Презентация на тему: Параллельные прямые

Параллельные прямые Геометрия 7 класс Автор презентации учитель математики МБОУ «Александровская СОШ №23» Соловьева Елена Александровна

Определение параллельных прямых Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. a b d c, m c d m m a b c d Параллельность отрезков, лучей. Параллельность отрезка и прямой, отрезка и луча, луча и прямой.

Углы при двух прямых, пересеченных третьей с ∩ ( a; b) ے3 и ے 5; ے 4 и ے6 - накрест лежащие углы ے 4 и ے 5: ے 3 и ے 6 – односторонние углы ے 1 и ے 5; ے 4 и ے 8; ے 2 и ے 6 ; ے 3 и ے7 - соответственные углы ТЕОРЕМА1 Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны а b с 1 2 3 4 5 6 7 8 Прямая «с» секущая a и b – прямые

Признаки параллельности двух прямых Дано : с ∩ ( а и в) ے 1 = ے 2 с а в 1 2 Доказать: а в. 1 2 Доказательство: ے 1 = ے 2 = 90° А В а в (а и в) АВ а в а А В Р H O АО = ВО ОH b b BH = AP ▲OPA = ▲OHB Почему? Сделать вывод.

Теорема 2 Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны , то прямые параллельны Дано: с ∩ (а; b) ے 1 = ے 2 ے 1 + ے 2 = 180° b a c 1 2 3 4 Доказать : а ║ b Теорема 3: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 °, то прямые параллельны. Дано: с ∩ (а; b) Доказать: а ║ b

аксиомы планиметрии Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна. На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один. От любого луча в заданную сторону можно отложить угол , равный данному неразвёрнутому углу, и притом только один. А В d (A, B) Є d

Аксиома параллельных прямых Через точку, не лежащую на данной прямой проходит только одна прямая, параллельная данной. . А Є m A Є t А m t t ║ m •

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны а b c Дано : с ∩ ( а ║ b ) 1 2 ے 1 и ے 2 накрест лежащие Доказать : ے 1 = ے 2 Доказательство от противного: ے 1 = ے 2 предположим, что А Построим ے 3 = ے 2 3 d Как? d ║ b почему? Получили, что через точку А проходят две прямые ( а и d ) ║ b. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, допущение неверно. ے 1 = ے 2 Ч.т.д.

Следствие: Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой. а b c 1 2 Дано: а ║ b c ﬩ а Доказать: c ﬩ а Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны Дано : с ∩ ( а ║ b ) 1 2 3 ے 1 и ے 2 - соответственные углы ے 1 = ے 2 Доказать: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180° Теорема: 1 2 с а b a b c Дано : с ∩ ( а ║ b ) ے 1 и ے 2 - односторонние Доказать: ے 1 + ے 2 = 180° 3

решение задач Практические способ построения параллельности прямых,

Рейсмус – это инструмент, для построения параллельных прямых