PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / Полный дифференциал функции нескольких переменных
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Полный дифференциал функции нескольких переменных


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Полный дифференциал функции нескольких переменных


Скачать эту презентацию

№ слайда 1 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2
Описание слайда:

Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2

№ слайда 2 Полное приращение функции 2-х переменных Если обеим переменным дать приращение,
Описание слайда:

Полное приращение функции 2-х переменных Если обеим переменным дать приращение, то функция получит полное приращение

№ слайда 3 Определение дифференцируемой функции Функция называется дифференцируемой в точке
Описание слайда:

Определение дифференцируемой функции Функция называется дифференцируемой в точке М(х,у), если ее полное приращение можно представить в виде , где Δx и Δy -произвольные приращения аргументов х и у в некоторой окрестности точки М(х,у), А и В –постоянные, независящие от Δx и Δy , o(ρ)-бесконечно малая более высокого порядка, чем -расстояние между М(х,у) и

№ слайда 4 Определение дифференциала Главная линейная относительно Δx и Δy часть полного пр
Описание слайда:

Определение дифференциала Главная линейная относительно Δx и Δy часть полного приращения функции называется полным дифференциалом этой функции и обозначается dz или df(x,y) . Таким образом, .

№ слайда 5 Формула для вычисления дифференциала Если функция дифференцируема в точке М(х,у)
Описание слайда:

Формула для вычисления дифференциала Если функция дифференцируема в точке М(х,у),то она имеет в этой точке частные производные и , причем =А, а =В . Так что, . Если положить ,то

№ слайда 6 При малых , то есть , или . Пример. Вычислить приближенно .
Описание слайда:

При малых , то есть , или . Пример. Вычислить приближенно .

№ слайда 7 Дифференциалы высшего порядка Дифференциалом второго порядка функции z=f(x,y) на
Описание слайда:

Дифференциалы высшего порядка Дифференциалом второго порядка функции z=f(x,y) называется Вообще: Если х и у независимые переменные, то .

№ слайда 8 Экстремумы функции двух переменных Определение. Говорят, что в точке функция f (
Описание слайда:

Экстремумы функции двух переменных Определение. Говорят, что в точке функция f (x,y) имеет максимум, если cуществует такая окрестность этой точки, что для всех точек P(x,y) этой окрестности, отличных от , выполнено неравенство Аналогично определяется минимум функции. Минимум и максимум функции называются ее экстремумами.

№ слайда 9 Экстремумы функции двух переменных Теорема (необходимое условие экстремума). В т
Описание слайда:

Экстремумы функции двух переменных Теорема (необходимое условие экстремума). В точке экстремума функции нескольких переменных каждая ее частная производная либо равна нулю, либо не существует. Точки, в которых выполнены эти условия, называются критическими.

№ слайда 10 Достаточные условия экстремума функции двух переменных Теорема. Пусть функция z=
Описание слайда:

Достаточные условия экстремума функции двух переменных Теорема. Пусть функция z=f(x,y) определена и имеет непрерывные частные производные до 3-го порядка в некоторой окрестности точки , в которой . Если при этом в этой точке выполнено условие , то точка является точкой экстремума функции, причем точкой максимума, если , и точкой минимума, если . Если же в этой точке , то экстремума в точке нет. В том случае, если в точке , теорема ответа не дает.

№ слайда 11 Пример Исследовать на экстремум функцию
Описание слайда:

Пример Исследовать на экстремум функцию

№ слайда 12 Наибольшее и наименьшее значения функции Определение. Наименьшее или наибольшее
Описание слайда:

Наибольшее и наименьшее значения функции Определение. Наименьшее или наибольшее значение функции в данной области называется абсолютным экстремумом функции (абсолютным минимумом или абсолютным максимумом соответственно) в этой области.

№ слайда 13 Известно, что непрерывная в замкнутой ограниченной области функция достигает в н
Описание слайда:

Известно, что непрерывная в замкнутой ограниченной области функция достигает в ней своих наибольшего и наименьшего значений. Абсолютный экстремум достигается функцией либо в критических точках, либо на границе области.

№ слайда 14 Пусть функция непрерывна в замкнутой ограниченной области G, дифференцируема вну
Описание слайда:

Пусть функция непрерывна в замкнутой ограниченной области G, дифференцируема внутри этой области. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции в этой области, нужно: 1)найти критические точки, принадлежащие этой области, и вычислить в них значения функции; 2)найти наибольшее и наименьшее значения функции на границе области; 3)из всех найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее.

№ слайда 15 Пример Найти наибольшее и наименьшее значения функции в треугольнике, ограниченн
Описание слайда:

Пример Найти наибольшее и наименьшее значения функции в треугольнике, ограниченном прямыми

№ слайда 16 Скалярное поле Лекция 3
Описание слайда:

Скалярное поле Лекция 3

№ слайда 17 Основные определения Пусть в области D пространства Охуz задана функция u=u(х,у,
Описание слайда:

Основные определения Пусть в области D пространства Охуz задана функция u=u(х,у,z). В этом случае говорят, что в области D задано скалярное поле, а саму функцию u=u(х,у,z)называют функцией поля. Например, поле давлений, температур и т.д.

№ слайда 18 Основные определения Множество точек М области D, для которых скалярное поле сох
Описание слайда:

Основные определения Множество точек М области D, для которых скалярное поле сохраняет постоянное значение, т. е. u(М)=С, называется поверхностью уровня ( или изоповерхностью) скалярного поля.

№ слайда 19 Если область D расположена на плоскости Оху, то поле u=u(х,у) является плоским.
Описание слайда:

Если область D расположена на плоскости Оху, то поле u=u(х,у) является плоским. Поверхности уровня называют в этом случае линиями уровня.

№ слайда 20 Пусть
Описание слайда:

Пусть

№ слайда 21 Линии уровня Пусть . Линии уровня этой поверхности имеют вид
Описание слайда:

Линии уровня Пусть . Линии уровня этой поверхности имеют вид

№ слайда 22 Пусть дан конус
Описание слайда:

Пусть дан конус

№ слайда 23 Линии уровня конуса
Описание слайда:

Линии уровня конуса

№ слайда 24 Пусть задана дифференцируемая функция скалярного поля. Рассмотрим точку этого по
Описание слайда:

Пусть задана дифференцируемая функция скалярного поля. Рассмотрим точку этого поля и луч , выходящий из точки P в направлении единичного вектора где –углы, образованные вектором с осями координат .

№ слайда 25 Определение
Описание слайда:

Определение

№ слайда 26 Производной функции в точке P по направлению называется предел отношения прираще
Описание слайда:

Производной функции в точке P по направлению называется предел отношения приращения функции в направлении к величине перемещения при : .

№ слайда 27 Вычисление производной по направлению Формула вычисления производной по направле
Описание слайда:

Вычисление производной по направлению Формула вычисления производной по направлению:

№ слайда 28 Градиент скалярного поля Градиентом скалярного поля u=u(x,y,z), где u=u(x,y,z)-д
Описание слайда:

Градиент скалярного поля Градиентом скалярного поля u=u(x,y,z), где u=u(x,y,z)-дифференцируемая функция, называется вектор с координатами . Таким образом, или .

№ слайда 29 Пример Найти градиент функции u= в точке M(6,2,3). Решение. Вычислим градиент фу
Описание слайда:

Пример Найти градиент функции u= в точке M(6,2,3). Решение. Вычислим градиент функции. Тогда grad u = + + А в точке М

№ слайда 30 Направление градиента Теорема. Производная функции по направлению равна проекции
Описание слайда:

Направление градиента Теорема. Производная функции по направлению равна проекции градиента этой функции на данное направление (в соответствующей точке).

№ слайда 31 Направление градиента Так как производная по направлению представляет собой скор
Описание слайда:

Направление градиента Так как производная по направлению представляет собой скорость изменения функции в данном направлении , а проекция вектора на другой вектор имеет максимальное значение, если оба вектора совпадают по направлению, то градиент функции в данной точке указывает направление наиболее быстрого возрастания функции.

№ слайда 32 Величина градиента плоского скалярного поля Величина градиента плоского скалярно
Описание слайда:

Величина градиента плоского скалярного поля Величина градиента плоского скалярного поля ,т.е. grad u = обозначается tg и определяет крутизну наибольшего ската или подъема поверхности u = f (x, y).

№ слайда 33 Градиент скалярного поля в данной точке по величине и направлению равен максимал
Описание слайда:

Градиент скалярного поля в данной точке по величине и направлению равен максимальной скорости изменения поля в этой точке, т. е. , где .

№ слайда 34 Направление градиента Точка Р, в которой gradu(P)=0, называется особой точкой ск
Описание слайда:

Направление градиента Точка Р, в которой gradu(P)=0, называется особой точкой скалярного поля. В противном случае эту точку называют неособой или обыкновенной точкой поля. Теорема. Во всякой неособой точке плоского скалярного поля градиент поля направлен по нормали к линии уровня , проходящей через эту точку, в сторону возрастания поля.

Скачать эту презентацию

Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru