PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / Геометрия Лобачевского
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Геометрия Лобачевского


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Геометрия Лобачевского


Скачать эту презентацию



№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Более 2200 лет в мире господствовала единственная геометрия — геометрия Евклида.
Описание слайда:

Более 2200 лет в мире господствовала единственная геометрия — геометрия Евклида. В основе геометрии Евклида лежит система аксиом, т. е. первоначальных истин, принимаемых без доказательства. Все остальные утверждения—теоремы—доказываются на основе этих аксиом и уже доказанных теорем. Во все времена у ученых вызывал сомнение пятый постулат—аксиома о том, что через точку вне прямой можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну. Более 2200 лет в мире господствовала единственная геометрия — геометрия Евклида. В основе геометрии Евклида лежит система аксиом, т. е. первоначальных истин, принимаемых без доказательства. Все остальные утверждения—теоремы—доказываются на основе этих аксиом и уже доказанных теорем. Во все времена у ученых вызывал сомнение пятый постулат—аксиома о том, что через точку вне прямой можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну.

№ слайда 4 1826 год считается годом рождения новой геометрии, которая называется теперь гео
Описание слайда:

1826 год считается годом рождения новой геометрии, которая называется теперь геометрией Лобачевского. 1826 год считается годом рождения новой геометрии, которая называется теперь геометрией Лобачевского. Именно эта геометрия – неэвклидова геометрия – геометрия Лобачевского привлекла моё внимание. Мне захотелось узнать о жизни, деятельности нашего соотечественника Николае Ивановиче Лобачевском, основных вопросах его геометрии. В своей работе я ставлю перед собой следующие задачи: 1.     Познакомиться с историей изучаемого вопроса. 2.     Рассмотреть основные вопросы геометрии Н. И. Лобачевского. 3.     Изучить оценку геометрии Лобачевского знаменитыми учёными.

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9 За исключением аксиомы параллельных в её основе лежат те же аксиомы, что и в гео
Описание слайда:

За исключением аксиомы параллельных в её основе лежат те же аксиомы, что и в геометрии Евклида, но к ним добавляется уже не пятый постулат Евклида, а другая аксиома – аксиома Лобачевского, на основании которой сделаны многие выводы, в частности, те, которые предложены ранее. За исключением аксиомы параллельных в её основе лежат те же аксиомы, что и в геометрии Евклида, но к ним добавляется уже не пятый постулат Евклида, а другая аксиома – аксиома Лобачевского, на основании которой сделаны многие выводы, в частности, те, которые предложены ранее.

№ слайда 10 Аксиома Эвклида. Пусть в данной плоскости дана прямая и лежащая вне этой прямой
Описание слайда:

Аксиома Эвклида. Пусть в данной плоскости дана прямая и лежащая вне этой прямой точка; тогда через эту точку можно провести к данной прямой одну и только одну параллельную прямую. Аксиома Эвклида. Пусть в данной плоскости дана прямая и лежащая вне этой прямой точка; тогда через эту точку можно провести к данной прямой одну и только одну параллельную прямую.

№ слайда 11 Чтобы ответить на это, надо прежде всего ответить на вопрос, что нужно понимать
Описание слайда:

Чтобы ответить на это, надо прежде всего ответить на вопрос, что нужно понимать под точкой, прямой и плоскостью. Чтобы ответить на это, надо прежде всего ответить на вопрос, что нужно понимать под точкой, прямой и плоскостью. Под точкой, прямой и плоскостью нужно понимать реальные объекты трёх категорий, свойства которых раскрываются через систему аксиом геометрии. Что же такое аксиомы?  

№ слайда 12 Это геометрическое предложение, принимаемое нами без доказательства, как исходно
Описание слайда:

Это геометрическое предложение, принимаемое нами без доказательства, как исходное, позволяющее вскрыть геометрическое содержание точек, прямых и плоскостей в их взаимном расположении. В школьном курсе геометрии представление о прямой даёт туго натянутая нить, представление о плоскости — поверхность хорошо отполированного гладкого зеркала (это одно из возможных, более простых и привычных истолкований). Нарисуем на листе бумаги треугольник. Сторонами его являются прямые в обычном их истолковании. Если свернём этот лист в форму цилиндра, то стороны треугольника на поверхности цилиндра будут, вообще говоря, кривыми. Эти кривые при развёртывании цилиндра на плоскость, конечно, опять переходят в прямые. Линии на поверхности цилиндра, которые при развёртывании цилиндра на плоскость  переходят в прямые, называются геодезическими линиями цилиндра. Геодезическими линиями какой-нибудь поверхности называют линии кратчайшего расстояния между двумя точками поверхности. Это геометрическое предложение, принимаемое нами без доказательства, как исходное, позволяющее вскрыть геометрическое содержание точек, прямых и плоскостей в их взаимном расположении. В школьном курсе геометрии представление о прямой даёт туго натянутая нить, представление о плоскости — поверхность хорошо отполированного гладкого зеркала (это одно из возможных, более простых и привычных истолкований). Нарисуем на листе бумаги треугольник. Сторонами его являются прямые в обычном их истолковании. Если свернём этот лист в форму цилиндра, то стороны треугольника на поверхности цилиндра будут, вообще говоря, кривыми. Эти кривые при развёртывании цилиндра на плоскость, конечно, опять переходят в прямые. Линии на поверхности цилиндра, которые при развёртывании цилиндра на плоскость  переходят в прямые, называются геодезическими линиями цилиндра. Геодезическими линиями какой-нибудь поверхности называют линии кратчайшего расстояния между двумя точками поверхности.

№ слайда 13 псевдосфера получена вращением трактрисы вокруг оси Ох
Описание слайда:

псевдосфера получена вращением трактрисы вокруг оси Ох

№ слайда 14 Сама псевдосфера служит аналогом реальной плоскости Евклида, прямые на псевдосфе
Описание слайда:

Сама псевдосфера служит аналогом реальной плоскости Евклида, прямые на псевдосфере – это её геодезические линии. Если на этой поверхности начертить геодезический треугольник (геодезические линии на модели получаются при помощи туго натянутой нити, натёртой мелом и зажатой в двух вершинах треугольника), то сумма углов такого треугольника будет уже меньше двух прямых, т. е. будет как раз выполняться то, что утверждает Лобачевский в своей геометрии. Этот факт легко усматривается на модели и на специально изготовленном чертеже Сама псевдосфера служит аналогом реальной плоскости Евклида, прямые на псевдосфере – это её геодезические линии. Если на этой поверхности начертить геодезический треугольник (геодезические линии на модели получаются при помощи туго натянутой нити, натёртой мелом и зажатой в двух вершинах треугольника), то сумма углов такого треугольника будет уже меньше двух прямых, т. е. будет как раз выполняться то, что утверждает Лобачевский в своей геометрии. Этот факт легко усматривается на модели и на специально изготовленном чертеже

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16 Таким образом, геометрия Лобачевского (планиметрия) нашла своё реальное истолков
Описание слайда:

Таким образом, геометрия Лобачевского (планиметрия) нашла своё реальное истолкование на поверхности псевдосферы, т. е. эта геометрия реальна в такой же мере, как и геометрии Евклида Римана, которые реальны, поскольку они выполняются на реальных поверхностях. Таким образом, геометрия Лобачевского (планиметрия) нашла своё реальное истолкование на поверхности псевдосферы, т. е. эта геометрия реальна в такой же мере, как и геометрии Евклида Римана, которые реальны, поскольку они выполняются на реальных поверхностях. Мы гордимся тем, что неевклидова геометрия открыта в России и что её открыл русский учёный Н. И. Лобачевский. Открытие Лобачевского составляет целую эпоху в науке.

№ слайда 17 В ХХ веке было обнаружено, что геометрия Лобачевского не только имеет важное зна
Описание слайда:

В ХХ веке было обнаружено, что геометрия Лобачевского не только имеет важное значение для абстрактной математики, как одна из возможных геометрий, но и непосредственно связана с приложениями математики и физики. Оказалось, что взаимосвязь пространства и времени, открытая в работах Х. Лоренца, А. Пуанкаре, А. Эйнштейна, Г. Минковского и описываемая в рамках специальной теории относительности, имеет непосредственное отношение к геометрии Лобачевского. Например, в расчетах современных синхрофазотронов используются формулы геометрии Лобачевского. Собранные мною материалы по вопросам жизни, деятельности Н. И. Лобачевского, неэвклидовой геометрии полезны многим учащимся 7 – 11 классов, учителям при подготовке докладов, рефератов по теории геометрии. В ХХ веке было обнаружено, что геометрия Лобачевского не только имеет важное значение для абстрактной математики, как одна из возможных геометрий, но и непосредственно связана с приложениями математики и физики. Оказалось, что взаимосвязь пространства и времени, открытая в работах Х. Лоренца, А. Пуанкаре, А. Эйнштейна, Г. Минковского и описываемая в рамках специальной теории относительности, имеет непосредственное отношение к геометрии Лобачевского. Например, в расчетах современных синхрофазотронов используются формулы геометрии Лобачевского. Собранные мною материалы по вопросам жизни, деятельности Н. И. Лобачевского, неэвклидовой геометрии полезны многим учащимся 7 – 11 классов, учителям при подготовке докладов, рефератов по теории геометрии.  

№ слайда 18 Высокий лоб, Высокий лоб, Нахмуренные брови. В холодной бронзе — отражённый луч.
Описание слайда:

Высокий лоб, Высокий лоб, Нахмуренные брови. В холодной бронзе — отражённый луч... Но даже неподвижный и суровый, Он, как живой, Спокоен и могуч. Когда-то здесь, на площади широкой, На этой вот Казанской мостовой, Задумчивый, Неторопливый, Строгий Он шёл на лекции — великий и живой. Пусть новых линий не начертят руки — Он здесь стоит, взнесённый высоко, Как утверждение бессмертья своего. Как вечный символ торжества науки. В. Фирсов

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru