Презентация на тему: Векторы в пространстве

учитель математикиМКОУ СОШ с УИОП № 1 г. Малмыжа Кировской области учитель математикиДягилева Л. В.Векторы в пространстве

Цели урокаЗнать: определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия; равенство векторов.Уметь: решать задачи по данной теме.

Физические величиныСкорость Ускорение а Перемещение s Сила F

Электрическое поле

Магнитное поле

Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математиковГ. Грассмана У. Гамильтона

Современная символика для обозначения вектора r была введена в 1853 году французским математиком О. Коши.

Задание ЗаданиеЗаписать все термины по теме «Векторы на плоскости».

Определение вектора в пространстве Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой- концом, называется вектором.

Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется

Длина ненулевого вектора Длиной вектора АВ называется длина отрезка АВ.Длина вектора АВ (вектора а) обозначается так: АВ , аДлина нулевого вектора считается равной нулю:

Определение коллинеарности векторов Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Коллинеарные векторы

Какие векторы на рисунке сонаправленные?Какие векторы на рисунке противоположно направленные?Найти длины векторов АВ; ВС; СС1.

Равенство векторовВекторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте.Рисунок № 1 Рисунок № 2

Доказать, что от любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному, и притом только одинДано: а, М.Доказать: в = а, М в, единственный.

Решение задач№ 322

Решение задач № 321 (б)

Дано: точки М, N, P,Q – середины сторон AB, AD, DC, BC; AB=AD= DC=BC=DD=AC;а) выписать пары равных векторов;) определить вид четырехугольника MNHQ .Решение: NP-средняя линия треугольника ADC, NP = 0,5AC, NP\\AC;MQ-средняя линия тр. ABC, MQ = 0,5AC, MQ\\AC, PQ-средняя линия треугольника DВC; PQ = 0,5DB, PQ\\DB;

По условию все ребра тетраэдра равны, то он правильный и скрещивающиеся ребра в нем перпендикулярны. По условию все ребра тетраэдра равны, то он правильный и скрещивающиеся ребра в нем перпендикулярны. DB перпендикулярно АС .

Решение задач№ 326 (а, б, в)Назовите вектор, который получится, если отложить:а) от точки С вектор, равный DD1

Самостоятельная работаДан тетраэдр МАВС, угол АСВ прямой. Точки К и Р середины сторон МВ и МС, АС = 9 см и ВА = 15 см. Найти КМ . Решение:Треугольник АВС, угол АСВ- прямой.

Кроссворд

Домашнее задание

Перемена

Список литературы: Список литературы:1. «Геометрия 10-11» Учебник для общеобразовательных учреждений. Л. С. Атанасян, И. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2010.2. Энциклопедический словарь юного математика. Сост. Э 68 А.. П. Савин.- М. Педагогика, 1985. 3. Поурочные разработки по геометрии: 10 класс (сост. В. А. Яровенко) в помощь школьному учителю- М.: ВАКО, 2007. 4 Сайты:http://images.yandex.ru/yandsearch?ed=1&text=%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D0%BD%D0%B0%20%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%83%D1%8E%20%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%83&p=1&img_url=img1.liveinternet.ru%2Fimages%2Fattach%2Fc%2F3%2F76%2F873%2F76873211_default.jpg&rpt=simagehttp://images.yandex.ru/yandsearch?ed=1&text=%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%83%D1%8E%20%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%83&img_url=i.allday.ru%2Fuploads%2Fposts%2Fthumbs%2F1217821185_12.jpg&rpt=simage&p=2 http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B%20%D0%B2%20%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B8%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&img_url=www.statistica.com.au%2FMATHSC%257E1%2Fimg560.gif&rpt=simage&p=145http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:Cauchy_Augustin_Louis_dibner_coll_SIL14-C2-03a.jpghttp://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:William_Rowan_Hamilton_painting.jpghttp://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:Hgrassmann.jpg