Презентация на тему: Предел функции

Предел функции

Определение предела функции (по Гейне) Число А называется пределом функции в точке (при ), если для любой последовательности допустимых значений аргумента , , сходящейся к (т. е. ), последовательность соответствующих значений функции , сходится к числу А, т. е. .

Определение предела функции (по Гейне) Пишут : То есть любая последовательность аргументов, сходящаяся к , ведёт соответствующую последовательность значений функции к А.

Пример 1:

Пример 2: не существует. Пояснения: возьмем две последовательности аргументов и покажем, что им соответствуют разные пределы последовательностей значений функции

Пример 3: не существует. Пояснения: возьмем две последовательности аргументов и покажем, что им соответствуют разные пределы последовательностей значений функции

Задания: Постройте график функции Найдите предел функции в точке, постройте график функции

Односторонние пределы

Задания: 3. Указать односторонние пределы в заданиях 1 и 2.

Раскрытие неопределённостей 1. Найти Решение: Имеем неопределенность типа . Наивысшая степень многочлена в знаменателе – третья; вынося за скобки х3, получим:

Неопределённость в отношении многочленов при . Если , . Идея решения: вынести в числителе и знаменателе за скобки старшую степень и сократим на неё дробь.

Задание: Найти предел функции:

Найти Решение: Имеем неопределенность типа . Разложим числитель и знаменатель дроби на множители по формуле: аx2+bx+c=a(x-x1)(x-x2), где

Найти Решение: Для раскрытия неопределённости типа , домножим числитель и знаменатель на выражение сопряжённое к знаменателю, получим: