Презентация на тему: Решето Эратосфена
Решето Эратосфена Стеценко Олеся6 «А»
Одной из самых больших загадок математики является расположение простых чисел в ряду всех натуральных чисел. Иногда два простых числа идут через одно, (например, 17 и 19, 29 и 31), а иногда подряд идет миллион составных чисел. Сейчас ученые знают уже довольно много о том, сколько простых чисел содержится среди N первых натуральных чисел. В этих подсчетах весьма полезным оказался метод, восходящий еще к древнегреческому ученому Эратосфену Киренскому. Он жил в третьем веке до новой эры в Александрии.
(Eratosthenes, 276-194 г. до н. э.), греческий ученый, который первым вычислил окружность Земли, пользуясь методами геометрии. Он был чрезвычайно любознательным человеком. Прославился своими работами по математике, географии, философии и литературе. Заведовал Александрийской библиотекой в Египте (одной из первых библиотек в мире).
Книги в то время представляли собой не книги в нашем понимании этого слова, а папирусные свитки.В знаменитой библиотеке хранилось более 700 000 свитков, которые содержали все сведения о мире, известные людям той эпохи. При содействии своих помощников Эратосфен первым рассортировал свитки по темам. Он дожил до глубокой старости. Когда он ослеп от старости, то перестал есть и умер от голода. Он не представлял себе жизни без возможности работать со своими любимыми книгами.
В математике Эратосфена интересовал вопрос о том, как найти все простые числа среди натуральных чисел от 1 до . (Эратосфен считал 1 простым числом. Сейчас математики считают 1 числом особого вида, которое не относится ни к простым, ни к составным числам.) Эратосфен изобрел системный метод определения простых чисел путем отбора и отбрасывания чисел, имеющих делители, - все оставшиеся числа являются простыми. Этот метод впоследствии получил название решето Эратосфена и используется до сих пор, однако при работе с большими числами он неудобен, поскольку требуется слишком много времени, чтобы проверить наличие у них делителей.
* * ** * *Так как во времена Эратосфена писали на восковых табличках и не вычеркивали, а "выкалывали" цифры, то табличка после описанного процесса напоминала решето. Поэтому метод Эратосфена для нахождения простых чисел получил название "решето Эратосфена".
Простое число — это натуральное число, которое имеет ровно два натуральных делителя (только 1 и самого себя). Все остальные числа, кроме единицы, называются составными. Таким образом, все натуральные числа большие единицы разбиваются на простые и составные.
Натуральные числа (естественные числа) — числа, возникающие естественным образом при счёте .Существуют два подхода к определению натуральных чисел — числа, используемые при:перечислении (нумеровании) предметов (первый, второй, третий…) — подход, общепринятый в большинстве стран мира (в том числе и в России);обозначении количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета…). Отрицательные и нецелые числа натуральными числами не являются. ***Множество всех натуральных чисел принято обозначать знаком N. Множество натуральных чисел является бесконечным, так как для любого натурального числа найдётся большее его натуральное число.
Составное число — натуральное число большее 1, не являющееся простым. Каждое составное число является произведением двух натуральных чисел, больших 1.Составное число — натуральное число большее 1, не являющееся простым. Каждое составное число является произведением двух натуральных чисел, больших 1. ***Последовательность составных чисел начинается так:4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, …
Итак, это алгоритм нахождения всех простых чисел не больше заданного числа N (пусть N=100)Следуя методу Эратосфена, нужно выполнить следующие шаги:Выписать подряд все натуральные числа от 2 до N (число 2 в списке-простое)
Пройдём по ряду чисел, вычёркивая все числа кратные 2(каждое второе)Пройдём по ряду чисел, вычёркивая все числа кратные 2(каждое второе)
Следующее невычеркнутое число 3 –простое.Следующее невычеркнутое число 3 –простое.Пройдём по ряду чисел, вычёркивая все числа, кратные 3(каждое третье)
3. Следующее невычеркнутое число 5- простое. Пройдём по ряду чисел, вычёркивая все числа кратные 5 (каждое пятое) и т.д. 3. Следующее невычеркнутое число 5- простое. Пройдём по ряду чисел, вычёркивая все числа кратные 5 (каждое пятое) и т.д.
В результате все составные числа будут просеяны, а невычеркнутыми останутся все простые числа. В результате все составные числа будут просеяны, а невычеркнутыми останутся все простые числа.
Конец.
