Презентация на тему: Критические точки функции. Точки экстремумов

Критические точки функции Точки экстремумов Выполнила: Тулекова Вадиля студентка ПСЭК Петропавловск 2016 г.

Точки экстремума Точки области определения функции, в которых возрастание функции сменяется убыванием или, наоборот, убывание сменяется возрастанием, называются точками экстремумов. Это точки максимума и точки минимума.

Ответ: 2

Определение Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует, называются критическими точками. Критические точки

Теорема Ферма Если точка х0 является точкой экстремума функции f и в этой точке существует производная f' , то она равна нулю: f' (х0) = 0. Среди критических точек есть точки экстремума Необходимое условие экстремума Но, если f' (х0) = 0, то необязательно, что точка х0 будет точкой экстремума. Примеры

Признак точки максимума функции Если функция f непрерывна в точке х0, а f' (х0) > 0 на интервале (а;х0) и f' (х0) < 0 на интервале (х0;b), то точка х0 является точкой максимума. Если при переходе через точку х0 производная от функция меняет знак с «плюса» на «минус», то точка х0 является точкой максимума. х0 х y а b

Признак точки минимума функции Если функция f непрерывна в точке х0, а f' (х0) < 0 на интервале (а;х0) и f' (х0) > 0 на интервале (х0;b), то точка х0 является точкой минимума. Если при переходе через точку х0 производная от функции меняет знак с «минуса» на «плюс», то точка х0 является точкой минимума. х0 х y а b