Презентация на тему: Нестандартные приёмы при подготовке к успешной сдаче экзамена по математике ГИА и ЕГЭ

Нестандартные приёмы при подготовке к успешной сдаче экзамена по математике ГИА и ЕГЭ

Математика, которая мне нравится!Обучение – ремесло, использующее бесчисленное множество маленьких трюков. Д. ПойаЭффективен не тот, Кто просто знает, а тот,У кого сформированыНавыки приобретения, организации и Применения знаний.

Формула Пика, или как считать площади многоугольников.(полезно при решении задач В3 в ЕГЭ)Материал из Википедии — свободной энциклопедииУ этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Пика.Формула Пика (или теорема Пика) — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел.Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равнаВ + Г/2 − 1,где В есть количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.ИсторияФормула Пика была открыта австрийским математиком Пиком (англ) в 1899 г.

В частности, площадь треугольника с вершинами в узлах и не содержащего узлов ни внутри, ни на сторонах (кроме вершин), равна 1/2

Приведем примеры задачи B3 на ЕГЭ по математике и решим их новым методом

Алгебра 7класс, 9класс, 10 класс Тема: Бесконечные десятичные периодические дроби. Любую обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной дроби (конечной или бесконечной периодической)Справедливо также обратное утверждение: Любую конечную или бесконечную периодическую десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби по следующему правилу:1)Чтобы получить числитель дроби ,нужно из числа образованного цифрами, стоящими до второго периода, вычесть число, образованного цифрами , стоящими до первого периода.2)Знаменатель дроби состоит из цифр 9 и 0.Цифра 9 повторяется столько раз сколько было цифр в периоде, а цифра 0 столько раз, сколько цифр содержится между запятой и первым периодом

Пример№1: Представить дробь0,5(12) в виде обыкновенной.Решение: До второго периода стоит число512,до первого периода - число 5. Поэтому числитель дроби равен 512-5=507В периоде дроби стоят 2 цифры. Между запятой и первым периодом содержится одна цифра. Поэтому знаменатель дроби равен 990 Аналогично можно представить и другие десятичные дроби в виде обыкновенных дробей или смешанных чисел.

Алгоритм решения квадратного уравнения общего вида : через решение приведённого квадратного уравнения:

Решение квадратного уравнения общего вида по обратной теореме ВиетаПример№1. Решите квадратное уравнение: 1) Решим уравнение: то есть решим приведённое квадратное уравнение, заменив свободное слагаемое умножив на старший коэффициент а, то есть 4х1=4, получим: х=4 и х=1 2) Получившиеся значения корней по обратной т.Виета, разделим каждый на старший коэффициент ,то есть на число 4, таким образом корни исходного квадратного уравнения общего вида : ,

Проверь себя сам!Решите квадратные уравнения:

Извлечение квадратного корня из больших чисел Правило:Чтобы, извлечь квадратный корень из данного целого числа, разбивают его, справа налево, на грани, по 2 цифры в каждой, кроме последней, в которой может быть и одна цифра.Чтобы найти первую цифру корня, извлекают квадратный корень из первой грани.Чтобы найти вторую цифру, из первой грани вычитают квадрат первой цифры корня, к остатку сносят вторую грань и число десятков получившегося числа делят на удвоенную первую цифру корня; полученное целое число подвергают испытанию.Испытание производится так: за вертикальной чертой (налево от остатка) пишут удвоенное ранее найденное число корня и к нему, с правой стороны, приписывают испытуемую цифру, получившееся, после этой приписки число умножают на испытуемую цифру. Если после умножения получится число, большее остатка, то испытуемая цифра не годится и надо испытать следующую меньшую цифру.Следующие, цифры корня находятся по тому же приему.Если после снесения грани число десятков получившегося числа окажется меньше делителя, т. е.  меньше удвоенной найденной части корня, то в корне ставят 0, сносят следующую грань и продолжают действие  дальше.Число цифр корня. Из рассмотрения процесса нахождения корня следует, что в корне столько цифр, сколько в подкоренном числе заключается граней по 2 цифры каждая (в левой грани может быть и одна цифра).

Пример: ЕГЭ 2012г, ТР№2, вариант №2,задача В13:Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь Второй проехал первую половину пути со скоростью 34км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 51км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

Чтобы найти первую цифру корня, извлекаем квадратный корень из первой грани: из 1, то есть =1Чтобы найти вторую цифру, из первой грани вычитают квадрат первой цифры корня:1-1=0 , к остатку сносим вторую грань:41 и число десятков получившегося числа:4 делим на удвоенную первую цифру корня:4:2=2 ; полученное целое число:2 подвергаем испытанию.Испытание это производится так: за вертикальной чертой (налево от остатка) пишем удвоенное ранее найденное число корня 2 и к нему, с правой стороны, приписываем испытуемую цифру, получившееся, после этой приписки число22 умножаем на испытуемую цифру2. Если после умножения получится число, большее остатка, то есть получим 44больше 41, то испытуемая цифра 2 не годится и надо испытать следующую меньшую цифру121х1=21 и вычитаем из 41, 41-21=20К 20 сносим следующую грань: 61 ,получим число2061Прикидываем последнюю цифру корня, для этого206:22 получим цифру 9 испытаем её :приписываем к22 справа9,и 229х9=2061, что показывает 2061-2061=0 и 119-корень из числа 14161

ГБОУ № 411 г Петродворец январь 2012Учитель математики: Яковлева Р.М. Используемая литература:1) Интернет ресурсы: Википедия: формула Пика;2) В помощь школьному учителю Н.Ф Гаврилова Поурочные разработки по геометрии 8класс, Москва «ВАКО» 2006 стр.34;3) А.Н. Рурукин, Г.В. Лупенко , И.А.Масленникова Поурочные разработки по алгебре к учебникам Ю.Н. Макарычева и Ш.А. Алимова 7класс, Москва «ВАКО» 2007 стр.22;4) Для подготовки к устному экзамену и ЕГЭ. Математика, Сборник формул. Издательство «Астрель», Москва 2009 стр. 52-54;5) Москва, Стат Град, тренировочные и диагностические работы 9 и 11 классы, декабрь 2011 и январь 20126) Открытый банк заданий по математике ГИА и ЕГЭ на сайте: mathege.ru и mathgia.ru (ГИА2012)