Презентация на тему: Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики

Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики.МОУ лицей №10 города СоветскаКалининградской области учитель математикиРазыграева Татьяна Николаевна

Работа устно:Вычислите: Докажите, что число является периодом для функции y = sin2x. Докажите, что функция является нечётной: f(x) = x⁵ ∙ cos3xПрочитайте по графику функцию:

План прочтения графика:1) D(f) – область определения функции.2) Чётность или нечётность функции.3) Промежутки возрастания, убывания функции. 4) Ограниченность функции.5) Наибольшие, наименьшие значения функции.6) Непрерывность функции.7) E(f) – область значений функции.

Свойство 1. Область определения функции y = tg x – множество всех действительных чисел, за исключением чисел вида x = /2 +k.

Свойство 2.y = tg x – периодическая функция с периодом .Свойство 3.y = tg x – нечётная функция. (График функции симметричен относительно начала координат).

Свойство 4.Функция возрастает на любом интервале вида:График функции y = tg x называется тангенсоидой.

Свойство 5.Функция y = tg x не ограничена ни снизу, ни сверху.Свойство 6.У функции y = tg x нет ни наибольшего, ни наименьшего значений.Свойство 7.Функция y = tg x непрерывна на любом интервале видаСвойство 8.

Пример 1. Решите уравнение tg x = 3

Пример 2.Построить график функции y = - tg (x + /2).

Опишите свойства функции y = ctgx.D(f): множество всех действительных чисел, кроме чисел вида x = k.2) Периодическая с периодом . 3) Нечётная функция.4) Функция убывает на любом интервале вида (k; + k).5) Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.6) Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.7) Функция непрерывна на любом интервале вида (k; + k).8) E(f) = (- ; + ).

1). Пример №3 по учебнику разобрать самостоятельно.2). № 254, 255, 257, 258 – устно.3). № 261 (в), 262 (в) –письменно.4). Домашнее задание:№ 256 (а), 259 (а), 261(а), 262(а).