Презентация на тему: Как решали квадратные уравнения в древности

Как решали квадратные уравнения в древности Выполнила: учитель математики I категории Поликарпова З.Ю.

Впервые квадратные уравнения смогли решить древние египтяне. В одном из папирусов содержится задача: «Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь 12, а ¾ длины равны ширине.»

1 способ Пусть длина поля равна х,тогда его ширина равна ¾х, а площадь равна ¾х².Получаем квадратное уравнение ¾х²=12.В папирусе описано правило его решения.Надо разделить 12 на ¾. Получим х²=16.«Длина поля равна 4», - говорится в папирусе. Замечание. Сегодня, решая уравнение х²=16, мы указываем в ответе 2 числа: -4, 4. Однако в данной задаче мы также дали бы ответ х=4, ведь длина – положительная величина.

2 способ .Иной способ решения квадратных уравнений описал аль-Хорезми. Он основан на методе выделения полного квадрата. Например, в случае уравнения х²+10х=39 надо найти число, прибавив которое к левой части, получим полный квадрат. Это число 25.х²+10х+25=39+25(х+5)²=64х+5=8х=3.Аль-Хорезми работал с положительными числами, поэтому указал только один корень. Второй корень найдем из уравнения х + 5= - 8. Он равен -13.

3 способ Уравнение х²+10х=39 можно решить геометрически (получим только положительный корень).Решение. Строим квадрат площадью х². На его сторонах достраиваем четыре равных прямоугольника общей площадью 10х. Площадь каждого прямоугольника равна 5/2х, а стороны – х и 5/2. Теперь дополняем полученную фигуру до квадрата четырьмя равными квадратами. Площадь каждого из них будет равна (5/2)², а площадь всех четырех 4* (5/2)²=25.Итак, площадь составленного из 9 фигур квадрата (х+5)²=39+25. Сторона этого квадрата х+5=8, откуда х=3

Задача Решите с помощью квадратного уравнения древнеиндийскую задачу о стае обезьян.Обезьянок резвых стаяВсласть поевши, развлекалась.Их в квадрате часть восьмаяНа поляне забавлялась.А двенадцать по лианамСтали прыгать, повисая.Сколько ж было обезьянок,Ты скажи мне, в этой стае?

Благодаримза внимание.