PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / Метод Гаусса решения систем линейных уравнений
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Метод Гаусса решения систем линейных уравнений


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Метод Гаусса решения систем линейных уравнений


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Метод Гаусса решения систем линейных уравнений
Описание слайда:

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений

№ слайда 2 Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными:
Описание слайда:

Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными:

№ слайда 3 Назовем матрицей системы матрицу, составленную из коэффициентов при неизвестных.
Описание слайда:

Назовем матрицей системы матрицу, составленную из коэффициентов при неизвестных. Матрицу, полученную из А добавлением столбца свободных членов, называют расширенной матрицей:

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5 Теорема Кронекера–Капелли Для того чтобы система линейных уравнений была совмест
Описание слайда:

Теорема Кронекера–Капелли Для того чтобы система линейных уравнений была совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы был равен рангу ее расширенной матрицы, т.е.

№ слайда 6 Если ранг матрицы совместной системы равен числу неизвестных, то система имеет е
Описание слайда:

Если ранг матрицы совместной системы равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение, если же ранг меньше числа неизвестных, то система имеет множество решений.

№ слайда 7 Две системы, множества решений Две системы, множества решений которых совпадают,
Описание слайда:

Две системы, множества решений Две системы, множества решений которых совпадают, называются эквивалентными или равносильными. Преобразование, применение которого превращает систему в новую систему, эквивалентную исходной, называется эквивалентным или равносильным преобразованием.

№ слайда 8 Пример Исследовать систему линейных уравнений
Описание слайда:

Пример Исследовать систему линейных уравнений

№ слайда 9 Составим расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований выч
Описание слайда:

Составим расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований вычислим одновременно ранги обеих матриц.

№ слайда 10 Метод Гаусса Для того чтобы решить систему уравнений методом Гаусса выписывают р
Описание слайда:

Метод Гаусса Для того чтобы решить систему уравнений методом Гаусса выписывают расширенную матрицу этой системы и над строками этой матрицы производят элементарные преобразования, приводя ее к виду, когда ниже главной диагонали, содержащей элементы будут располагаться нули.

№ слайда 11 Разрешается: 1) изменять порядок строк матрицы, что соответствует изменению поря
Описание слайда:

Разрешается: 1) изменять порядок строк матрицы, что соответствует изменению порядка уравнений; 2) умножать строки на любые отличные от нуля числа, что соответствует умножению соответствующих уравнений на эти числа; 3) прибавлять к любой строке матрицы другую, умноженную на отличное от нуля число, что соответствует прибавлению к одному уравнению системы другого, умноженного на число.

№ слайда 12 С помощью этих преобразований каждый раз получается расширенная матрица новой си
Описание слайда:

С помощью этих преобразований каждый раз получается расширенная матрица новой системы, равносильной исходной, т. е. такой системы, решение которой совпадает с решением исходной системы

№ слайда 13 Установить совместность и решить систему
Описание слайда:

Установить совместность и решить систему

№ слайда 14 Выпишем расширенную матрицу системы и поменяем местами первую и вторую строки дл
Описание слайда:

Выпишем расширенную матрицу системы и поменяем местами первую и вторую строки для того, чтобы элемент равнялся единице (так удобнее производить преобразования матрицы).

№ слайда 15 Прямой ход
Описание слайда:

Прямой ход

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17 Обратный ход Ранги матрицы системы и ее расширенной матрицы совпали с числом неи
Описание слайда:

Обратный ход Ранги матрицы системы и ее расширенной матрицы совпали с числом неизвестных. Согласно теореме Кронекера-Капелли система уравнений совместна и решение ее единственно. Выпишем систему уравнений, расширенную матрицу которой мы получили в результате преобразований:

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19 Имеем Далее, подставляя его в третье уравнение, найдем Подставляя и во второе ур
Описание слайда:

Имеем Далее, подставляя его в третье уравнение, найдем Подставляя и во второе уравнение, получим и, наконец, подставляя в первое уравнение найденные неизвестные, получим Таким образом, имеем решение системы

№ слайда 20 Общее решение системы линейных уравнений Если ранг матрицы равен , то любой отли
Описание слайда:

Общее решение системы линейных уравнений Если ранг матрицы равен , то любой отличный от нуля минор порядка этой матрицы называется базисным.

№ слайда 21 Пример Решить систему уравнений
Описание слайда:

Пример Решить систему уравнений

№ слайда 22 Выпишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее
Описание слайда:

Выпишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее

№ слайда 23 Однородные системы
Описание слайда:

Однородные системы

№ слайда 24 Теорема о совместности однородной системы Для того чтобы однородная система лине
Описание слайда:

Теорема о совместности однородной системы Для того чтобы однородная система линейных уравнений имела нетривиальное решение, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы этой системы был меньше числа неизвестных n.

№ слайда 25 При r<n система является неопределенной, т.е. имеет бесчисленное множество ре
Описание слайда:

При r<n система является неопределенной, т.е. имеет бесчисленное множество решений, в том числе и нетривиальное. Если m=n, т.е. число уравнений совпадает с числом неизвестных, матрица системы является квадратной. условие r<n в этом случае означает, что определитель системы, т.е. det А=0, что следует из определения ранга матрицы.

№ слайда 26 Пример
Описание слайда:

Пример

№ слайда 27 Составим матрицу системы и методом элементарных преобразований найдем ее ранг.
Описание слайда:

Составим матрицу системы и методом элементарных преобразований найдем ее ранг.

№ слайда 28 r=2.
Описание слайда:

r=2.

№ слайда 29 Выберем в качестве базисного минор Тогда укороченная система имеет вид
Описание слайда:

Выберем в качестве базисного минор Тогда укороченная система имеет вид

№ слайда 30 Общее решение системы
Описание слайда:

Общее решение системы

№ слайда 31 Фундаментальная система решений Назовем фундаментальной системой решений систему
Описание слайда:

Фундаментальная система решений Назовем фундаментальной системой решений систему матриц-столбцов, полученную из общего решения при условии, что свободным неизвестным дают последовательно значения

№ слайда 32 Матрицы-столбы, т.е. фундаментальную систему решений обозначают Е1, Е2, …, Еn. О
Описание слайда:

Матрицы-столбы, т.е. фундаментальную систему решений обозначают Е1, Е2, …, Еn. Общее решение будет представлено в виде

№ слайда 33 Из общего решения последней системы найдем фундаментальную систему решений. , Об
Описание слайда:

Из общего решения последней системы найдем фундаментальную систему решений. , Общее решение можно записать в виде

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru