Презентация на тему: Логические величины, операции, выражения. Операции логического умножения, сложения, отрицания

Логические величины, операции, выражения. Операции логического умножения, сложения, отрицания Составила: Антонова Е.П. 2008г.

Логические величины Логические величины: понятия, выражаемые словами: ИСТИНА, ЛОЖЬ (true, false). Следовательно, истинность высказываний выражается через логические величины. Логическая константа: ИСТИНА или ЛОЖЬ. Логическая переменная: символически обозначенная логическая величина. Если A,B,X,Y и пр. — переменные логические величины, то это значит, что они могут принимать значения только ИСТИНА или ЛОЖЬ. Логическое выражение — простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операций (связок).

Логические операции. Конъюнкция Конъюнкция (логическое умножение). В русском языке она выражается союзом И. В математической логике используются знаки & или /\. Конъюнкция — двухместная операция; записывается в виде: А /\ В. Значение такого выражения будет ЛОЖЬ, если хотя бы значение одного из операндов ложно.

Логические операции. Дизъюнкция Дизъюнкция (логическое сложение). В русском языке этой связке соответствуют союз ИЛИ. В математической логике она обозначается знаком v. Дизъюнкция — двухместная операция; записывается в виде: A v B. Значение такого выражения будет ИСТИНА, если значение хотя бы одного из операндов истинно.

Логические операции. Отрицание Отрицание. В русском языке этой связке соответствует частица НЕ (в некоторых высказываниях применяется оборот «неверно, что...»). Отрицание — унарная (одноместная) операция; записывается в виде: ¬ А

Логическая формула (логическое выражение) Это формула, содержащая лишь логические величины и знаки логических операций. Результатом вычисления логической формулы является ИСТИНА или ЛОЖЬ , например: X>1 /\ ((X (X

Пример Рассмотрим сложное высказывание: «Число 6 делится на 2, и число 6 делится на 3». Представить данное высказывание в виде логической формулы. Обозначим через А простое высказывание « число 6 делится на 2 », а через В простое высказывание «число 6 делится на 3». Тогда соответствующая логическая формула имеет вид: А & В. Очевидно, ее значение — ИСТИНА.

Правила выполнения логических операций

Задача 1Сформулируйте высказывания на обычном языке для следующих логических выражений: 1) (X = 12) и (Y = 12) и (Z = 12); 2) (X < 0) и (Y > 0) или (Y < 0) и (X > 0); 3) (X х Y < 0) и (X х Z > 0); 4) (X х Y х Z < 0) и (X х Y > 0).

Задача 2Определите значение логического выражения: не (X > Z) и не (X = Y), если: 1) X = 3, Y = 5, Z = 2; 2) X = 0, Y = 1, Z = 19; 3) X = 5, Y = 0, Z = -8; 4) X = 9,Y = -9, Z = 9.

Задача 3Определите значения логических переменных а, b с, d, если: 1) а и (Марс — планета) — истинное высказывание; 2) b и (Марс — планета) — ложное высказывание; 3) с или (Солнце — спутник Земли) — истинное высказывание; 4) d или (Солнце — спутник Земли) — ложное высказывание.

Задача 4Определите значения логических переменных а, Ь, с, d, если: 1) а или (1 литр молока дороже 1 кг сливочного масла) — истинно; 2) b и (1 литр молока дороже 1 кг сливочного масла) — ложно; 3) с или (масло дороже творога) — истинно; 4) d и (масло дороже творога) — ложно.

Задача 5Пусть а = « эта ночь звездная», a b = «эта ночь холодная». Выразите следующие формулы на обычном языке: 1) а и b; 4) не а или b; 2) а и не b; 5) а и не b; 3) не а и не b; 6) не а и не b.