Презентация на тему: Свойство скрещивающихся рёбер правильной треугольной пирамиды

Рекомендации к решению№260, №261,С2 ЕГЭ - 2011Методическая разработкаучителя Поляковой Е. А.

В правильной треугольной пирамиде DABCчерез боковое ребро DС и высоту DO пирамидыпроведена плоскость α.Докажите, что ребро АBперпендикулярно к плоскости α 1) ∆АBС - __________________, тогда2) О – центр вписанной в ∆АBС окружности 3) СМ - __________ и высота ∆АBС , значит, 4) АВ лежит в плоскости АBС, DO ___ АВС, тогда 5) Оказалось, что АВ перпендикуляр к СМ и к DO, значит, АВ - перпендикуляр к плоскости DСM, причёмплоскость DСM совпадает с плоскостью α 5) ∆ DСM – сечение пирамиды плоскостью α, тогда ребро АB перпендикулярно к плоскости DСM, значит, и к плоскости α

Свойство скрещивающихся рёбер правильной треугольной пирамиды

Докажите, что в правильной треугольной пирамиде скрещивающиеся рёбра взаимно перпендикулярныДоказательство.1) Докажем, что перпендикулярны ребра АВ и CD2) через боковое ребро DС и высоту DO пирамиды проведём плоскость α3) ∆ DСM – сечение пирамиды плоскостью α, тогда ребро АBперпендикулярно к плоскости DСM (по задаче №260), значит, и к ребру CD, лежащему в этой плоскости, т. е. перпендикулярны ребра АВ и CD.Аналогично докажем, что перпендикулярны ребра АС и DВ;ВС и AD5) Так же можно провести доказательство перпендикулярности пары рёбер ВС и AD

Применение свойства скрещивающихся рёбер правильной треугольной пирамиды в задаче С2 ЕГЭ - 2011

Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной DРебро основания пирамиды равноа высота равна Найдите расстояние от середины ребра DB до прямой МТ, где М и Т - середины рёбер АС и АВ соответственно.Решение с рекомендациями1). М и Т - середины рёбер АС и АВ,тогда МТ – _______ ___________ ∆АВС. 2). Проведём KN║ МТ3). KNМТ - _________________, точнее – прямоугольник, так как4). Скрещивающиеся рёбра правильной треугольной пирамиды _________ ______________(см. решение №261, геометрия 10 - 11)5). AD ____ ВС, тогда MN ____ KN или КТ ____ МТ,т. е. КТ – искомое расстояниеКТ – ________ _____________ ∆АВD,

6) О – центр вписанной в ∆АBС окружности, АР - __________ и высота ∆АBС , значит, ∆АPС - ____________________ и АР = АС ∙ sin 60° = _____ = ____ катет, противолежащий углу, равен произведению гипотенузы на синус этого угла7) По свойству медиан треугольника: АО = ___ АР = 8) ∆АOD - ____________________ ипо теореме Пифагора AD = Тогда КТ = Ответ: