Презентация на тему: Алгебра функций

Пусть D и Е – непустые числовые множества, а Х и У – соответственно их элементы. Если каждому Х є D (Х принадлежит множеству D) ставится, в соответствии с некоторым законом, только одно значение У є Е, то говорят, что между переменными Х и У существует функциональная зависимость, и Х называют независимой переменной (или аргументом), а У – зависимой переменной ( или функцией). Пусть D и Е – непустые числовые множества, а Х и У – соответственно их элементы. Если каждому Х є D (Х принадлежит множеству D) ставится, в соответствии с некоторым законом, только одно значение У є Е, то говорят, что между переменными Х и У существует функциональная зависимость, и Х называют независимой переменной (или аргументом), а У – зависимой переменной ( или функцией). Термин «функция» ввёл в математику Готфрид Лейбниц (1646-1716 гг.)- он употреблял его, связывая только с геометрическими образами. В развитие понятия функции внесли свой вклад Исаак Ньютон (1643-1727 гг.), Леонард Эйлер (1707-1783 гг.), Ж.-Б. Фурье (1768-1830гг.), Н.И. Лобачевский (1792-1856гг.), Дирихле (1805-1859гг.)

На голове человека растут волосы, которые тот регулярно стрижёт, когда они достигнут какой-то определённой длины (всегда одной и той же). Покажите, какой график может соответствовать зависимости длины У определённого волоса от времени Х, прошедшего после одной из стрижек. На голове человека растут волосы, которые тот регулярно стрижёт, когда они достигнут какой-то определённой длины (всегда одной и той же). Покажите, какой график может соответствовать зависимости длины У определённого волоса от времени Х, прошедшего после одной из стрижек.

Конус погружают в воду вниз вершиной. Как зависит У – масса вытесненной воды – от величины Х, выражающей глубину погружения? Найдите соответствующий график. Конус погружают в воду вниз вершиной. Как зависит У – масса вытесненной воды – от величины Х, выражающей глубину погружения? Найдите соответствующий график.

Конус погружают в воду вниз основанием. Найдите график, который может выражать зависимость У (масса вытесненной воды) от Х (глубина погружения). Конус погружают в воду вниз основанием. Найдите график, который может выражать зависимость У (масса вытесненной воды) от Х (глубина погружения).

Через каждый час рабочего времени на склад сдают всегда одно и то же число изготовленных за этот час деталей (Х - время работы, У – количество деталей на складе). Через каждый час рабочего времени на склад сдают всегда одно и то же число изготовленных за этот час деталей (Х - время работы, У – количество деталей на складе). Каким из графиков может выражаться зависимость У от Х?

У гражданина есть деньги, которые он тратит на покупки. Найдите график, соответствующий зависимости количества денег У, которыми располагает гражданин, от количества времени, потраченного на покупки. У гражданина есть деньги, которые он тратит на покупки. Найдите график, соответствующий зависимости количества денег У, которыми располагает гражданин, от количества времени, потраченного на покупки.

Яблоко растёт, затем его срывают и сушат. На весь этот процесс уходит Х дней. Найдите график, описывающий зависимость массы яблока У от Х. Яблоко растёт, затем его срывают и сушат. На весь этот процесс уходит Х дней. Найдите график, описывающий зависимость массы яблока У от Х.

y = f(x) - y = f(x) - график исходной функции

y = f(x) y = f(x) график исходной функции

y = f(x) y = f(x) график исходной функции

y = f(x) y = f(x) график исходной функции

y = f(x) y = f(x) график исходной функции

Определение: Определение: Пусть даны две функции у=g(x) и y=f(x), их композицией называют функцию P(x)=(f o g)(x)=g(f(x)), при условии Д(f)∩E(g)≠Ø g(x)-внешняя функция f(x)- внутренняя функция В функцию g(x) надо вместо х подставить функциюf(x) Композиция не коммутативна (g o f) ≠ (f o g)

Пофантазируйте! Пофантазируйте! Какие реальные ситуации могут описывать функции, графики которых изображены на рисунках. Укажите для каждой функции, что соответствует независимой переменной Х, а что соответствует зависимой переменной У.

Составьте композицию из двух функций и постройте её график Составьте композицию из двух функций и постройте её график

На складе было 50 тонн угля. Ежедневно на склад поступало 10 тонн. Даны графики описывающие зависимость количества р (в тоннах) угля от времени t (в сутках). По каждому графику составьте рассказ о том, что происходило с углем. Как он поступал на склад, в каком количестве? Расходовался ли? На складе было 50 тонн угля. Ежедневно на склад поступало 10 тонн. Даны графики описывающие зависимость количества р (в тоннах) угля от времени t (в сутках). По каждому графику составьте рассказ о том, что происходило с углем. Как он поступал на склад, в каком количестве? Расходовался ли?