PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Алгебра / Логические операции
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Логические операции


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Логические операции


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 * Операции алгебры логики 900igr.net
Описание слайда:

* Операции алгебры логики 900igr.net

№ слайда 2 * Высказывание в логике является аналогом выражения в арифметике: В алгебре чисе
Описание слайда:

* Высказывание в логике является аналогом выражения в арифметике: В алгебре чисел из чисел при помощи операций +, -, *, / и (,) можно составлять арифметические выражения. В логике из простых высказываний (ИСТИНА, ЛОЖЬ) можно составлять логические выражения (составные высказывания) с использованием логических операций.

№ слайда 3 * Обозначения логических значений А, В – логические переменные, которые могут им
Описание слайда:

* Обозначения логических значений А, В – логические переменные, которые могут иметь значение ИСТИНА (И), ЛОЖЬ (Л). А = 2 + 2 = 4; В = рыбы живут на суше; НАПРИМЕР:

№ слайда 4 * Таблица истинности - таблица, устанавливающая соответствие между возможными зн
Описание слайда:

* Таблица истинности - таблица, устанавливающая соответствие между возможными значениями наборов логических переменных и значениями функции. Введем обозначения: 0 – ЛОЖЬ, 1 - ИСТИНА А В f(A,B) (например) Л Л Л Л И И И Л И И И И А В f(A,B) (например) 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

№ слайда 5 * Основные логические операции И – логическое умножение, ИЛИ – логическое сложен
Описание слайда:

* Основные логические операции И – логическое умножение, ИЛИ – логическое сложение, НЕ – логическое отрицание. Простые высказывания могут быть связаны между собой словами И, ИЛИ, НЕ. Получившееся высказывание – сложное высказывание.

№ слайда 6 * Логическое умножение (конъюнкция) Соединение двух простых высказываний в одно
Описание слайда:

* Логическое умножение (конъюнкция) Соединение двух простых высказываний в одно составное с помощью операции И. Полученное сложное высказывание – логическое произведение (конъюнкция). Обозначение: & , , · , x – математическим знаком умножения или опуская его. Таблица истинности: Произведение двух высказываний А, В истинно тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания. A B A B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

№ слайда 7 * Например: «Солнце светит и нет дождя» Обозначим: А = «Солнце светит», В = «нет
Описание слайда:

* Например: «Солнце светит и нет дождя» Обозначим: А = «Солнце светит», В = «нет дождя». С = А В С = «Солнце светит и нет дождя».

№ слайда 8 * Логическое сложение (дизъюнкция) Союз ИЛИ в обиходе применим в двух различных
Описание слайда:

* Логическое сложение (дизъюнкция) Союз ИЛИ в обиходе применим в двух различных значениях: в исключающем и неисключающем смысле. Например: «Обычно в 8 вечера я смотрю телевизор или пью чай» - союз «или» взят в неисключающем (объединительном) смысле, так как мы можем и смотреть телевизор и одновременно пить чай. «Данный глагол I или II спряжения» - союз «или» используется в исключающем (разделительном) смысле. Разъяснение:

№ слайда 9 * Примеры строгих и нестрогих дизъюнкций: Высказывание Вид дизъюнкции Петя сидит
Описание слайда:

* Примеры строгих и нестрогих дизъюнкций: Высказывание Вид дизъюнкции Петя сидит на западной или восточной трибуне стадиона Строгая Студент едет в электричке или читает книгу Нестрогая Ты выйдешь замуж или за Петю, или за Сашу Строгая Завтра дождь будет или не будет (третьего не дано) Строгая Давайте бороться за чистоту. Чистота достигается так: или не сорить, или часто убирать. Нестрогая

№ слайда 10 * Логическое сложение (дизъюнкция) Соединение двух простых высказываний в одно с
Описание слайда:

* Логическое сложение (дизъюнкция) Соединение двух простых высказываний в одно составное с помощью операции ИЛИ, употребляемой в неисключающем смысле. Полученное сложное высказывание – логическая сумма (дизъюнкция). Обозначается , + . Таблица истинности: Сумма двух высказываний А, В истинна тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно высказывание. A B A B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

№ слайда 11 * Например: «Студент едет в электричке или читает книгу» Обозначим: А = «Студент
Описание слайда:

* Например: «Студент едет в электричке или читает книгу» Обозначим: А = «Студент едет в электричке», В = «Студент читает книгу». С = А В С = «Студент едет в электричке или читает книгу».

№ слайда 12 * Логическое отрицание (инверсия) Присоединение частицы НЕ к сказуемому данного
Описание слайда:

* Логическое отрицание (инверсия) Присоединение частицы НЕ к сказуемому данного высказывания А, или словосочетания «неверно, что» ко всему высказыванию Полученное новое высказывание называется отрицанием высказывания А или логическое отрицание. Обозначение: ¬A, Ā. Если А – истинное высказывание, то ¬A – ложное высказывание, и наоборот. Таблица истинности: Отрицание истинного высказывания есть ложь. A ¬A 0 1 1 0

№ слайда 13 * Например: «Число 5 является делителем числа 30» Обозначим: А = «Число 5 являет
Описание слайда:

* Например: «Число 5 является делителем числа 30» Обозначим: А = «Число 5 является делителем числа 30», Ā = «Число 5 НЕ является делителем числа 30». К = «Некоторые цыплята - кошки», К = «Неверно, что некоторые цыплята - кошки». Д = «Идет дождь», Д = «Неверно, что идет дождь».

№ слайда 14 * При образовании сложных высказываний из простых можно использовать несколько л
Описание слайда:

* При образовании сложных высказываний из простых можно использовать несколько логических операций. Приоритет выполнения операций (если нет скобок): I – НЕ, II – И, III – ИЛИ.

№ слайда 15 * Операции инверсия, конъюнкция и дизъюнкция являются основными операциями алгеб
Описание слайда:

* Операции инверсия, конъюнкция и дизъюнкция являются основными операциями алгебры логики и называются булевыми операциями. Существуют другие логические операции. Но они могут быть выражены через основные, поэтому их можно назвать функциями.

№ слайда 16 * Эквивалентность Обозначение: ~ Логическая связка «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА» Сложно
Описание слайда:

* Эквивалентность Обозначение: ~ Логическая связка «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА» Сложное высказывание А ~ В (А эквивалентно В) истинно тогда и только тогда, когда и А и В истинны, или когда и А и В – ложны. A ~ B = А B A В Определение через основные функции: Определение через основные функции: A B A ~ B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

№ слайда 17 * Например: А = Площадь квадрата больше единицы, В = Сторона квадрата больше еди
Описание слайда:

* Например: А = Площадь квадрата больше единицы, В = Сторона квадрата больше единицы. Их соединение эквивалентностью: A ~ B = Площадь квадрата больше единицы тогда и только тогда, когда сторона квадрата больше единицы.

№ слайда 18 * Исключающее ИЛИ (строгая дизъюнкция) Обозначение: А В Логическая связка «ЛИБО…
Описание слайда:

* Исключающее ИЛИ (строгая дизъюнкция) Обозначение: А В Логическая связка «ЛИБО…, ЛИБО» Высказывание, соответствующее исключающему или, похоже на дизъюнкцию, но исключает одновременную истинность обоих высказываний Строгая дизъюнкция истинна только тогда, когда одно высказывание истинно, а другое ложно. Определение через основные функции: A B = А B А В A B A B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

№ слайда 19 * Импликация Обозначение: А → В Логическая связка «ЕСЛИ..., ТО» (логическое след
Описание слайда:

* Импликация Обозначение: А → В Логическая связка «ЕСЛИ..., ТО» (логическое следование одного высказывания из другого) Импликация А→В истинна всегда, за исключением случая, когда А истинно, а В ложно. Определение через основные функции: A → B = А + B A → B = А + B A B A → B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1

№ слайда 20 * Например: А = На улице дождь. В = Асфальт мокрый. A → B = «Если на улице дождь
Описание слайда:

* Например: А = На улице дождь. В = Асфальт мокрый. A → B = «Если на улице дождь, то асфальт мокрый». Тогда, если идет дождь (А = 1) и асфальт мокрый (В = 1), то это правильно. Но если вам скажут, что на улице идет дождь (А = 1), а асфальт остается сухим (В = 0), то вы посчитаете это ложью. А вот когда дождя на улице нет (А = 0), то асфальт может быть и сухим, и мокрым (например, только что проехала поливальная машина).

№ слайда 21 * A B А → В Пояснение: 0 0 1 Если дождя нет, то асфальт сухой. Истина Дождя нет
Описание слайда:

* A B А → В Пояснение: 0 0 1 Если дождя нет, то асфальт сухой. Истина Дождя нет Асфальт сухой Истина 0 1 1 Если дождя нет, то асфальт мокрый. Истина Дождя нет Асфальт мокрый Истина 1 0 0 Если дождь идет, то асфальт сухой. Ложь Дождь идет Асфальт сухой Ложь 1 1 1 Если дождь идет, то асфальт мокрый. Истина Дождь идет Асфальт мокрый Истина А – идет дождь; В – асфальт мокрый; А – дождя нет; В – асфальт сухой.

№ слайда 22 * Сводная таблица логических операций A Высказывание B Высказывание ¬А Отрицание
Описание слайда:

* Сводная таблица логических операций A Высказывание B Высказывание ¬А Отрицание А А В Конъюнкция А В Дизъюнкция А В Дизъюнкция (строгая) А→В Импликация А~В Эквивалентность 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1

№ слайда 23 * Приоритет выполнения логических операций (если нет скобок) Приоритет Операция
Описание слайда:

* Приоритет выполнения логических операций (если нет скобок) Приоритет Операция Обозначение I (Высший) НЕ NOT , ¯ II (Высокий) И AND , · III (Средний) ИЛИ, Искл. ИЛИ OR, XOR , + IV (Низкий) ЕСЛИ ТО IMP → V (Низший) Эквивалентность EQU ~

№ слайда 24 * Например: A B C→C A~B C A ((( A) (B C))→(C A))~((B C) A) 1 3 2 5 4 8 6 7 A B C
Описание слайда:

* Например: A B C→C A~B C A ((( A) (B C))→(C A))~((B C) A) 1 3 2 5 4 8 6 7 A B C→C A~B C A

№ слайда 25 * Перевод логических операций на естественный язык: Операция Обозначение Перевод
Описание слайда:

* Перевод логических операций на естественный язык: Операция Обозначение Перевод на естественный язык Инверсия (отрицание) Ā, ¬А не А; неверно, что А Конъюнкция (логическое произведение) АВ, А В, А и В, A and B, АxВ, A&B, A·B и А и В; как А, так и В ; А вместе с В; А несмотря на В; А, в то время как В Дизъюнкция простая (логическая сумма, неисключающее ИЛИ) А+В, А В, А или В, A or B А или В Дизъюнкция строгая (исключающее ИЛИ) А В или А или В; либо А либо В Импликация А В если А, то В; В если А; В необходимо для А; А достаточно для В; А только тогда, когда В; В тогда, когда А; все А есть В Эквивалентность А ~ В А равно В; А эквивалентно В; А необходимо и достаточно для В; А тогда и только тогда, когда В

№ слайда 26 * Пример: Изобразить в виде формулы суждение: «Я обязательно поеду на футбольный
Описание слайда:

* Пример: Изобразить в виде формулы суждение: «Я обязательно поеду на футбольный матч, если достану билет или меня пригласит товарищ и если не будет дождя». Поездка на стадион зависит от условий: я достану билет – я не достану билет; меня пригласит товарищ – меня не пригласит товарищ; будет дождь –не будет дождя.

№ слайда 27 * Введем обозначения: Б – я достану билет; Б – я не достану билет; П – меня приг
Описание слайда:

* Введем обозначения: Б – я достану билет; Б – я не достану билет; П – меня пригласит товарищ; П – меня не пригласит товарищ; Д – будет дождь; Д – не будет дождя.

№ слайда 28 * Сложное высказывание: «Я достану билет или меня пригласит товарищ и не будет д
Описание слайда:

* Сложное высказывание: «Я достану билет или меня пригласит товарищ и не будет дождя» Б ¬Д П ¬Д или, то же самое – Б · Д + П · Д Данное высказывание равносильно поездке на матч – М М = Б ·¬Д + П ·¬Д

№ слайда 29 * Составление таблицы истинности для сложного высказывания. (Например: А·(В + С)
Описание слайда:

* Составление таблицы истинности для сложного высказывания. (Например: А·(В + С).) Правило: Число исходных столбцов равно числу переменных (простых высказываний) – n. (в примере n = 3); Число строк равно 2n. (у нас: 2n = 23 = 8). Порядок заполнения строк для исходных столбцов: 1-й столбец. Число строк (23 = 8) делится пополам. Верхняя половина заполняется нулями, нижняя – единицами. 2-й столбец. Число строк делится на 4 части. Первая четверть заполняется 0, вторая – 1, третья – снова 0, четвертая 1. 4. В первых строках таблицы выписаны возможные наборы комбинаций значений истинности простых высказываний (А, В, С). В следующих столбцах – значения истинности последовательно выполняемых операций и окончательного результата.

№ слайда 30 * ¬А · (В + С) A B C ¬А B + C ¬А · (В + С) 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0
Описание слайда:

* ¬А · (В + С) A B C ¬А B + C ¬А · (В + С) 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0

№ слайда 31 * Самостоятельная работа 1. Составить таблицу истинности: М = Б ·¬Д + П ·¬Д 2. И
Описание слайда:

* Самостоятельная работа 1. Составить таблицу истинности: М = Б ·¬Д + П ·¬Д 2. Изобразить в виде формулы: «Если сегодня будет хорошая погода, я пойду на прогулку, или буду делать уроки, если погода будет плохая.»

№ слайда 32 * Доказать справедливость тождества A + B·C = (A + B) · (A + C) Столбцы равны. Т
Описание слайда:

* Доказать справедливость тождества A + B·C = (A + B) · (A + C) Столбцы равны. Тождество доказано. A B C B·C A+B·C A+B A+C (A+B)·(A+C) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

№ слайда 33 * Доказать справедливость тождества A + B = (A & B)
Описание слайда:

* Доказать справедливость тождества A + B = (A & B)

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru