PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / Дифференциальное исчисление функции одной переменной
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Дифференциальное исчисление функции одной переменной


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Дифференциальное исчисление функции одной переменной


Скачать эту презентацию

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
Описание слайда:

Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

№ слайда 3 Определение производной Производной функции y=f(x) в точке х0 Называется , если
Описание слайда:

Определение производной Производной функции y=f(x) в точке х0 Называется , если этот предел существует. Производная обозначается или . Таким образом, =.

№ слайда 4 Таблица производных
Описание слайда:

Таблица производных

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 Правила Дифференцирования Пусть u=u(x) и v=v(x) – функции, дифференцируемые в то
Описание слайда:

Правила Дифференцирования Пусть u=u(x) и v=v(x) – функции, дифференцируемые в точке х. Тогда в этой точке дифференцируемы функции u+v, u∙v, . Последнее при условии, что v´(x)≠0. Причем, (u+v)´=u´+v´, (uv)´=u´v+uv´, .

№ слайда 8 Производная сложной функции Пусть y=f(u), а u=φ(x). Тогда функция y=f(φ(x)) назы
Описание слайда:

Производная сложной функции Пусть y=f(u), а u=φ(x). Тогда функция y=f(φ(x)) называется сложной функцией от х. Теорема. Если функция u=φ(x) имеет производную в точке х, а функция y=f(u) имеет производную в соответствующей точке u=φ(x), то сложная функция y=f(φ(x)) имеет производную в точке х, причем .

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10 Дифференцирование функций, заданных параметрически Пусть функция y от х задана п
Описание слайда:

Дифференцирование функций, заданных параметрически Пусть функция y от х задана параметрически уравнениями: x=x(t), y=y(t), t (α;β).

№ слайда 11 Пример x=cos3t, y=sin3t. Вычислить yx´´.
Описание слайда:

Пример x=cos3t, y=sin3t. Вычислить yx´´.

№ слайда 12 Дифференцирование функций, заданных неявно. Вычислить y´x, если y5+xy-x2=0. Прод
Описание слайда:

Дифференцирование функций, заданных неявно. Вычислить y´x, если y5+xy-x2=0. Продифференцируем обе части по х. Получим 5y4y´+y+xy´-2x=0, откуда y´(5y4+x)=2x-y и

№ слайда 13 Логарифмическое дифференцирование Найти производную функции y=(sinx)x. Логарифми
Описание слайда:

Логарифмическое дифференцирование Найти производную функции y=(sinx)x. Логарифмируем функцию по основанию е: lny=x.lnsinx. Дифференцируем обе части равенства по х: ∙y´=lnsinx+x∙ctgx отсюда y´=y∙(lnsinx+x∙ctgx) или y´=(sinx)x∙(lnsinx+x∙ctgx).

№ слайда 14 Дифференциал функции dy=f´(x)∙dx
Описание слайда:

Дифференциал функции dy=f´(x)∙dx

№ слайда 15 Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях!
Описание слайда:

Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях!

№ слайда 16 Теорема Ферма Пусть функция y=f(x) определена в интервале (a;b) и принимает в то
Описание слайда:

Теорема Ферма Пусть функция y=f(x) определена в интервале (a;b) и принимает в точке с этого интервала наибольшее или наименьшее на (a;b) значение. Если существует f´(c), то f´(c)=0

№ слайда 17 Теорема Ролля Пусть функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a;b], дифференцируема
Описание слайда:

Теорема Ролля Пусть функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a;b], дифференцируема на интервале (a;b) и f(a)=f(b)=0. Тогда ее производная f´(х) обращается в ноль хотя бы в одной точке c (a;b).

№ слайда 18 Теорема Лагранжа Пусть функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a;b] и дифференциру
Описание слайда:

Теорема Лагранжа Пусть функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a;b] и дифференцируема в интервале (a;b). Тогда существует хотя бы одна точка c (a;b), для которой выполняется условие:

№ слайда 19 Теорема Лопиталя (правило Лопиталя). Пусть f(x) и φ(x) – функции, непрерывные на
Описание слайда:

Теорема Лопиталя (правило Лопиталя). Пусть f(x) и φ(x) – функции, непрерывные на [a;b], дифференцируемые на (a;b); φ´(x)≠0 при всех х (a;b) и f(a)=φ(a)=0. Тогда если существует , то существует причем :

№ слайда 20 Пример
Описание слайда:

Пример

№ слайда 21 Применение производной к исследованию функций Применение производной к исследова
Описание слайда:

Применение производной к исследованию функций Применение производной к исследованию функций

№ слайда 22 Экстремумы функции. Экстремумы функции.
Описание слайда:

Экстремумы функции. Экстремумы функции.

№ слайда 23 Необходимо условие монотонности функции Если дифференцируемая в интервале (a;b)
Описание слайда:

Необходимо условие монотонности функции Если дифференцируемая в интервале (a;b) функция y=f(x) возрастает (убывает) на (a;b), то для всех х(a;b) f´(x)≥0 (f´(x)≤0)

№ слайда 24 Достаточный признак существования экстремума Если непрерывная на интервале функц
Описание слайда:

Достаточный признак существования экстремума Если непрерывная на интервале функция y=f(x) имеет производную f´(x) во всех точках этого интервала, за исключением, может быть, критической точки с, принадлежащей этому интервалу, и если f´(x) при переходе аргумента слева направо через критическую точку с меняет знак с плюса на минус (с минуса на плюс), то функция в точке с имеет максимум (минимум)

№ слайда 25 Выпуклость и вогнутость графика функции График дифференцируемой функции называет
Описание слайда:

Выпуклость и вогнутость графика функции График дифференцируемой функции называется выпуклым (вогнутым) в интервале (a;b), если он расположен ниже (выше) любой своей касательной на этом интервале

№ слайда 26 Достаточный признак выпуклости и вогнутости Пусть функция y=f(x) имеет вторую пр
Описание слайда:

Достаточный признак выпуклости и вогнутости Пусть функция y=f(x) имеет вторую производную f´(x) во всех точках интервала (a;b). Если во всех точках этого интервала f´(x)<0 (f´(x)>0), то график на (a;b) выпуклый (вогнутый).

№ слайда 27 Достаточный признак существования точки перегиба Если вторая производная f´(x) н
Описание слайда:

Достаточный признак существования точки перегиба Если вторая производная f´(x) непрерывной функции меняет знак при переходе аргумента через точку х0, то точка (x0;f(x0)) является точкой перегиба графика функции.

№ слайда 28 Асимптоты графика функции Асимптотой графика функции y=f(x) называется прямая, р
Описание слайда:

Асимптоты графика функции Асимптотой графика функции y=f(x) называется прямая, расстояние от которой до текущей точки графика функции стремится к нулю при неограниченном удалении этой точки от начала координат.

№ слайда 29 План исследования функции и построение графика Область определения функции. Точк
Описание слайда:

План исследования функции и построение графика Область определения функции. Точки пересечения графика функции с осями координат. Четность, нечетность функции. Исследование функции на непрерывность. Вертикальные асимптоты. Невертикальные асимптоты. Интервалы монотонности и экстремумы. Интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба. Дополнительные точки, , периодичность (по мере необходимости). Построение графика.

№ слайда 30 Пример Исследовать функцию и построить ее график. Область определения: так как п
Описание слайда:

Пример Исследовать функцию и построить ее график. Область определения: так как при х=-2 и х=2 знаменатель дроби обращается в ноль.

№ слайда 31 2. Пусть х=0, тогда у=0. Пусть у=0, тогда , откуда х=0. (0;0) – точка пересечени
Описание слайда:

2. Пусть х=0, тогда у=0. Пусть у=0, тогда , откуда х=0. (0;0) – точка пересечения графика с осями координат

№ слайда 32 - функция четная.
Описание слайда:

- функция четная.

№ слайда 33 4. Функция имеет разрывы в точках х=-2 и х=2, так как f(-2) и f(2) не определены
Описание слайда:

4. Функция имеет разрывы в точках х=-2 и х=2, так как f(-2) и f(2) не определены. 4. Функция имеет разрывы в точках х=-2 и х=2, так как f(-2) и f(2) не определены. , , , , следовательно, х=-2 и х=2 – точки разрыва II рода и прямые х=-2 и х=2 – вертикальные асимптоты.

№ слайда 34 5.Невертикальные асимптоты 5.Невертикальные асимптоты следовательно, прямая у=1
Описание слайда:

5.Невертикальные асимптоты 5.Невертикальные асимптоты следовательно, прямая у=1 – асимптота.

№ слайда 35 6. 6. у´=0, если -8х=0, откуда х=0 – критическая точка. Откуда х=-2 и х=2 – крит
Описание слайда:

6. 6. у´=0, если -8х=0, откуда х=0 – критическая точка. Откуда х=-2 и х=2 – критические точки. На интервалах (-∞;-2) и (-2;0) функция возрастает, а на интервалах (0;2) и (2;+∞) – убывает. Уmax(0)=0.

№ слайда 36 7. 7. у´´≠0 при х(-∞;∞), х=-2 и х=2 – критические точки второго порядка. На инте
Описание слайда:

7. 7. у´´≠0 при х(-∞;∞), х=-2 и х=2 – критические точки второго порядка. На интервалах (-∞;-2) и (2;+∞) – график функции вогнутый, а на интервале (-2;2) – выпуклый. Точек перегиба нет

№ слайда 37
Описание слайда:

Скачать эту презентацию

Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru