Презентация на тему: Уравнения n-ой степени

Уравнения n-ой степени Федотова Т.В., учитель математики, МОУ Увельская СОШ № 1п.Увельский Челябинская область

Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду. Толстой Л.Н.

Задачи: рассмотреть основные виды уравнений познакомиться с различными методами решения уравнений

Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и впоследствии подтвердить это, - что следуя этому методу, мы достигнем цели. Лейбниц

Методы решения уравнений разложение многочлена на множители метод введения новой неизвестнойкомбинирование различных методовметод неопределенных коэффициентов

Разложение многочлена на множители Любой многочлен может быть представлен в виде произведения. Самые известные методы разложения многочленов это: вынесение общего множителя, применение формул сокращенного умножения, выделение полного квадрата, группировка, разложение квадратного трехчлена на множители по формуле

Метод введения новой неизвестной В некоторых случаях путем замены выражения f(x), входящего в многочлен Рп(х), через у можно получить многочлен относительно у, который уже легко разложить на множители. Затем после замены у на f(x) получаем разложение на множители многочлена Рп(х)

пусть х2 +2х +2 = t умножим обе части уравнения на 6t(t +1), где t≠0, t≠-1

1) х2 + 2х +2 =2 х2 + 2х = 0 х = 0 или х = - 2 2) х2 +2х + 2 = -0,6 5х2 + 10х + 13 = 0 D = - 169 < 0

Метод неопределенных коэффициентов Суть метода неопределённых коэффициентов состоит в том, что вид сомножителей, на которые разлагается данный многочлен, угадывается, а коэффициенты этих сомножителей (также многочленов) определятся путём перемножения сомножителей и приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях переменной.

х4+4х3 - 20х2+21х - 16=0 х4+4х3 - 20х2+21х-16=(x2+px+g)(x2+bx+c)

квадратные уравнениябиквадратные уравнениявозвратные уравненияуравнения вида (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=Ауравнения вида: (ax2 + bx + c)(ax2 + b1x + c1)=Ax2уравнения, однородные относительно многочленов

axn + bxn-1 + cxn-2+…+ cx2 + bx + a=0 Алгебраическое уравнение f(x)=0 называется возвратным, если у многочлена в левой его части, представленного в каноническом виде, равны коэффициенты членов, равноудаленных от его концов: первого и последнего, второго и предпоследнего и т.д.

Рассмотрим алгоритм решения возвратных уравнений четной степени at2+bt+c-2a=0

2x5+5x4-13x3-13x2 +5x+2=0 x-1=0 или 2x4+3x3-16x2+3x+2=0 (x-1)(2x4+3x3-16x2+3x+2)=0 2t2+3t-20=0

2x5+5x4-13x3-13x2 +5x+2=0 х+1=0 или 2x4+3x3-16x2+3x+2=0 1)2x2+5x+2=0x1=2, x2=0,5 2) x2+4x+1=0

(х2-х+1)4- 6х2(х2-х+1)2= -5х2 Пусть (х2-х+1)2 = а; х2 = b a2 – 6ab + 5b2= 0 (a-b)(a-5b)=0

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!