Презентация на тему: Приближенное вычисление определенного интеграла для групп специальности "Информационные системы обеспечения градостроительной деятельности"

Частное профессиональное образовательное учреждение Краснодарский колледж управления, техники и технологий Приближенное вычисление определенного интеграла для групп специальности «Информационные системы обеспечения градостроительной деятельности» преподаватель ЧПОУ ККУТТ Федоренко О.Н.

Вычислить площадь поля, изображенного на карте, может даже первоклассник: S=a•b Если а и b стороны поля Федоренко О.Н. ЧПОУ ККУТТ

Если поле имеет вид криволинейной трапеции, то площадь вычисляется с помощью определенного интеграла Федоренко О.Н. ЧПОУ ККУТТ y x a b y=f(x) A B S

Есть в Краснодаре замечательный парк «Солнечный остров», на который открывается изумительный вид с высоты птичьего полета. Если мы попадем туда без геодезических приборов, мы все же сможем вычислить площадь этого острова, зная лишь его линейные размеры. Федоренко О.Н. ЧПОУ ККУТТ

Интернет предоставляет возможность вычислить площадь участка, используя инструменты Googlemaps. Площадь острова, вычисленная с помощью http://3planeta.com/googlemaps S= 41га. или 0,41 кв.км. Федоренко О.Н. ЧПОУ ККУТТ

Федоренко О.Н. ЧПОУ ККУТТ Кадастровые инженеры пользуются программой AutoCAD для вычисления площади. Скриншот страницы документа (при подготовке межевого плана) кадастрового инженера, проводившего топографическую съемку парка Солнечный остров

Современные геодезические приборы, помогающие вычислить площадь участка Федоренко О.Н. ЧПОУ ККУТТ Электронный тахеометр позволяет не только вычислить площадь участка, но и является угломером, дальномером, компьютером Геодезический инструмент спутникового оппозиционирования (приемник GPS/ ГЛОНАСС)

Выведем формулу прямоугольников для приближенного вычисления определенного интеграла Федоренко О.Н. ЧПОУ ККУТТ x y B A y=f(x) Дана криволинейная трапеция, определенная на интервале (a;b). Разобьем интервал (a;b) на частичные отрезки Δxi точками x1, x2, …,xn В каждом частичном отрезке выберем точку и вычислим значение функции yi . Построим прямоугольники со сторонами Δxi и yi Вычислим площади полученных прямоугольников.

Федоренко О.Н. ЧПОУ ККУТТ Формула трапеций для приближенного вычисления определенного интеграла y x B A y=f(x) Вычислим Δxi и yi. Соединим отрезками точки А, x׳1, x׳2 , x׳3, В. Получим трапеции. Вычислим их площади.

А теперь вернемся к «Солнечному острову» и вычислим его приблизительную площадь с помощью формулы трапеций Федоренко О.Н. ЧПОУ ККУТТ Линейные размеры острова представили студенты группы 13-ГК-01, проходившие геодезическую практику. i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 xi 0,061 0,057 0,081 0,083 0,083 0,084 0,085 0,086 0,082 0,083 0,079 0,082 0,078 yi 0,163 0,236 0,37 0,407 0,442 0,389 0,457 0,529 0,54 0,549 0,578 0,239

В представленном примере о площади острова нам была неизвестна функция, ограничивающая остров. Но в некоторых примерах функция известна, но для вычисления площади мы не можем вычислить определенный интеграл, потому что интеграл «неберущийся». В этом случае так же приходят на помощь приближенное вычисление. Федоренко О.Н. ЧПОУ ККУТТ