Презентация на тему: Геометрия Лобачевского

Гипотеза:

Задачи: провести эксперимент «Иллюзии зрения»; изучить постулаты Евклидовой геометрии; изучить аксиомы геометрии Лобачевского; сделать сравнительный анализ двух геометрий; выяснить нет ли геометрий, основанных на других аксиомах; сделать выводы.

Видите движение на этой картинке?

Эксперимент «Иллюзии зрения» На рисунке буквы расположены параллельно (стоят прямо) или нет? 1

Николай Иванович Лобачевский (1792 – 1856 гг.)

Евклид (III век до н. э.) Древнегреческий математик, автор первого трактата по геометрии «Начала» (в 13 книгах). В основе всей геометрии греческого математика Евклида лежало несколько простых первоначальных утверждений (аксиом), которые принимались за истинные без доказательств. Из аксиом путем доказательств выводились более сложные утверждения, из тех выводились еще более сложные. Особый интерес математиков всегда вызывала пятая аксиома о параллельных прямых. В отличие от остальных аксиом элементарной геометрии, аксиома параллельных не обладает свойством непосредственной очевидности. Поэтому на всем протяжении истории геометрии имели место попытки доказать аксиому параллельных, то есть вывести ее из остальных аксиом геометрии.

«Чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида?» через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её.

Неевклидова геометрия единственно правильная? Нельзя сказать, что неевклидова геометрия единственно правильная. На данный момент к ней нет никаких претензий. Но, может быть, через много лет она устареет – или это произойдет быстрее? Так или иначе, но наука никогда не будет стоять на месте. Геометрия Лобачевского не единственная, существуют и другие, например Римана геометрия:

ТЕСТ Предлагаем Вашему вниманию тест. Вы можете его выполнить в том случае, если уже прошли курс геометрии 7 класса.

Выводы Как показали исследования, геометрия Лобачевского (в то числе и 5-ый постулат) совершенно верна, если ее рассматривать не на плоскости, а на поверхности гиперболического параболоида (вогнутой поверхности, напоминающей седло). Любая теория современной науки считается единственно верной, пока не создана следующая. Это своеобразная аксиома развития науки.

Список литературы Схоутен Я. А. Риманова геометрия, пер. с англ., М., 1948; Колесников М. Лобачевский./. Серия «Жизнь замечательных людей». – М.: Молодая гвардия, 1965. – 320 стр. с илл. Широков П.А. Краткий очерк основ геометрии Лобачевского./. – М.: Наука, 1983. – 76 стр. Лобачевский Н.И. Полное собрание сочинений, тт. 1–5. М. – Л., 1946–1951 Геометрия Лобачевского. Материал из Википедии — свободной энциклопедии