Презентация на тему: Свойство биссектрисы угла

Замечательные точки треугольника. Урок 1. Свойство биссектрисы угла

Цели урока: Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие. Учить применять данные теоремы и следствие при решении задач.

Свойство биссектрисы Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. Обратно: Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе.

Дано: <A, <1=<2, M Є AD. Доказать: MK=ML. Доказательство: 1.Возьмём т. МЄAD. 2. Из т. М проведём МК и ML перпендикулярно AB и AC. 3. Рассмотрим Δ AKM и Δ AML. 4. Δ AKM = Δ AML, MK=ML

Следствие: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. 1. Построим биссектрисы АА₁, BB₁, CC₁. 2. Обозначим точку O – точку пересечения биссектрис. 3. Проведём OK, OL и OM-перпендикуляры к сторонам Δ ABC 4. По теореме: OK=OM=OL т. О Є СС₁ Следовательно, все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

№ 676 б. Cтороны угла А, равного 90°, касаются окружности с центром О и радиусом r, ОА = 14 дм. Найдите: r.

№678 а – дополнительно.