Презентация на тему: Элементы комбинаторики

Элементы комбинаторики

Принцип произведения комбинаций ШАГИ Комбинация элементов N = n1 ∙ n2 ∙ … ∙ nk

Принцип произведения комбинаций Пусть имеется k групп элементов, причем i-я группа содержит ni элементов, 1 ≤ i ≤ k. Выберем из каждой группы по одному элементу.Тогда общее число N способов, которыми можно произвести такой выбор, равняетсяN = n1 ∙ n2 ∙ … ∙ nk

Виды комбинаций ПерестановкиРазмещенияСочетания

Перестановки: комбинации (соединения) из одних и тех же элементов, отличающиеся порядком

Подсчитаем число перестановок.Используем принцип произведения комбинаций:

Размещения из N элементов по m элементов – упорядоченные подмножества из m элементов, отличающиеся как составом, так и порядком следования элементов

Сочетания из N элементов по m элементов – неупорядоченные подмножества из m элементов, отличающиеся только составом элементов.Если в каждом сочетании произвести все возможные m! перестановок, то мы получим все размещения.Число размещений и число сочетанийСвязаны соотношением: Отсюда имеем:

Основное свойство сочетаний Образование сочетаний связано с задачей разбиения множества N элементов на два подмножества так, что одно из них содержит m элементов, а другое – оставшиеся (N-m) элементов и является простейшим случаем более общей задачи о разбиении множества на k неупорядоченных подмножеств, содержащих n1, n2, … , nk элементов, причем n1 + n2 + … + nk = N. Число таких комбинаций равно

«Урновые» схемы проведения случайных экспериментов Урна (ящик), содержит N пронумерованных шаров Вытаскиваем m шаровВыбор без возвращенияВыбор с возвращениемБез учета порядкаС учетом порядкаБез учета порядкаС учетом порядка

Выбор без возвращения с учетом порядка Выбор без возвращения без учета порядка

Выбор с возвращением с учетом порядка Общее количество выборок : m раз Выбор с возвращением без учета порядка Два из двух