Презентация на тему: Исследование тригонометрических функций

Исследование тригонометрических функций.

Содержание Область определения функцииОбласть значения функцииПериодичностьПромежутки знакопостоянстваЧетность и нечетность функцийВозрастание и убывание функцийПлан исследования функцииЭкстремумы

Областью определения функции f(x) называют множество всех значений, которые может принимать независимая переменная x. f(x)=2sin x+1D(f): (- ;+ ) f(x)=tg xD(f): x

Задание Найдите область определения функции:ƒ(x)=1+ ctg xƒ(x)=1+ sin² xƒ(x)=2cos(x-¶/3)

Множество, состоящее из всех чисел f(x), таких, что х принадлежит области определения функции f, называют областью значений функции F. f(x)=1,5cosx+E(f)=[-1,5;1,5] f(x)=tg xE(f)=(- ;+ )

Задание Найдите область значений функции:ƒ(x)=3 + 0,5 sin (x + ¶/4)ƒ(x)=1,5 – 0,5 cos² xƒ(x)=1 + 2 sin x

Функцию f называют периодической с периодом Т 0, если для любого х из области определения f(х+Т)=f(x)=f(x+T). Каким образом по графикуопределить период?Если Т-период функции, то прилюбом целомзначении k число kT так же является ее периодом.

Найдите наименьший положительный период каждой из функций:y=1/2 sin x/4y=4 cos 2xy=3 tg 1,5x

При каких значениях х функция принимает положительные (отрицательные) значения? f(x)>0, если х, принадлежитпромежутку(-П/2+2Пk;П/2+2Пk) f(x)<0, еслих, принадлежитпромежутку(П/2+2Пk;3П/2+2Пk)

Задание Найдите промежутки знакопостоянcтва:y=-sin 3xy=cos x/2y=tg 2x/3

График четной функции симметричен относительно оси ординат.(f(-x)=f(x)) На рисункеизображен график четной функции. Достройте график на промежутке(-П/2;0). График какой функции получился? f(x)=2sin|x|

График нечетной функции симметричен относительно начала координат.(f(-x)=-f(x)) На рисункеИзображен график нечетной функции. Достройте графикна промежутке(-П/2;0).

Функция f возрастает на множестве Р, если для любых х1 и х2 из множества Р, таких, что х1>х2, выполнено неравенство f(x1)>f(x2). Определите промежутки возрастания функции.

Функция f убывает на множестве Р, если для любых х1 и х2 из множества Р, таких, что х1>х2, выполнено неравенство f(x1)<f(x2). Определите промежутки убывания функции. [-П+2Пk;2Пk]f(x)=-cosx

Задание Найдите промежутки возрастания и убывания функции:y=4 cos 3xy= 2 tg x/2y= 0,2 sin 4x

Экстремумы функции max f(x): f(П/4+Пk)=1 min f(x) определи самостоятельно

Найдите экстремумы функции:y=cos (x + ¶/4)y=sin (x + ¶/6)y=1 - sin (x - ¶/3)

“Чтение” графика Область определения функцииОбласть значений функцииЧетность (нечетность) функцииПериодичность (наименьший положительный период) функцииТочки пересечения графика с осямиПромежутки знакопостоянстваПромежутки возрастания (убывания) функцииМаксимумы (минимумы)

Если что-то не усвоил, вернись на нужную страницу. Область определения функцииОбласть значения функцииПериодичностьПромежутки знакопостоянстваЧетность и нечетность функцийВозрастание и убывание функцийМаксимумы (минимумы)План исследования функции