Презентация на тему: Графическое решение квадратных уравнений

Графическое решение квадратных уравнений Е.В.Кирина учитель математики МОУ СОШ № 13 с углублённым изучением отдельных предметов

Цель урока формировать умение решать квадратные уравнения графическим способом.

Решить уравнение х2 – 2х –3 = 0Решение.I способПостроим график функции у = х2 – 2х –3 Найдём координаты вершины параболы:Х0= - = 1 у0 = - 4 Значит, (1; - 4) –вершина параболыХ = 1 ось симметрии параболы

Возьмём на оси х две точки, симметричные относительно оси параболы, например, точки х = - 1 и х = 3. Имеем: f(- 1) = f(3) = 0.Отметим на координатной плоскости точки (- 1; 0), (1; - 4), (3; 0) и через эти точки проведём параболу

у = х2 – 2х –3 Корни уравнения х= - 1, х= 3

II способПреобразуем уравнение к виду х2 = 2х +3.Построим в одной системе координат графикифункций у = х2 и у = 2х + 3.Графики пересекаются в двух точках А(- 1; 1) и В(3; 9). Корнями уравнения служат абсциссы точек А и В, т.е. х1 = - 1, х2 = 3.

у = х2 у = 2х + 3.Корни уравнения х= - 1, х= 3

III способПреобразуем к виду х2 – 3 = 2х. Построим в одной системе координат графики Функций у = х2 – 3 и у = 2х.Они пересекаются в двух точках А(- 1; - 2) иВ(3; 6). Корнями уравнения являются абсциссы точек А и В, т.е. х1 = - 1, х2 = 3.

у = х2 – 3 у = 2хКорни уравнения х= - 1, х= 3

IV способПреобразуем уравнение к виду х2 – 2х + 1 - 4 = 0и далее х2 – 2х + 1 = 4, т.е. (х - 1)2 = 4.Построим в одной системе координат параболуу = (х - 1)2 и прямую у = 4. Они пересекутся в двух точках А(- 1; 4) и В(3; 4). Корнями уравнения являются абсциссы точек А и В, х1 = - 1, х2 = 3.

у = (х - 1)2 у = 4 Корни уравнения х= - 1, х= 3

V способРазделив почленно обе части уравнения на х получим: х – 2 – = 0; х – 2 = . Построим в одной системе координат гиперболу у = и прямую у = х – 2. Они пересекаются в двух точках А(- 1; - 3) и В(3; 1). Корнями уравнения являются абсциссы точек А и В, х1 = - 1, х2 = 3.

Корни уравнения х= - 1, х= 3

ВыводКвадратное уравнение х2 – 2х –3 = 0 можно решить графически пятью способами.На практике вы может выбирать любой понравившийся способ, но следует отметить,что сто процентную гарантию решения квадратного уравнения графический способ не даёт.

Решите самостоятельноРешите графически уравнение- х2 - 5х –6 = 0 (любым понравившимся способом)Ответ: - 3; - 2

Домашнее заданиеП. 23 № 23.5(а,б) № 23.7(а,б) № 23.8(а)