PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / Комбинаторика - первый шаг в большую науку
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Комбинаторика - первый шаг в большую науку


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Комбинаторика - первый шаг в большую науку


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Не нужно нам владеть клинком,Не ищем славы громкой.Тот побеждает, кто знакомС ис
Описание слайда:

Не нужно нам владеть клинком,Не ищем славы громкой.Тот побеждает, кто знакомС искусством мыслить, тонким.Английский поэт Уордсворт Комбинаторика - первый шаг в большую науку. Автор: Захаров Дмитрий

№ слайда 2 Содержание ВведениеЦель работыЗадачи работыЧто же такое «Комбинаторика»?История
Описание слайда:

Содержание ВведениеЦель работыЗадачи работыЧто же такое «Комбинаторика»?История возникновенияПравила решения комбинаторных задачПравило суммыПравило произведенияКомбинацииС повторениямиБез повторенийТезаурусСписок используемой литературы и web-ресурсовЗаключениеСтраница автора

№ слайда 3 Цель работы Создать справочное пособие для учащихся 10-11 классов, обучающихся н
Описание слайда:

Цель работы Создать справочное пособие для учащихся 10-11 классов, обучающихся на базовом уровне, образовательных учреждений.Подготовить первую часть большого проекта «Теория вероятности как самое встречаемое в нашей жизни явление».

№ слайда 4 Задачи работы 1.1Подобрать литературу и web – ресурсы по теме «Комбинаторика». 1
Описание слайда:

Задачи работы 1.1Подобрать литературу и web – ресурсы по теме «Комбинаторика». 1.2 Исследовать все возможные методы решения комбинаторных задач на основе реальной жизни.1.3Проследить историю выделения самостоятельной области математики – комбинаторики.2.1Обосновать изучение курса комбинаторики в старшей школе как реальную необходимость при осуществлении курса принципа непрерывности образования «Школа – вуз».2.2Наметить возможные варианты введения курса комбинаторики в школьное образовательное пространство.2.3Подобрать материал для создания справочника.

№ слайда 5 Человеку часто приходится иметь дело с задачами, в которых нужно подсчитать числ
Описание слайда:

Человеку часто приходится иметь дело с задачами, в которых нужно подсчитать число всех возможных способов расположения некоторых предметов или число всех возможных способов осуществления некоторого действия. Разные пути или варианты, которые приходится выбирать человеку, складываются в самые разнообразные комбинации. Такие задачи приходиться рассматривать при определении наиболее выгодных коммуникаций внутри города, при организации автоматической системы управления, значит и в теории вероятностей, и в математической статистике со всеми их многочисленными приложениями. И целый раздел математики, называемый комбинаторикой, занят поиском ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или другом случае.

№ слайда 6 Что же такое «Комбинаторика»? Комбинаторика – это раздел математики, в котором и
Описание слайда:

Что же такое «Комбинаторика»? Комбинаторика – это раздел математики, в котором исследуются и решаются задачи выбора элементов из исходного множества и расположения их в некоторой комбинации, составленной по заданным правилам.

№ слайда 7 История возникновения Комбинаторика как наука стала развиваться в XIII в. паралл
Описание слайда:

История возникновения Комбинаторика как наука стала развиваться в XIII в. параллельно с возникновением теории вероятностей. Первые научные исследования по этой теме принадлежат итальянским ученым Дж. Кардано, Н. Чарталье (1499-1557), Г. Галилею (1564-1642) и французским ученым Б.Пискамо (1623-1662) и П. Ферма. Комбинаторику, как самостоятельный раздел математики первым стал рассматривать немецкий ученый Г. Лейбниц в своей работе «Об искусстве комбинаторики», опубликованной в 1666г. Он также впервые ввел термин «Комбинаторика».

№ слайда 8 Правило суммыПравило суммы Правило произведения Комбинации
Описание слайда:

Правило суммыПравило суммы Правило произведения Комбинации

№ слайда 9 Правило суммы Задача: На столе лежат 3 черных и 5 красных карандашей. Сколькими
Описание слайда:

Правило суммы Задача: На столе лежат 3 черных и 5 красных карандашей. Сколькими способами можно выбрать карандаш любого цвета?Решение: Выбрать карандаш любого цвета можно 5+3=8 способами. Правило суммы в комбинаторике:Если элемент а можно выбрать m способами, а элемент в - n способами, причем любой выбор элемента а отличен от любого выбора элементов в, то выбор «а или в» можно сделать m+n способами.

№ слайда 10 Примеры решение задач на сложение Задача: В классе 10 учащихся занимаются спорто
Описание слайда:

Примеры решение задач на сложение Задача: В классе 10 учащихся занимаются спортом, остальные 6 учащихся посещают танцевальный кружок. 1)Сколько пар учащихся можно выбрать так, чтобы один из пары был спортсменом, другой танцором? 2)Сколько возможностей выбора одного ученика?Решение:1)Возможность выбора спортсменов 10, а на каждого из 10 спортсменов выборов танцора 6. Значит, возможность выбора пар танцора и спортсмена 10·6=60. 2) Возможность выбора одного ученика 10+6=16.

№ слайда 11 Задача : Из города А в город В ведут 3 дороги. А из города В в город С ведут 4 д
Описание слайда:

Задача : Из города А в город В ведут 3 дороги. А из города В в город С ведут 4 дороги. Сколько путей, проходящих через В, ведут из А в С?Решение: Можно рассуждать таким образом: для каждой из трех путей из А в В имеется четыре способа выбора дороги из В в С. Всего различных путей из А в С равно произведению 3·4, т.е. 12.Правило произведения:Пусть нужно выбрать к элементов. Если первый элемент можно выбрать n1 способами, второй – n2 способами и т. д., то число способов к элементов, равно произведению n1· n2·… nк.

№ слайда 12 Примеры решения задач на произведение Задача: В школьной столовой имеются 2 перв
Описание слайда:

Примеры решения задач на произведение Задача: В школьной столовой имеются 2 первых, 5 вторых и 4 третьих блюд. Сколькими способами ученик может выбрать обед, состоящий из первых, вторых и третьих блюд?Решение: Первое блюдо можно выбрать 2 способами. Для каждого выбора первого блюда существует 5 вторых блюд. Первые два блюда можно выбрать 2·5=10 способами. И, наконец, для каждой 10 этих выборов имеются четыре возможности выбора третьего блюда, т. е. Существует 2·5·4 способов составления обеда из трех блюд. Итак, обед может быть составлен 40 способами.

№ слайда 13 Комбинации Без повторений С повторениями
Описание слайда:

Комбинации Без повторений С повторениями

№ слайда 14 Выборки без повторений Перестановки Размещения Сочетания
Описание слайда:

Выборки без повторений Перестановки Размещения Сочетания

№ слайда 15 Размещения без повторений Размещением из n элементов по к (к≤n) называется любое
Описание слайда:

Размещения без повторений Размещением из n элементов по к (к≤n) называется любое множество, состоящее из любых к элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов.Количество всех размещений из n элементов по m обозначают: n! – факториал числа n

№ слайда 16 Примеры задач Задача: Сколькими способами 4 юноши могут пригласить четырех из ше
Описание слайда:

Примеры задач Задача: Сколькими способами 4 юноши могут пригласить четырех из шести девушек на танец?Решение: Два юноши не могут одновременно пригласить одну и ту же девушку. И варианты, при которых одни и те же девушки танцуют с разными юношами считаются, разными, поэтому:

№ слайда 17 Перестановки без повторения Перестановкой из n элементов называется каждое распо
Описание слайда:

Перестановки без повторения Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке.Количество всех перестановок из n элементов обозначают PnPn=n!

№ слайда 18 Примеры задач КвартетПроказница МартышкаОсёл,Козёл,Да косолапый МишкаЗатеяли игр
Описание слайда:

Примеры задач КвартетПроказница МартышкаОсёл,Козёл,Да косолапый МишкаЗатеяли играть квартет…Стой, братцы стой! – Кричит Мартышка, - погодите!Как музыке идти?Ведь вы не так сидите…И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет.Вот пуще прежнего пошли у них разборыИ споры,Кому и как сидеть…

№ слайда 19 Решение Вероятно, крыловские музыканты так и не перепробовали всех возможных мес
Описание слайда:

Решение Вероятно, крыловские музыканты так и не перепробовали всех возможных мест. Однако способов не так уж и много. Сколько?Здесь идет перестановка из четырех, значит, возможноP4 = 4!=24 варианта перестановок.

№ слайда 20 Сочетания без повторений Сочетанием без повторений называется такое размещение,
Описание слайда:

Сочетания без повторений Сочетанием без повторений называется такое размещение, при котором порядок следования элементов не имеет значения.Таким образом, количество вариантов при сочетании будет меньше количества размещений.Число сочетаний из n элементов по m обозначается:

№ слайда 21 Примеры задач Задача: Сколько трехкнопочных комбинаций существует на кодовом зам
Описание слайда:

Примеры задач Задача: Сколько трехкнопочных комбинаций существует на кодовом замке (все три кнопки нажимаются одновременно), если на нем всего 10 цифр. Решение: Так как кнопки нажимаются одновременно, то выбор этих трех кнопок – сочетание. Отсюда возможно:

№ слайда 22 Выборки с повторениями Часто в задачах по комбинаторике встречаются множества, в
Описание слайда:

Выборки с повторениями Часто в задачах по комбинаторике встречаются множества, в которых какие-либо компоненты повторяются. Например: в задачах на числа – цифры. Для таких задач используются формулы: где n-количество всех элементов, n1,n2,…,nr-количество одинаковых элементов.

№ слайда 23 Примеры задач Задача: Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3,
Описание слайда:

Примеры задач Задача: Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?Решение: Так как порядок цифр в числе существенен, цифры могут повторяться, то это будут размещения с повторениями из пяти элементов по три, а их число равно:

№ слайда 24 Примеры задач Задача: В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: экле
Описание слайда:

Примеры задач Задача: В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: эклеры, песочные, наполеоны и слоеные. Сколькими способами можно купить 7 пирожных.Решение: Покупка не зависит от того, в каком порядке укладывают купленные пирожные в коробку. Покупки будут различными, если они отличаются количеством купленных пирожных хотя бы одного сорта. Следовательно, количество различных покупок равно числу сочетаний четырех видов пирожных по семь -

№ слайда 25 Примеры задач Задача: Сколькими способами можно переставить буквы слова «ананас»
Описание слайда:

Примеры задач Задача: Сколькими способами можно переставить буквы слова «ананас»?Решение: всего букв 6. Из них одинаковы n1«а»=3, n2«н»=2, n3«с»=1. Следовательно, число различных перестановок равно

№ слайда 26 Список используемой литературы и web-ресурсов Гитман М.Б., Цылова Е.Г. Введение
Описание слайда:

Список используемой литературы и web-ресурсов Гитман М.Б., Цылова Е.Г. Введение в комбинаторику и теорию вероятностей. Учеб. пособие.: Пермь, 1999 Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. М.: Мир, 1998.История математики с древнейших времён до начала XIX столетия / Под ред. А.Н. Колмогорова, А.П. Юшкевича. М: Наука, 1970-1972. T.1-3.Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. М.: Наука, 1989. Мордкович А.Г., Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. М.: Мнемозина, 2005http://portfolio.1september.ruhttp://ru.wikipedia.org

№ слайда 27 Заключение Мы считаем, что работа достигла своих целей.Мы составили справочное у
Описание слайда:

Заключение Мы считаем, что работа достигла своих целей.Мы составили справочное учебное пособие, которое нацелено оживить школьную математику введением в неё интересных задач, посильных для учащихся теоретических вопросов.Работа предназначена для учащихся 10-11 классов, обучающихся на базовом уровне, образовательных учреждений для углубления знаний по математикеОтличительной способностью данного пособия являются:посильная для учащихся III ступени теоретическая часть;подбор и составление задач на основе жизненного материала, сказочных сюжетов.Мы надеемся, что наша работа заинтересует учащихся, поможет развитию их кругозора и мышления, будет способствовать более качественной подготовке к сдаче единого государственного экзамена.

№ слайда 28 Страница автора Ученик: Захаров ДмитрийКласс: 10Руководитель: Торопова Нина Анат
Описание слайда:

Страница автора Ученик: Захаров ДмитрийКласс: 10Руководитель: Торопова Нина АнатольевнаМОУ «Средняя образовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов №5» г. Красноярска

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru