переменной дробь равна нулю?Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель при этом нулю не равен.х³-25х=0, х(х²-25)=0, х=0, х=±5.Если х=0, то х²-6х+5≠0, если х=-5, то х²-6х+5≠0, если х=5,то х²-6х+5=0. Ответ: при х=0, х=-5.Выполним №288(а,б)

Решим уравнение х³-25х=0,х(х²-25)=0, х=0, х=±5.Если х=0, то х²+6х+5≠0, если х=-5, то х²+6х+5=0, если х=5,то х²+6х+5≠0. Ответ: 0;5.Выполним №289(а)

Определение Дробным рациональным уравнением называют уравнение, обе части которого являются рациональными выражениями, причём хотя бы одно из них – дробным выражением.Например:

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений 1.Находим общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.2.Умножаем обе части уравнения на этот знаменатель.3.Решаем получившееся целое уравнение.4.Исключаем из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.5.Записываем ответ.

Решим уравнение: х-1 – общий знаменатель.Умножим обе части уравнения на х-1, получим 2(х-1)-(х+1)=0; 2х-2-х-1=0, х-3=0, х=3.Если х=3, то х-1=3-1=2≠0.Ответ:3

Решим уравнение: Решение.(х+2)(х-3) – общий знаменатель.Умножим обе части уравнения на (х+2)(х-3), получим (х-1)(х-3)=(х-4)(х+2)- (х+2)(х-3), х²-х-3х+3=х²-4х+2х-8-х²-2х+3х+6, х²-3х+5=0, D=9-20<0, корней нет. Ответ: корней нет

Решим уравнение Общий знаменатель х-3.Умножим обе части уравнения на х-3, получим (х-2)(х-3)-(х-3)=0, х²-2х-3х+6-х+3=0, х²-6х+9=0, (х-3)²=0, х=3.Если х=3, знаменатель обращается в нуль, значит, х=3-посторонний корень. Ответ: корней нет

Решим уравнение Решение.Умножим обе части уравнения на х-2, получим 2х²-(3х+2)=х(х-2), 2х²-3х-2=х²-2х, 2х²-3х-2-х²+2х=0, х²-х-2=0,D=1+8=9, х=(1±3):2, х₁=-1, х₂=2.Если х=-1, х-2=-1-2=-3≠0; если х=2, то х-2=2-2=0.Ответ: -1.

Решим уравнение Общий знаменатель: 4х(х+1)(х+2).Умножим обе части уравнения на 4х(х+1)(х+2), получим 4(х+2)+ 4х=х(х+1)(х+2), 4х+8+4х=х(х²+3х+2), 8х+8=х³+3х²+2х, х³+3х²-6х-8=0,(х³-8)+3х(х-2)=0, (х-2)(х²+2х+4)+3х(х-2)=0,(х-2)(х²+5х+4)=0,х-2=0 или х²+5х+4=0 х=2, D=25-16=9, х=(-5±3):2, х₁=-1, х₂=-4.Если х=2, то 4х(х+1)(х+2)≠0, если х=-1, то 4х(х+1)(х+2)=0, если х=-4, то 4х(х+1)(х+2)≠0. Ответ:2,-4.