Презентация на тему: Задачи в координатах

«Простейшие задачи в координатах. Скалярное произведение векторов» Решение задач Урок геометрии в 11 классе Учитель: Бучилова Г.В. 5klass.net

Цели урока: Образовательная; Развивающая; Воспитательная.

Образовательная: Отработка навыков и умений решения простейших задач в координатах и решения задач на скалярное произведение векторов.

Развивающая: Формирование умений выполнять обобщение; развитие качеств мышления: целенаправленность, рациональность; развитие самостоятельной деятельности учащихся на уроке.

Воспитательная: Воспитание интереса и любви к предмету; умения работать в коллективе; культуры общения.

План урока: Организационный момент. Сообщение темы и цели урока. Повторение: математический диктант с повторением теории. Решение задач. Тест с последующей проверкой. Итог урока. Оценка работ. Задание на дом.

Повторение: Найти координаты вектора АВ, если А (3; -1; 2) и В (2; -1; 4).

Вопрос: Как найти координаты вектора, если известны координаты его начала и конца?

Ответ: A ( x ; y ; z ) B ( x ; y ; z ) AB { x - x ; y - y ; z - z } 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2

Ответ: ( -1; 0; 2)

Повторение: М – середина отрезка АВ. Найти координаты М, если А (0; 3; 4) и В (-2; 2; 0)

Вопрос: Как найти координаты середины отрезка?

Ответ: A ( x ; y ; z ) B ( x ; y ; z ) C { ½ (x + x ); ½ (y + y ); ½ ( z + z ) } 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2

Ответ: { -1; 2,5; 2}

Повторение: Найти длину вектора а, если он имеет координаты: {-5; -1; 7}.

Вопрос: Как вычислить длину вектора по его координатам?

Ответ: Координаты вектора a { x ; y ; z } Длина вектора / a / = ( x + y + z ) 2 2 2 1/2

Ответ: 5 корней квадратных из 3

Повторение: Найти расстояние между точками А и В, если А (9; 3; -5) и В (2; 10; -5).

Вопрос: Как вычислить расстояние между точками?

Ответ: A ( x ; y ; z ) B ( x ; y ; z ) Вектор AB = [( x - x ) + + ( y - y ) + ( z - z ) ] 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1/2 1 1 1 2 2 2

Ответ: 7 корней квадратных из 2

Повторение: Найти скалярное произведение векторов: а {1; -1; 2} и в {5; 6; 2}.

Вопрос: Что называется скалярным произведением векторов?

Ответ: Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

Вопрос: Как вычислить скалярное произведение векторов по их координатам?

Ответ: Вектор a { x ; y ; z }, вектор в { x ; y ; z } Скалярное произведение векторов а в = x x + y y + z z 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2

Ответ: 3.

Решение задач: Доказать, что четырехугольник ABCD является ромбом, если A (6; 7; 8), B (8; 2; 6), C (4; 3; 2), D (2; 8; 4).

Решение:

Решение задач: № 453.

Решение:

Решение задач: Даны точки: А(1;2;3); В(2;3;1) и С(3;1;2). Найти периметр треугольника АВС.

Решение:

Решение задач: (по карточкам) Найти расстояние между точками В(-2;0;3) и К(3;4;-2). А(1;2;3) и В(3;-6;7). Найти координаты середины отрезка АВ. Найти скалярное произведение векторов а{1;2;4} и в{-8;2;1}. Найти угол между векторами a{1;2;-2} и в{1;0;-1}.

Тест: I. Если М (-2; -4; 5), Р (-3; -5; 2), то МР имеет координаты: 1. (1; 1; 3); 2. (-5; -9; 7); 3. (-1; -1; -3).

Тест: II. Если А (5; 4; 0), В (3; -6; 2) и С – середина отрезка, то С имеет координаты: 1. (4; -1; 1); 2. (1; 5; -1); 3. (-1; -5; 1).

Тест: III. Если вектор а имеет координаты {-3; 3; 1}, то его длина равна: 1. 1; 2. кв. корень из 19; 3. 0.

Тест: IY. Если А(2; 7; 9), В(-2; 7; 1), то расстояние между точками А и В равно: 1. 8; 2. кв. корень из 149; 3. 4 корней из 5.

Тест: Y. Скалярное произведение векторов а {-4; 3; 0}, в {5; 7; -1} равно: 1. 0; 2. 1; 3. 41.

Тест: YI. Угол между векторами a {2; -2; 0}, в {3; 0; -3} равен: 1. 90 ; 2. 60 ; 3. 45 . о о о

Проверка: 3 1 2 3 2 2

Итог урока: Над какой темой работали? Что повторили?

Оценка работ: Краснобрыжева И. Мельникова Е. Музалев И. Саблина К. Теряева М. Тужилина О. Ягибеков Р.

Задание на дом: Глава 5, параграфы 1 – 2.