PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / Задачи линейного программирования
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Задачи линейного программирования


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Задачи линейного программирования


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Задачи линейного программирования Лекция 3
Описание слайда:

Задачи линейного программирования Лекция 3

№ слайда 2 Линейное программирование Методы линейного программирования используют в прогноз
Описание слайда:

Линейное программирование Методы линейного программирования используют в прогнозных расчетах, при планировании и организации производственных процессов. Линейное программирование – это область математики, в которой изучаются методы исследования и отыскания экстремальных значений некоторой линейной функции, на аргументы которой наложены линейные ограничения.

№ слайда 3 Такая линейная функция называется целевой, а набор количественных соотношений ме
Описание слайда:

Такая линейная функция называется целевой, а набор количественных соотношений между переменными , выражающих определенные требования экономической задачи в виде уравнений или неравенств, называется системой ограничений. Слово программирование введено в связи с тем, что неизвестные переменные обычно определяют программу или план работы некоторого субъекта.

№ слайда 4 Совокупность соотношений, содержащих целевую функцию и ограничения на ее аргумен
Описание слайда:

Совокупность соотношений, содержащих целевую функцию и ограничения на ее аргументы, называется математической моделью задачи оптимизации. ЗЛП записывается в общем виде так: при ограничениях

№ слайда 5 Здесь -неизвестные, -заданные постоянные величины. Ограничения могут быть заданы
Описание слайда:

Здесь -неизвестные, -заданные постоянные величины. Ограничения могут быть заданы уравнениями. Наиболее часто встречаются задачи в виде: имеется ресурсов при ограничениях. Нужно определить объемы этих ресурсов , при которых целевая функция будет достигать максимума (минимума), т. е. найти оптимальное распределение ограниченных ресурсов. При этом имеются естественные ограничения >0.

№ слайда 6 При этом экстремум целевой функции ищется на допустимом множестве решений, опред
Описание слайда:

При этом экстремум целевой функции ищется на допустимом множестве решений, определяемом системой ограничений, причем все или некоторые неравенства в системе ограничений могут быть записаны в виде уравнений.

№ слайда 7 В краткой записи ЗЛП имеет вид: при ограничениях
Описание слайда:

В краткой записи ЗЛП имеет вид: при ограничениях

№ слайда 8 Для составления математической модели ЗЛП необходимо : 1)обозначить переменные;
Описание слайда:

Для составления математической модели ЗЛП необходимо : 1)обозначить переменные; 2)составить целевую функцию; 3)записать систему ограничений в соответствии с целью задачи; 4)записать систему ограничений с учетом имеющихся в условии задачи показателей. Если все ограничения задачи заданы уравнениями, то модель такого вида называется канонической. Если хоть одно из ограничений дано неравенством, то модель неканоническая.

№ слайда 9 Примеры задач, которые сводятся к ЗПЛ. задача оптимального распределения ресурсо
Описание слайда:

Примеры задач, которые сводятся к ЗПЛ. задача оптимального распределения ресурсов при планировании выпуска продукции на предприятии (задача об ассортименте); задача на максимум выпуска продукции при заданном ассортименте; задача о смесях (рационе, диете и т.д.); транспортная задача; задача о рациональном использовании имеющихся мощностей; задача о назначениях.

№ слайда 10 1.Задача оптимального распределения ресурсов. Предположим, что предприятие выпус
Описание слайда:

1.Задача оптимального распределения ресурсов. Предположим, что предприятие выпускает различных изделий. Для их производства требуется различных видов ресурсов (сырья, рабочего и машинного времени, вспомогательных материалов). Эти ресурсы ограничены и составляют в планируемый период условных единиц. Известны также технологические коэффициенты , которые указывают, сколько единиц i-го ресурса требуется для производства изделия j-го вида. Пусть прибыль, получаемая предприятием при реализации единицы изделия j-го вида , равна . В планируемый период все показатели предполагаются постоянными.

№ слайда 11 Требуется составить такой план выпуска продукции, при реализации которого прибыл
Описание слайда:

Требуется составить такой план выпуска продукции, при реализации которого прибыль предприятия была бы наибольшей. Экономико-математическая модель задачи

№ слайда 12 Целевая функция представляет собой суммарную прибыль от реализации выпускаемой п
Описание слайда:

Целевая функция представляет собой суммарную прибыль от реализации выпускаемой продукции всех видов. В данной модели задачи оптимизация возможна за счет выбора наиболее выгодных видов продукции. Ограничения означают , что для любого из ресурсов его суммарный расход на производство всех видов продукции не превосходит его запасы.

№ слайда 13 Примеры
Описание слайда:

Примеры

№ слайда 14 Допустим, что будет изготовлено изделий вида А, -изделий вида В и -изделий вида
Описание слайда:

Допустим, что будет изготовлено изделий вида А, -изделий вида В и -изделий вида С. Тогда для производства такого количества изделий потребуется затратить станко-часов фрезерного оборудования. Так как общий фонд рабочего времени станков данного типа не может превышать 120, то должно выполняться неравенство

№ слайда 15 Рассуждая аналогично, можно составить систему ограничений
Описание слайда:

Рассуждая аналогично, можно составить систему ограничений

№ слайда 16 Теперь составим целевую функцию. Прибыль от реализации изделий вида А составит 1
Описание слайда:

Теперь составим целевую функцию. Прибыль от реализации изделий вида А составит 10 , от реализации -изделий вида В -14 и от реализации -изделий вида С-12 Общая прибыль от реализации всех изделий составит

№ слайда 17 Таким образом, приходим к следующей ЗЛП: Требуется среди всех неотрицательных ре
Описание слайда:

Таким образом, приходим к следующей ЗЛП: Требуется среди всех неотрицательных решений системы неравенств найти такое, при котором целевая функция принимает максимальное значение.

№ слайда 18 Пример 2 Продукцией гормолокозавода являются молоко, кефир и сметана, расфасован
Описание слайда:

Пример 2 Продукцией гормолокозавода являются молоко, кефир и сметана, расфасованные в тару. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно1010,1010 и 9450 кг молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машино-часов. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 часов.

№ слайда 19 Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136000
Описание слайда:

Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136000 кг молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машино-часов, а автоматы по расфасовке сметаны – в течение 16,25 часов. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22 и 136 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока, расфасованного в бутылки. На производство другой продукции нет ограничений.

№ слайда 20 Требуется определить, какую продукцию и в каком количестве следует ежедневно изг
Описание слайда:

Требуется определить, какую продукцию и в каком количестве следует ежедневно изготовлять заводу, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной. Составить математическую модель задачи.

№ слайда 21 Решение Пусть завод будет производить т молока, т кефира и т сметаны. Тогда ему
Описание слайда:

Решение Пусть завод будет производить т молока, т кефира и т сметаны. Тогда ему необходимо кг молока. Так как завод может использовать ежедневно не более 136000 кг молока, то должно выполняться неравенство

№ слайда 22 Ограничения на время по расфасовке молока и кефира и по расфасовке сметаны . Так
Описание слайда:

Ограничения на время по расфасовке молока и кефира и по расфасовке сметаны . Так как ежедневно должно вырабатываться не менее100 т молока, то . По экономическому смыслу

№ слайда 23 Общая прибыль от реализации всей продукции равна руб. Таким образом, приходим к
Описание слайда:

Общая прибыль от реализации всей продукции равна руб. Таким образом, приходим к следующей задаче: при ограничениях Так как целевая функция линейная и ограничения заданы системой неравенств, то эта задача является ЗЛП.

№ слайда 24 Задача о смесях. Имеется два вида продукции , содержащие питательные вещества (ж
Описание слайда:

Задача о смесях. Имеется два вида продукции , содержащие питательные вещества (жиры, белки и т.д.)

№ слайда 25 Таблица
Описание слайда:

Таблица

№ слайда 26 Решение Общая стоимость рациона при ограничениях с учетом необходимого минимума
Описание слайда:

Решение Общая стоимость рациона при ограничениях с учетом необходимого минимума питательных веществ

№ слайда 27 Математическая постановка задачи: составить дневной рацион , удовлетворяющий сис
Описание слайда:

Математическая постановка задачи: составить дневной рацион , удовлетворяющий системе ограничений и минимизирующий целевую функцию. В общем виде к группе задач о смесях относятся задачи по отысканию наиболее дешевого набора из определенных исходных материалов, обеспечивающих получение смеси с заданными свойствами. Полученные смеси должны иметь в своем составе n различных компонентов в определенных количествах, а сами компоненты являются составными частями m исходных материалов.

№ слайда 28 Введем обозначения: -количество j-го материала, входящего в смесь; -цена материа
Описание слайда:

Введем обозначения: -количество j-го материала, входящего в смесь; -цена материала j-го вида; -это минимально необходимое содержание i-го компонента в смеси. Коэффициенты показывают удельный вес i-го компонента в единице j-го материала

№ слайда 29 Экономико-математическая модель задачи. Целевая функция представляет собой сумма
Описание слайда:

Экономико-математическая модель задачи. Целевая функция представляет собой суммарную стоимость смеси, а функциональные ограничения являются ограничениями по содержанию компонентов в смеси: смесь должна содержать компоненты в объемах, не менее указанных.

№ слайда 30 Задача о раскрое На швейной фабрике ткань может быть раскроена несколькими спосо
Описание слайда:

Задача о раскрое На швейной фабрике ткань может быть раскроена несколькими способами для изготовления нужных деталей швейных изделий. Пусть при j-ом варианте раскроя изготавливается деталей i-го вида, а величина отходов при данном варианте раскроя равна Зная, что деталей i-го вида следует изготовлять штук, требуется раскроить ткань так, чтобы было получено необходимое количество деталей каждого вида при минимальных общих отходах. Составить математическую модель задачи.

№ слайда 31 Решение. Предположим, что по j-ому варианту раскраивается сотен ткани. Поскольку
Описание слайда:

Решение. Предположим, что по j-ому варианту раскраивается сотен ткани. Поскольку при раскрое ткани по j-ому варианту получается деталей i-го вида , по всем вариантам раскроя из используемых тканей будет получено Общая величина отходов по всем вариантам раскроя составит

№ слайда 32 Таким образом, приходим к следующей задаче: Найти минимум функции при условии, ч
Описание слайда:

Таким образом, приходим к следующей задаче: Найти минимум функции при условии, что ее переменные удовлетворяют ограничениям

№ слайда 33 Общая задача линейного программирования. Опр.1.Общей задачей линейного программи
Описание слайда:

Общая задача линейного программирования. Опр.1.Общей задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального (минимального) значения функции (1) при условиях (2) где -заданные постоянные величины и

№ слайда 34 Опр.2.Функция (1) называется целевой, а условия (2)-ограничениями задачи. Опр.3.
Описание слайда:

Опр.2.Функция (1) называется целевой, а условия (2)-ограничениями задачи. Опр.3. Совокупность чисел , удовлетворяющих ограничениям задачи (1)-(2), называются допустимым решением (или планом).

№ слайда 35 Основная задача ЛП Опр.4. Основной , или канонической ЗЛП называется задача, сос
Описание слайда:

Основная задача ЛП Опр.4. Основной , или канонической ЗЛП называется задача, состоящая в определении значения целевой функции при условии, что система ограничений представлена в виде системы уравнений:

№ слайда 36 Если требуется для удобства или по смыслу задачи перейти от одной формы записи к
Описание слайда:

Если требуется для удобства или по смыслу задачи перейти от одной формы записи к другой , то поступают следующим образом. Если требуется найти минимум функции, то можно перейти к нахождению максимума, умножив целевую функции на (-1). Ограничение –неравенство вида можно преобразовать в равенство добавлением к его левой части неотрицательной дополнительной переменной , а ограничение неравенство вида - в ограничение- равенство вычитанием из его левой части дополнительной неотрицательной переменной.

№ слайда 37 Пример. Записать в форме основной задачи ЛП задачу: найти максимум функции при у
Описание слайда:

Пример. Записать в форме основной задачи ЛП задачу: найти максимум функции при условиях

№ слайда 38 Перейдем от ограничений –неравенств к ограничениям-равенствам. У нас имеется 4 н
Описание слайда:

Перейдем от ограничений –неравенств к ограничениям-равенствам. У нас имеется 4 неравенства, поэтому введем 4 дополнительные переменные. Тогда запишем уже основную задачу линейного программирования: максимизировать функцию при условиях

№ слайда 39 Свойства основной ЗЛП. Перепишем ЗЛП в векторной форме: найти максимум функции п
Описание слайда:

Свойства основной ЗЛП. Перепишем ЗЛП в векторной форме: найти максимум функции при условиях Здесь

№ слайда 40 План называется опорным, если все компоненты базисного решения системы ограничен
Описание слайда:

План называется опорным, если все компоненты базисного решения системы ограничений канонической задачи линейного программирования неотрицательны. Число положительных компонент опорного плана не может быть больше m, т.е.числа уравнений в ограничениях.

№ слайда 41 Опорный план называется невырожденным, если он содержит m положительных компонен
Описание слайда:

Опорный план называется невырожденным, если он содержит m положительных компонент. В противном случае он называется вырожденным. План, при котором целевая функция ЗЛП принимает свое максимальное (минимальное ) значение , называется оптимальным.

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru