Презентация на тему: Объёмы геометрических тел

Объемы тел 11 класс Составитель: Варенко Оксана Валентиновна, учитель математики МБОУ СОШ №14 г.Ангарск Иркутсой области 5klass.net

Цели урока: Ввести понятие объема тел, его свойств, единиц измерения объёма. Повторить с учащимися формулы для нахождения объёма параллелепипеда, куба. Познакомить учащихся с объёмами прямой призмы, пирамиды, цилиндра и конуса, руководствуясь наглядно-иллюстративными соображениями.

Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике. Д. Сантаяна

Геометрия есть искусство правильно рассуждать на неправильных чертежах. Пойа Д.

Площадь Площадь многоугольника- это положительная величина той части плоскости , которую занимает многоугольник. Объем Объем тела – это положительная величина той части пространства , которую занимает геометрическое тело.

Свойства площадей: 1. Равные многоугольники имеют равные площади Свойства объемов: 1. Равные тела имеют равные объемы F1 F2 F1 F2

2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников , то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. SF=SF1+SF2+SF3+SF4 2. Если тело составлено из нескольких тел , то его объем равен сумме объемов этих тел. VF=VF1+VF2

Площадь За единицу измерения площадей берут квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков. 1 км2, 1 м2, 1 дм2, 1 см2, 1 мм2 , 1 а, 1 га и т.д. Объем За единицу измерения объемов примем куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Куб с ребром 1 см называют кубическим сантиметром и обозначают см3. Аналогично определяют 1 м3, 1 дм3, 1 см3 , 1 мм3 и т.д. 1 1 1 1 1

Площадь Равновеликими называются геометрические фигуры, имеющие равные площади Объем Равновеликими называются тела, объемы которых равны VF=VF1 F2 F1 F2 F1 SF=SF1

В стереометрии рассматриваются объемы многогранников и объемы тел вращения.

Объем прямоугольного параллелепипеда: а-длина b-ширина с- высота V=a.b.c Sосн= a.b V=Sосн.H

Объем куба: V=a3 V=Sосн.H Sосн=a2

Объем прямой призмы: V=Sосн.H Vпарал=Sосн.H S осн=2.SABC По свойству объемов Vпарал= 2.SABС.H V призмы = (V парал) :2 V призмы = (2.SABС. H): 2

Объем пирамиды: У 2 и 3 пирамиды- SC- общая, тр CC1B1= тр CBB1 У 1 и 3 пирамиды- СS- общая, тр SAB= тр BB1S V1=V2=V3 V призмы= 3 V пирам Vпирамиды=1 V призмы 3 Vпирамиды=1 Sосн .H 3 Достроим пирамиду ABCS до призмы. Достроенная призма будет состоять из 3 пирамид- SABC, SCC1B1, SCBB1

Объем цилиндра: Обозначения: R - радиус основания H - высота L - образующая L=H V - объем цилиндра V = ПR2H - объём V= Sосн .H Sосн= ПR2

Конус: ОБОЗНАЧЕНИЯ: R - радиус основания L - образующая конуса H – высота V – объем V=1ПR2Н 3 - объём

Это интересно: В геологии существует понятие "конус выноса". Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород, вынесенных горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину. В биологии есть понятие "конус нарастания". Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани. "Конусами" называется семейство морских молюсков подкласса пережнежаберных. Укус конусов очень опасен. Известны смертельные случаи. В физике встречается понятие "телесный угол". Это конусообразный угол, вырезанный в шаре.

Проверь свои знания: Сформулируйте понятие объема. Сформулируйте основные свойства объемов тел. Назовите единицы измерения объема тел. Назовите формулу для измерения объема - прямоугольного параллелепипеда; - объема куба; - объем прямой призмы; - объем пирамиды; - объем цилиндра и объем конуса. Изменится ли объем цилиндра, если радиус его основания увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 4 раза? V = ПR2H V=П(2R)2 .H =П4R2. H =ПR2. H 4 4 Основаниями двух пирамид с равными высотами являются четырехугольники с соответственно равными сторонами. Равны ли объемы этих пирамид? Из каких тел состоит тело, полученное вращением равнобедренной трапеции вокруг большего основания?

Домашняя работа: Выучить формулы объемов тел, определения. № 648(а,в), № 685, № 666(а,в)

Закрепление пройденного материала: Задача №1 Три латунных куба с ребрами 3см, 4 см и 5 см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба? + + =

Решение: VF=VF1+VF2 +VF3 VF1=33 =27 (см3) VF2=43 =64 (см3) VF3=53 =125 (см3) VF=27+64 +125=216 (см3) VF=а3 а3=216 (см3) а= 6 (см) Ответ: ребро куба равно 6 см.

Задача №2 Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания 13 см.

Решение: V=1 Sосн . H 3 ABCD- квадрат S ABCD=a2 S ABCD= 132=169 V=1 169 . 12 =676 (см3) 3 Ответ : Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 676 см3

Задача №3 Найдите объем цилиндра, если радиус его основания равен 6см, а высота 8 см.

Решение: V = ПR2H V =П . 62 . 8 =288П (см3) Ответ: объем цилиндра равен 288 П см3 .

Все рисунки и чертежи выполнены автором данной работы- Варенко Оксаной Валентиновной в программах: Microsoft Office Word, Paint. В данной работе использованы фотографиии c сайтов - ru.wikipedia.org›wiki/Конус_выноса images.yandex.ru›конус нарастания medusy.ru›diving/yad_mollusk/index.shtm reinesland.ru›wiki/Телесный_угол

Успеха в изучении материала!!!