Презентация на тему: Систематизация задач с процентами и способы их решения при подготовке к ЕГЭ

Тема работы:«Систематизация задач с процентами и способы их решения при подготовке к ЕГЭ»

Цель работы: Систематизировать виды задач на проценты, выработать способы их решения с использованием схем для краткой записи задач.

Поставленные задачиИзучить теоретический материал.Систематизировать задачи по способам их решения.Описать варианты оформления краткой записи (блок-схемы) для каждой группы задач.Исследовать возможности более краткого, рационального решения задач.Рассмотреть ряд практических задач из разных групп.Подобрать дидактический материал, состоящий из описанных выше групп задач на проценты.

РАСПРОДАЖА 30% ССУДА 11% СКИДКА 10%

Схема последовательного изучения теории процента 1. Нахождение процентов числа;2. Нахождение числа по его процентам;3. Нахождение процентного отношения; 4. Сложные задачи на проценты;5. Задачи на использование формулы сложных процентов. %%%%%%%%%%%%%%%%%%

Варианты оформления краткой записи задачи как средство облегчения понимания и обеспечение правильного решения задач. Решение задач I типа Решение задач II типа Решение задач III типа

Решение задачи I типа Участок леса содержит 96% сосен. Лесозаготовительная компания планирует вырубить на этом участке 150 сосен, в результате чего их содержание понизится до 95%. Сколько сосен останется на участке?

Блок - схема

Ход решения задачи1. 0,96х – 150 = 0,95(х-150) 0,96х – 150 = 0,95х – 0,95∙150 0,96х- 0,95х = 150(1 – 0,95) 0,01х = 150∙0,05умножим на 100 х = 150∙5 х = 750 (деревьев) было в лесу. 2. 0,95(750-150)=(сосен) стало в лесу.Ответ: 570 сосен.

Решение задачи II типаИмеются два слитка сплава золота и меди. Первый слиток содержит 230 г золота и 20 г меди, второй – 240 г золота и 60 г меди. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили 300 г сплава, в котором 84% золота. Определите массу (г) куска, взятого от первого слитка?

Блок - схема

Ход решения задачи 0,6х = 60;х = 100(г) – масса куска взятого от первого слитка. Ответ: 100 г.

Формула сложных процентов С = х (1+а%)n, где С – новая цена х – первоначальная цена а - ежемесячная процентная ставка n – срок вклада (количество месяцев)

Решение задачи III типа Для определения оптимального режима повышения цен социологи предложили с 1 января повышать цену на один и тот же товар в двух магазинах двумя способами. В одном магазине – в начале каждого месяца (начиная с февраля) на 2 %, в другом – через каждые 2 месяца, в начале третьего (начиная с марта) на одно и тоже число процентов, причем такое, чтобы через полгода (1 июля) цены снова остались одинаковы. Насколько процентов нужно повышать цену товара во втором магазине?

Вопросы: 1. Сколько объектов (фирм, магазинов…) описывается в условии задачи; 2. а) Определить процент повышения (понижения) цен на первом объекте; б) Сколько месяцев подряд происходило повышение (понижение) цен на первом объекте; 3. а) Определить процент повышения (понижения) цен на втором объекте; б) Сколько месяцев подряд происходило повышение (понижение) цен на втором объекте; 4. Какое условие задачи является связующим звеном п.2 и п.3; 5. Применить формулу сложных процентов для нахождения цен на обоих объектах.

Ход решения задачи 100(1+2%)6 = 100(1+а%)3 (1 + 0,02)6 = (1 + а%)3 понизим степень уравнения, (1 + 0,02)2 = 1 + а% 1 + 0,04 + 0,0004 = 1 + а% ·100100 + 4+ 0,04 = 100 + аа = 4,04% нужно повышать цену товара во втором магазине.Ответ: 4,04%.