Презентация на тему: Взаимное расположение прямых в пространстве

Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. 900igr.net

Цели урока: Ввести определение скрещивающихся прямых. Ввести формулировки и доказать признак и свойство скрещивающихся прямых.

Расположение прямых в пространстве: α α a b a b a ∩ b a || b Лежат в одной плоскости!

??? Дан куб АВСDA1B1C1D1 Являются ли параллельными прямые АА1 и DD1; АА1 и СС1 ? Почему? АА1 || DD1, как противоположные стороны квадрата, лежат в одной плоскости и не пересекаются. АА1 || DD1; DD1 || CC1 →AA1 || CC1 по теореме о трех параллельных прямых. 2. Являются ли АА1 и DC параллельными? Они пересекаются? Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Признак скрещивающихся прямых. Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся. a b

Признак скрещивающихся прямых. Дано: АВ α, СD ∩ α = С, С АВ. a b Доказательство: Допустим, что СD и АВ лежат в одной плоскости. Пусть это будет плоскость β. Доказать, что АВ Скрещивается с СD А В С D α совпадает с β Плоскости совпадают, чего быть не может, т.к. прямая СD пересекает α. Плоскости, которой принадлежат АВ и СD не существует и следовательно по определению скрещивающихся прямых АВ скрещивается с СD. Ч.т.д.

Закрепление изученной теоремы: Определить взаимное расположение прямых АВ1 и DC. 2. Указать взаимное расположение прямой DC и плоскости АА1В1В 3. Является ли прямая АВ1 параллельной плоскости DD1С1С?

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой плоскости, и притом только одна. Дано: АВ скрещивается с СD. Построить α: АВ α, СD || α. А В C D Через точку А проведем прямую АЕ, АЕ || СD. Е 2. Прямые АВ и АЕ пересекаются и образуют плоскость α. АВ α, СD || α. α – единственная плоскость. Доказать, что α – единственная. 3. Доказательство: α – единственная по следствию из аксиом. Любая другая плоскость, которой принадлежит АВ, пересекает АЕ и, следовательно, прямую СD.

Задача. Построить плоскость α, проходящую через точку К и параллельную скрещивающимся прямым а и b. Построение: Через точку К провести прямую а1 || а. 2. Через точку К провести прямую b1 || b. а b К а1 b1 3. Через пересекающиеся прямые проведем плоскость α. α – искомая плоскость.

Задача №34. А В С D M N P Р1 К Дано: D (АВС), АМ = МD; ВN = ND; CP = PD К ВN. Определить взаимное расположение прямых: а) ND и AB б) РК и ВС в) МN и AB

Задача №34. А В С D M N P К Дано: D (АВС), АМ = МD; ВN = ND; CP = PD К ВN. Определить взаимное расположение прямых: а) ND и AB б) РК и ВС в) МN и AB г) МР и AС д) КN и AС е) МD и BС

Задача №93 α a b М N Дано: a || b MN ∩ a = M Определить взаимное расположение прямых MN u b. Скрещивающиеся.