Презентация на тему: Математические методы управления инвестиционной деятельностью

Лекция 6. Математические методы управления инвестиционной деятельностью Содержание лекции:Классификация методов принятия инвестиционных решений в условиях неопределённостиМетод альтернативных целейАнализ приоритета объектов инвестирования AHP-методомПрименение теории многоатрибутной полезности для принятия инвестиционных решенийМоделирование инвестиционного риска

Литература Шелобаев С.И. Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие для вузов. 2-е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — Раздел III.Управление фирмой / Под ред. Л.Л. Разумновой. М.: МАКС Пресс, 2009. — Часть 2, с. 40-51.Моделирование экономических процессов: Учебник / Под ред. М.В. Грачёвой, Л.Н. Фадеевой, Ю.Н. Черемных. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — Глава 9.Шарп У. и др. Инвестиции. М.: ИНФРА-М, 1997.

Методы принятия инвестиционных решений в условиях неопределённости

6.2. Метод альтернативных целей

6.2

D – множество возможных целей инвестиционной программыRd – множество ресурсов, необходимых для достижения цели d  DR – множество всех ресурсовRr – множество ресурсов, которые могут быть заменены ресурсом rI – множество множеств несовместимых целейDi – i‑е множество несовместимых целей (i  I)xd – логическая переменная, означающая включение (1) или исключение (0) цели d  D из инвестиционной программыxr, xs – количество ресурсов r и s соответственно (r  R, s  R)B – максимально возможный объём финансированияcd – выгоды (в денежном выражении), обусловленные достижением цели dcr, cs – затраты (в денежном выражении) на единицу ресурсов r и s соответственно (r  R, s  R)αdr – количество ресурса r  Rd, необходимое для достижения цели d  DN – множество натуральных чисел

6.3. Метод AHP Входная информациядерево целей«достичь», «построить», «освоить», «внедрить», «завершить», «приступить к»попарное сравнение значимости целей, относящихся к одной и той же вышестоящей целикаждой паре целей ставится в соответствие неотрицательное число vikво сколько раз цель i важнее цели kэкспертная оценкаvik = 1/vki ; vii = 1NB: применяется, если стоимостная оценка целей недоступна или невозможнаАлгоритмРасчёт коэффициентов приоритета целейПроверка органичности оценки приоритетовРасчёт обобщённых приоритетов для всей системы целейОценка проекта

Расчёт коэффициентов приоритета целейV = (vik)находим для этой матрицы собственный вектор w из уравнения(V – kI)w = 0Принимаем wi в качестве коэффициента приоритета цели i, полагая w = (wi)Расчёт повторяется для каждого набора целей, относящихся к одной и той же вышестоящей целиПроверка органичности оценокОб органичности судят, сопоставляя величину k с числом целей, представленным матрицей VРасчётные формулы содержатся в рекомендуемой литературеЕсли оценка не органична, экспертное сравнение значимости целей проводят зановоРасчёт обобщённых приоритетов для всей системы целейОбобщённый приоритет цели равен произведению коэффициента её приоритета и коэффициентов приоритета всех целей, вышестоящих по отношению к нейОценка проектаЕсли издержки не имеют значения (укладываются в имеющийся финансовый ресурс), выбирают проект, реализующий набор целей, имеющий наибольшую сумму обобщённых приоритетовМожно учесть степень достижения цели, умножая соответствующий коэффициент на её обобщённый приоритетЕсли издержки по проекту известны, то их делят на сумму обобщённых приоритетов достигаемых данным проектом целей и выбирают проект по минимальному значению получившегося показателя

6.4. Теория многоатрибутной полезности и её применение Идентифицируются критерии качества достижения цели инвестиционной деятельностиОбычно используется метод их иерархической структуризацииЧем обширнее список критериев, тем точнее анализЧем менее критерии зависимы друг от друга (чем ниже корреляция между ними), тем точнее анализЕсли критерий качественный, используется корреляция ранговОпределяется функция полезности каждого критерия по отношению к цели инвестиционной деятельностиЭкспертная оценка с последующим отображением её результатов на выбранную функциональную формуОбласть значений – [0; 1].Подробности – в рекомендуемой литературеОпределяются коэффициенты соизмерения единичных значений полезности для каждой пары критериевЭкспертная оценка или анализ статистических данныхДля каждого проекта определяются:значение каждого критериязначение каждой функции полезностиобщая полезностьвыбирается проект, обеспечивающий наибольшую полезность

6.5. Моделирование инвестиционного риска ПримерОпределение эффективного инвестиционного портфеля по критериям доходности и рискаМетод МарковицаРиск измеряется дисперсией доходаУчитывается взаимозависимость доходности различных видов вложений (ценных бумаг)Исходные данные:о доходности ценных бумаг в течение достаточно большого количества моментов времениилио статистическом распределении доходностиПредположение:распределение вероятностей доходов по каждой ценной бумаге не зависит от времени (не имеет тренда)

Фактически наблюдаемые доходы в расчёте на рубль вложенийКоэффициент парной корреляции по ПирсонуДоли ценных бумаг каждого вида в портфеле (n – число видов ц.б.)Множество Парето удобнее всего исследовать весовым методом