PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / Графики поверхностей и графики кривых в пространстве
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Графики поверхностей и графики кривых в пространстве


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Графики поверхностей и графики кривых в пространстве


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Графики поверхностей и графики кривых в пространстве Лекция 6.
Описание слайда:

Графики поверхностей и графики кривых в пространстве Лекция 6.

№ слайда 2 Построение поверхностей, заданных в явном виде в декартовой системе координат
Описание слайда:

Построение поверхностей, заданных в явном виде в декартовой системе координат

№ слайда 3 Задана функция f(x,y)=sin(x2+y2). Постройте график соответствующей поверхности В
Описание слайда:

Задана функция f(x,y)=sin(x2+y2). Постройте график соответствующей поверхности В соответствующем поле ввода на графике в качестве аргумента следует указать массив значений функции Mi,j=f(xi,yj) как матрицу соответствующих значений аппликат.

№ слайда 4 Постройте изображение эллипсоида Для построения поверхности, заданной при помощи
Описание слайда:

Постройте изображение эллипсоида Для построения поверхности, заданной при помощи параметров, следует знать, что MathCad интерпретирует поверхность как аппликаты точек соответствующей функции абсцисс и ординат. Поэтому вначале следует задать соответствующие значения трех матриц, определяя их как функции дискретных параметров в заданном диапазоне. При этом следует следить за тем, чтобы эти матрицы обязательно имели одинаковое число строк и столбцов. После этого достаточно напечатать имена этих трех матриц в поле ввода графической области. Рис 2. Изображение сферы

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 Построение поверхностей в сферической и цилиндрической системах координат
Описание слайда:

Построение поверхностей в сферической и цилиндрической системах координат

№ слайда 7 Связь между декартовой системой координат и сферической определяется формулами:
Описание слайда:

Связь между декартовой системой координат и сферической определяется формулами: Y = Rcos(α )sin(φ ) X = Rcos(α ) cos(φ ) Z = Rsin(α ) .

№ слайда 8 Если существует функция F(X,Y,Z) = 0 , связывающая координаты X,Y,Z, то воз- мож
Описание слайда:

Если существует функция F(X,Y,Z) = 0 , связывающая координаты X,Y,Z, то воз- можно определить взаимосвязь между переменными α ,φ , R , что и сделано в следующем примере.

№ слайда 9 Связь между декартовой и цилиндрической системами координат выражается формулами
Описание слайда:

Связь между декартовой и цилиндрической системами координат выражается формулами: Y = r sin(φ ) X = rсos(φ ) Z = Z .

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 График — всего лишь приближенная визуализация некоторой математической функции.
Описание слайда:

График — всего лишь приближенная визуализация некоторой математической функции. Во-первых, MathCAD часто вовсе не захочет строить график тех функций, для которых он найдет неустранимые разрывы в области построения графика. К примеру, график z = 1/x + 1/y на стандартном для трехмерных графиков интервале от -5 до +5 и посмотрите, что получится. Вдоль прямых x = 0 и y = 0 график будет уходить в бесконечность. Поэтому здесь придется искать точку разрыва и строить графики отдельно для областей справа и слева от нее. Если точек разрыва много (например, для периодических функций в знаменателе), то это может оказаться довольно-таки утомительно, но на самом деле какого-либо общего и простого метода решения данной проблемы просто не существует. Проблемы, возникающие при построении графиков

№ слайда 12 Бывает, что MathCAD разрывы игнорирует, и их существование на графике никаким об
Описание слайда:

Бывает, что MathCAD разрывы игнорирует, и их существование на графике никаким образом не отображается. Примером этому может служить построение такого графика, как z = x*y/cos(x*y). Вполне естественно предположить, что в тех точках, где знаменатель равен нулю (т. е. x*y = pi/2), график будет устремляться к бесконечности. На практике же MathCAD, спокойно строит нечто, что якобы является ее графиком. Почему такое происходит? Графики MathCAD строит дискретно, вычисляя значения функции в определенных точках, а после соединяя их прямыми. Естественно, чем меньше шаг дискретизации (т.е. расстояние между соседними вычисляемыми значениями функции), тем больше вероятность того, что при построении графика MathCAD столкнется с точкой разрыва — тогда мы получим именно тот самый случай, когда программа откажется напрочь строить такой график. Но бывает и другой случай —MathCAD просто пропускает точку разрыва, сглаживая ее прямыми — т.е. эта точка попадает между опорными точками, по которым программа строит график нашей поверхности. Так что, как видите, построение трехмерных графиков — задача, требующая часто творческого подхода к ее решению.

№ слайда 13 Функция CreateMesh Использование функции CreateMesh предполагает параметризацию
Описание слайда:

Функция CreateMesh Использование функции CreateMesh предполагает параметризацию той поверхности, которую вы хотите визуализировать с использованием MathCAD\'а. Итак, во-первых, нужно задать три функции, описывающие зависимость каждой из координат (x, y, z) от двух параметров (с другим числом параметров MathCAD работать не умеет). Для определенности положим, что параметры у нас будут a и b. После того, как функциональная зависимость задана, функции x(a,b), y(a,b) и z(a,b) нужно сгруппировать в вектор-столбец. Напомню, что для этого нужно создать с помощью кнопки Matrix or Vector, расположенной на панели инструментов Matrix, матрицу размером 3 на 1, в элементы которой и вписать указанные функции. Далее добавляем на рабочую область MathCAD поле трехмерного графика, внизу которого пишем следующее (без кавычек): \"CreateMesh(f, 0, 10, 0, 10, 50, 50)\". Результаты построение одной из возможных параметрических поверхностей вы можете увидеть на рисунке. Давайте теперь разберемся с параметрами, которые указаны для функции CreateMesh. Первым стоит имя нашего вектора с функциями. После имени вектора идут соответственно минимальное и максимальное значения для первого и второго параметров. Далее идут два параметра, указывающие MathCAD, на сколько шагов разбить указанный диапазон для построения точек, по которым уже будет чертиться собственно график.

№ слайда 14 Все параметры, кроме имени вектора, описывающего поверхность, являются необязате
Описание слайда:

Все параметры, кроме имени вектора, описывающего поверхность, являются необязательными. Для того, чтобы показать всю простоту и мощь применения CreateMesh, приведу еще один пример, а именно построение с помощью данной функции сферы. Для этого нужно задать следующие уравнения в описанном выше примере: x(a,b) := sin(a)*cos(b); y(a,b) := sin(a)*sin(b); z(a,b) := cos(a). Кроме того, нужно поменять также и диапазоны, в которых будут изменяться a и b: первый параметр будет меняться от нуля до двух пи, второй — от нуля до пи. Результат построения сферы вы также можете увидеть на соответствующем рисунке.

№ слайда 15 При этом необходимо обеспечить пересчет координат точек фигуры по известным из г
Описание слайда:

При этом необходимо обеспечить пересчет координат точек фигуры по известным из геметрии формулам. Поверхности, полученные вращением кривых вокруг осей

№ слайда 16 Пример построения куба Name:=”cube” Построение объемных фигур с помощью функции
Описание слайда:

Пример построения куба Name:=”cube” Построение объемных фигур с помощью функции Polyhedron Функция для построения объемных фигур полиэдров: Polyhedron(“name”), где name - имя фигуры. Имя ряда фигур можно задавать в виде “#N”, где N – номер фигуры. Name:=”cube” Построенная фигура может форматироваться как и другие графики поверхности, а также вращаться, приближаться и удаляться с помощью мыши.

№ слайда 17 Аргументом функции является строка с именем, номером фигуры или с ее описателем
Описание слайда:

Аргументом функции является строка с именем, номером фигуры или с ее описателем в случае создания составных полиэдров. Всего в таблице имеется около 60 полиэдров. Большое число примеров применения функции PolyLookup можно найти в справочной системе Matchad – раздел Polyhedra таблиц Reference Table. Функция задания полиэдров PolyLookup Для описания произвольных полиэдров в Mathcad Professional служит функция PolyLookup, которую можно задать одним из следующих способов: PolyLookup(“имя\") PolyLookup(“#N”) Ро1уLооkuр(“0писатель”).

№ слайда 18 Функция задания полиэдров PolyLookupДля описания произвольных полиэдров в Mathca
Описание слайда:

Функция задания полиэдров PolyLookupДля описания произвольных полиэдров в Mathcad Professional служит функция PolyLookup, которую можно задать одним из следующих способов:PolyLookup(“имя")PolyLookup(“#N”)Ро1уLооkuр(“0писатель”).

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru