Презентация на тему: МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА РАЗДЕЛА ПРОГРАММЫ ПО АЛГЕБРЕ 8 КЛАССА ПО ТЕМЕ «КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА РАЗДЕЛА ПРОГРАММЫ ПО АЛГЕБРЕ 8 КЛАССА ПО ТЕМЕ «КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

1. Пояснительная записка Тема «Квадратные уравнения» является важной в курсе алгебры, так как создает базу для изучения квадратичной функции, квадратных неравенств и алгебраических уравнений, сводящимся к квадратным, систем, изучаемым в дальнейшем. В ходе изучения данной темы осуществляются межпредметные связи, формируются у учащихся система знаний об окружающем мире. Различные понятия физики-сведения о движении тела, брошенного вниз, о давлении жидкости и газа, составление и решение задач с техническим содержанием –необходимое условие реализации мировоззренческого потенциала курса алгебры.

2. Цели и задачи раздела Образовательные: Выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач. Воспитательные: Формировать логическое мышление, владение системой знаний о природе, обществе, человеке; добросовестное отношение к труду, организованность, дисциплинированность. Развивающие: Развитие памяти учащихся, умений преодолевать трудности при решении математических задач, развитие любознательности.

3. Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися. У детей 14-15 летнего возраста происходит глубокая перестройка организма. Внимание детей избирательно, они откликаются на необычные уроки, быстрая переключаемость внимания не дает сосредотачиваться на одном и том же деле. Значительной особенностью мышления детей является критичность. У детей появилось собственное мнение, которое они демонстрируют как можно чаще, заявляя о себе. Учащимся интересны уроки, в которых можно высказать собственное мнение, суждение. Одной из самых главных моральных проблем детей является несогласованность убеждений , нравственных понятий с поступками, действиями , поведением. Система оценочных суждений, нравственных идеалов неустойчива. Моя работа, как учителя, направлена на формирование положительных качеств, развитие системы справедливых оценочных суждений.

4. В результате изучения темы учащиеся должны уметь: Решать квадратные уравнения и дробные рациональные уравнения. Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания зависимостей между физическими величинами при исследовании несложных практических ситуаций. Правильно употреблять и понимать термины: квадратное уравнение, корни уравнения, решить уравнение старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение приведенное квадратное уравнение дискриминант квадратного уравнения рациональное уравнение, биквадратное уравнение

5. Обоснование используемых образовательных технологий, методов , форм организации деятельности учащихся При закреплении изученного обеспечивается усвоение учащимися учебного материала. Как известно, знания усваиваются только в ходе соответствующей собственной работы с ними. Поэтому особое внимание должно уделяться организации собственной деятельности учащихся в форме, позволяющей учителю проконтролировать ее ход и получаемые результаты. Необходимо сочетать традиционные формы обучения с современными методами. Применение компьютерных технологий упрощает усвоение материала, вызывает интерес учащихся к предмету, развивает их кругозор.

6. Система знаний и система деятельности Познавательная деятельность основана на внимании, восприятии изучаемого материала, размышлении, анализе суждений, воображении. Преобразующая деятельность: 1) учащийся выполняет конкретное задание, помогающее глубже понять данный материал; 2) это задание направляет усилия учащегося на использование определенного приема мыслительной деятельности; 3) учащийся обладает знаниями, необходимыми для выполнения этого задания, и навыками применения данного приема. Общеучебная деятельность: Навыки общения – слушать, уметь задавать вопросы и давать полные ответы. Работа с литературой – научить ребенка пользоваться предметным указателем, оглавлением. Найти нужное правило. Взаимообучение (работа в группе, работа в паре, взаимопроверка). Самоорганизующая деятельность: (выработка правильной самооценки)

7. Поурочное планирование темы «Квадратные уравнения» 21 час П.21. П.22. П.23. П.24. П.25. П.26. 8.Квадратное уравнение и его корни Определение квадратного уравнения. Неполные кв. уравнения Формулы корней квадратного уравнения Решение задач с помощью квадратных уравнений Теорема Виета. Урокобобщения и систематизации знаний Контрольная работа №5 9.Дробные рациональные уравнения Решение дробных рациональных уравнений Решение задач с помощью уравнений Урокобобщения и систематизации знаний Контрольная работа №6 10 2 2 3 2 1 1 9 4 4 1 1

«РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ» Урок по теме Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, 8 класс Цели урока: Образовательные: закрепить умение решать различные квадратные уравнения; повторить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, выявить степень готовности учащихся к контрольной работе. Воспитательные: формирование логического мышления, развитие таких качеств личности, как ответственность, дисциплинированность, самоконтроль, взаимовыручка. Развивающие: развитие памяти учащихся, познавательного интереса, мышления, кругозора.

Оборудование и материалы к уроку Оборудование: учебник «Алгебра 8» Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б. Суворов – М.: Просвещение, 2010; записи на доске; плакаты; карточки для индивидуальной самостоятельной работы, презентация к уроку.

Структура урока Время 1.Организационный момент 2. Актуализация опорных знаний а ) Проверка домашнего задания б ) устная работа 3. Применение полученных знаний при закреплении. Решение задач. 4. Самостоятельная работа (тестирование) 5. Подведение итогов урока 6. Запись домашнего задания 1мин 3мин 6мин 17мин 10мин 2 мин 1 мин

Проверим домашнее задание

Квадратным уравнением называется уравнение ах2 + вх + с = 0, где а, в , с – некоторые числа, а ≠0, х- неизвестное Какое уравнение называется квадратным?

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0 а ≠ 0, в = 0, с = 0 2х2+5х-7=0 6х+х2-3=0 х2-8х-7=0 25-10х+х2=0 3х2-2х=0 2х+х2=0 125+5х2=0 49х2-81=0

Решите неполные квадратные уравнения: 5х² = 0; 2х² – 18 = 0; 4х ² + 16 = 0; х ² – 6х = 0; 3х ² = х.

Как определить число корней квадратного уравнения, не решая его? D = b2 - 4ac D=0 1корень D0 2корня

Не решая уравнения, определить , сколько корней оно имеет: 2х² – х + 3 = 0; х ² – 3х – 5 = 0; 9х ² – 12х + 4 = 0. D=1-4*6=-23 D=9-4*(-5)=29 D=144-4*36=0

Какое квадратное уравнение называется приведенным? Квадратное уравнение вида х² + рх + q = 0 называется приведенным

В 1591 ввёл буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней общими формулами. Ему принадлежит установление единообразного приёма решения уравнений 2-й, 3-й и 4-й степеней. В 1591 г доказал знаменитую теорему о корнях квадратного уравнения Франсуа Виет 1540 -1603

Если действительные числа x 1 и x 2 таковы, что x 1 + x 2= – p и x 1x 2= q, то эти числа являются корнями квадратного уравнения x ² + px + q = 0. Теорема, обратная теореме Виета Теорема Виета Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Х2 – 14Х + 24 = 0 D=b2 – 4ac = 196 – 96 = 100 X1 = 2, X2 = 12 X1 + X2 = 14, X1•X2 = 24 Повторим

Индивидуальная работа 1. х = -2, х = 7 А. х²+ 5х + 4 =0 2. х = -3, х = -2 Б. х²+ 5х + 6 =0 3. х = -4, х = -1 В. х²– 5х + 4 = 0 4. х = 1, х = 4 Г. х²– 5х – 6 = 0 5. х = -7, х = 2 Д. х²– 5х – 14 = 0 6. х = -1, х = 6 Е. х²+ 5х –14 =0

Таблица ответов 1 2 3 4 5 6 д б а в е г

Задача. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с. Через сколько секунд оно окажется на высоте 60 м? g=10 м/с

Решаем уравнения

Самостоятельная работа. Приложения. ВАРИАНТ 1 1. Решите уравнение  0,5x2 - 2 = 0   а) 2; -2 б) нет корней в) 2 2 Решите уравнение 4x2 - 8x  = 0   а) Нет корней б) 0; 2 в) 0; -2 3. Определите знаки корней, не решая уравнения: 4x2 - 11x + 7 = 0   а) оба положительны б) разных знаков в) оба отрицательны 4. Решите уравнение 3x2 + 5x - 2 = 0   а) -2; -6; б) - 2 ; 3 ; в) -2; 1/3 5. Какое из квадратных уравнений является приведённым:  а) 2х2 + 4х -7= 0 б) 8х -х2 + 4 = 0 в) х2 +5х – 6 = 0 Найдите корни уравнения, воспользовавшись теоремой Виета: x2 - x - 6 = 0 а) -2; 3 б) -3; 2 в) 2; 3

ВАРИАНТ 2 1. Решите уравнение  0,1x2 + 2,5 = 0   а) 2; -2 б) нет корней в) 2 2 Решите уравнение 5x2 + 15x  = 0   а) Нет корней б) 0; 3 в) 0; -3 3. Определите знаки корней, не решая уравнения: 2x2 + 10x + 7 = 0   а) оба положительны б) разных знаков в) оба отрицательны 4. Решите уравнение 3x2 - 5x + 2 = 0   а) -1; -2/3 б) 2; 1/3 в) 1; 2/3 5. Какое из квадратных уравнений является приведённым:  а) 4х - х2 + 7= 0 б) 2х + х2 + 4 = 0 в) 7 х2 + х – 6 = 0 6. Найдите корни уравнения, воспользовавшись теоремой Виета: х2 + 8 x + 15 = 0 а) -5; - 3 б) 3; 5 в) 5; -3

ВАРИАНТ 3 1. Решите уравнение  2x2 - 18 = 0   а) 3 б) нет корней в) 3; -3 2 Решите уравнение 6x2 - 18x  = 0   а) Нет корней б) 0; 3 в) 0; -3 3. Определите знаки корней, не решая уравнения: 2x2 - 12x + 10 = 0   а) оба положительны б) разных знаков в) оба отрицательны 4. Решите уравнение -3x2 + 5x - 2 = 0   а) -2; -1/3 б) 2/3; 1 в) 2; 3 5. Какое из квадратных уравнений является приведённым:  а) 2х2 + 8х -7= 0 б) 2х - х2 +4 = 0 в) 5х + х2 – 6 = 0 6. Найдите корни уравнения, воспользовавшись теоремой Виета: x2 - 8x - 9 = 0 а) 9; -1 б) 1; -9 в) -1; -9

ВАРИАНТ 4 1. Решите уравнение  3x2 + 27 = 0   а) 3; -3 б) 3 в) нет корней 2 Решите уравнение 3x2 + 24x  = 0   а) Нет корней б) 0; 8 в) 0; -8 3. Определите знаки корней, не решая уравнения: 3x2 - 9x + 6 = 0   а) оба положительны б) разных знаков в) оба отрицательны 4. Решите уравнение 5x2 + 3x - 2 = 0   а) -1; -0,4 б) -1; 0,4 в) 1; 0,4 5. Какое из квадратных уравнений является приведённым:  а) 3х + х2 + 7= 0 б) -х2 + 6х + 4 = 0 в) 2х2 +5х – 6 = 0 Найдите корни уравнения, воспользовавшись теоремой Виета: x2 - 3x - 10 = 0 а) -2; -5 б) 5; -2 в) 2; -5

4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 в в а б а б 1 2 3 4 5 6 в б а б в а 1 2 3 4 5 6 б в в в б а 1 2 3 4 5 6 а б а б в а

Приложение . Программированный контроль ОТВЕТЫ: 1 вариант – 4, 3, 1, 2, 3, 1; 2 вариант – 1, 4, 2, 1, 2, 3 № 1 ВАРИАНТ 2 ВАРИАНТ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ 1 2 3 4 1 ЧЕМУ РАВЕН ВТОРОЙ КОЭФФИЦИЕНТ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ-3Х + 2Х2+ 18 = 0 КАКОЕ ИЗ ЧИСЕЛ 3 ИЛИ 2 ЯВЛЯЕТСЯ КОРНЕМ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ Х2- Х - 6 = 0 3 - 2 2 -3 2 НАЙДИТЕ СУММУ КОЭФФИЦИЕНТОВ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ4Х2- 3Х - 1 = 0 УКАЖИТЕ СТАРШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ7Х + 8 - Х2= 0 8 7 0 - 1 3 НАЙДИТЕ ДИСКРИМИНАНТ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ 0,5Х2- 4Х - 8 = 0 НАЙДИТЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ 2Х + Х2+ 16 = 0 32 2 - 32 - 2 4 ЧЕМУ РАВЕН БОЛЬШИЙ КОРЕНЬ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ 18Х + 3Х2= 0 СКОЛЬКО КОРНЕЙ ИМЕЕТ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ 4Х2- 20Х + 25 = 0 1 0 2 6 5 УКАЖИТЕ ЧИСЛО, ПРОТИВОПОЛОЖНОЕ ЧАСТНОМУ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ 3,6Х2=10,8 НАЙДИТЕ СУММУ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ 4Х2- 144 = 0 1 0 - 1 3 6 НАЙДИТЕ КВАДРАТ БОЛЬШЕГО ИЗ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ1,4Х2+ 28Х = 0 КАКОЙ ИЗ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ 8Х2- 3,2Х = 0 ПРИНАДЛЕЖИТ ПРОМЕЖУТКУ (0; 3] 400 0 0,4 40

Домашнее задание №654(б, г, е), №664, №583(б, в) Итог урока

Контрольная работа №5 «Квадратные уравнения» 1.Решите уравнение: 2.Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 квадратным сантиметрам. 3. В уравнении один из его корней равен -9. Найти другой корень и коэффициентp. 1.Решите уравнение: 2.Периметрпрямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 квадратным сантиметрам. 3. Вуравнении один из его корней равен -7. Найти другой корень и коэффициентq.

Контрольнаяработа № 6 Алгебра8 класс«Дробно-рациональныеуравнения» Вариант1 Контрольная работаАлгебра8 класс«Дробно-рациональныеуравнения» Вариант2 1 . Решите уравнение: А )б) 2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В ? 1 . Решите уравнение: А)б ) 2. Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

Программы образовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А. – М. : Просвещение, 2008. авт.Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова Конструирование современного урока математики. С.Г. Манвелов М.: Просвещение, 2005 Уроки математики с применением информационных технологий. 5-10 классы. Методическое пособие с электронным приложением / Л. Г. Горохова и др. – М: Издательство «Глобус»,2009. – (Современная школа). Т.Д. Гончарова « Обучение на основе технологии полного усвоения» М.: Дрофа 2004 Учебник Алгебра 8 Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков М.: Просвещение ,2010 Дидактические материалы Алгебра 8, В.И.Жохов, Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк М.: Просвещение, 2008 Список литературы

Слайд 1: http://www.bookriver.ru/img/covers/49016.jpg Слайд 10: http://www.powayusd.com/student_resources/WritingWithStyle/images/AWdesk.gif http://computerstory.ru/wp-content/uploads/happycomputer.gif http://www.bookriver.ru/img/covers/49016.jpg Слайд 13: http://akak.ru/steps/pictures/000/017/165_small.gif?1242396009 https://img-fotki.yandex.ru/get/4407/112992509.43/0_f884f_d369190b_S Слайд 15: http://school340.ru/media/uploads/64993025_school1004.jpg Слайд 18: http://ippo.dn.ua/assets/Uploads/uchenica_na_uroke_matematiki.jpg.gif слайд 19: https://encrypted-tbn3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQJKWbW2cabMIkTJGmby2ZqrNBvaP2y0z95SkT16fRIPoFLzhT6oJJh8w http://player.myshared.ru/595265/data/images/img8.jpg слайд 21: http://player.myshared.ru/887469/data/images/img31.png слайд 25: http://www.congratulatorycard.ru/frameforphoto/4/small2317foto21.jpg