Презентация на тему: Уравнения

Проект учащихся 10-а класса Уравнения вокруг нас Маша + Петя = Л 5klass.net

Что такое уравнение ? Уравнение – это равенство двух функций, содержащих один или несколько аргументов.

Немного истории…

Иероглифическая запись уравнения Математика в Древнем Египте «Число и его половина составляют 9. Найти число.» Одна из задач Московского папируса: Современная запись решения: (около 1850 г. до н. э.) Московский папирус

Математика в Древнем Египте Неизвестное число - „хау“, “куча” или “неизвестное количество” единиц Задача из сборника Ахмеса: «Куча и ее четвертая часть дают вместе 15. Найти кучу». Запись задачи нашими знаками: Часть папируса Ахмеса. 1650г. до н.э.

Решение: В папирусе Ахмеса решение начинается так: «Считай с 4; от них ты должен взять четверть. А именно 1 и 4 вместе 5». Затем 15 делится на 5, частное умножается на 4 и получается неизвестное 12. « метод ложного положения ».

Часть страницы из алгебры Бхаскары «Видиса Ганита» VII век (вычисление корней) Математика в Древней Индии х2- 64х = - 768 х2 - 64х + 322 = -768+ 322 (х - 32)2 = 256, х - 32 = ±16, х1= 16, х2 = 48.

6x -13 = 5x - 8 6x + 8 = 5x+13 х = 5 «ал-мукабала» и «ал-джабр» Математика исламского средневековья "ал-джабр" "ал-мукабала" 6x - 5х = 13 - 8

Основное произведение Диофанта — Арифметика в 13 книгах. Арифметика Диофанта Лист из Арифметики (рукопись XIV века). В верхней строке записано уравнение:  Например, уравнение 202x2 + 13 – 10x = 13 он записывает так: ° ° Δυ σβ Μ ιγ ς ι ΐσ Μ ιγ 

Знак равенства в современной форме создал математик Роберт Рекорд в 1557 году. Появление символа равенства Первое печатное появление знака равенства в книге Роберта Рекорда  в1557 году (записано уравнение  )

Создателем современной буквенной символики является французский математик Франсуа Виет (1540 – 1603). ax + b = 0 ax2 + bx + c = 0 ax4 + bx2 + c = 0 ax + by + c = 0  Появление буквенной символики

Где используются уравнения сегодня?

Химия

Уравнение, описывающее количество кроликов, скорость размножения которых тем больше, чем больше их уже родилось  Процессы рапространения волн в сердечной мышце, образование пятен планктона в океане, формообразования окраски шкур животных Биология Общее уравнениефотосинтеза: 6 С02 + 6 Н20→С6Н1206 + 602

Экономика Уравнение  экономического  равновесия Y=C+Ig+G+Xn+S=P×QS =ВВП=P×QD =M×V Уравнение  «доходы - расходы»  имеет  следующий  вид: R + S = C + Ig + IG + G + XE – Xi + S = YC + Yg + YG + N + A Совокупное  предложение  определяется  по  формуле: PQS = R + S = C + Ig + IG + G + XE – Xi  + S = BHП. Совокупный  спрос  равен: PQD = YC + Yg + YG + N + A = Y = M∙V = BHП. R (x, z) = Y (y, z) = MА∙V (x, y) = R (Y, MА) = Y (R, MА) = MА∙V (R, Y).

Физика Уравнение состояния идеального газа: Уравнение равномерного прямолинейного движения : Первый закон термодинамики:  Закон всемирного тяготения:  F = GMm/D2 Закон Кулона: Закон Ома для замкнутой цепи:

Геометрия ax + by + c = 0  Уравнение произвольной прямой  Уравнение окружности (x – a)2 + (y – b)2 = R2 Уравнение эллипсоида Уравнение однополостного гиперболоида Уравнение эллиптического параболоида Уравнение двуполостного гиперболоида Уравнение гиперболического параболоида

Алгебра Линейное уравнение ax + b = 0 Квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0 Кубическое уравнение ax3 + bx2 + cx + d = 0 Виды алгебраических уравнений Биквадратное уравнение ax4 + bx2 + c = 0 Возвратное уравнение ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0 Показательное уравнение af(x) = b или af(x) = ag(x) (a > 0; a ≠ 1) Логарифмическое уравнение loga f(x) = loga g(x),  (a > 0, a ≠ 1)  Тригонометрическое уравнение sin x = a; cos x = a; tg x = a Иррациональное уравнение или Параметрическое уравнение |f (x)| + |g (x)| = a

Способы решения уравнений

Аналитический способ а) Решить уравнение: 18х2 -3х - 1 = 0 D = 9+4 ∙ 18 ∙ 1=81 Ответ :

Алгебраический способ Решить уравнение: Решение: Ответ: 

Графический способ Определить число решений уравнения |x + 1| + |x + 2| = a в зависимости от параметра а. Решение: График функции  y = |x + 1| + |x + 2| будет представлять собой ломаную. Ее вершины будут располагаться в точках (-2; 1) и (-1; 1). Ответ: если параметр a 1, то уравнение будет иметь два корня.

«Никогда не считай, что ты знаешь всё, что тебе уже больше нечему учиться». Н.Д. Зелинский Удачи!

СПАСИБО за ВНИМАНИЕ!