PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / Плоскость и прямая в пространстве
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Плоскость и прямая в пространстве


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Плоскость и прямая в пространстве


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10
Описание слайда:

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10

№ слайда 2 Определение. Уравнением поверхности в пространстве называется такое уравнение ме
Описание слайда:

Определение. Уравнением поверхности в пространстве называется такое уравнение между переменными которому удовлетворяют координаты всех точек данной поверхности и не удовлетворяют координаты точек, не лежащих на этой поверхности.

№ слайда 3 Назовем нормалью к плоскости вектор, перпендикулярный к этой плоскости. Обознача
Описание слайда:

Назовем нормалью к плоскости вектор, перпендикулярный к этой плоскости. Обозначают нормаль

№ слайда 4 Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку Пусть точки и лежат на плос
Описание слайда:

Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку Пусть точки и лежат на плоскости . Тогда и, значит, их скалярное произведение равно нулю: это уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору .

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 общее уравнение плоскости Из предыдущего уравнения легко получить общее уравнени
Описание слайда:

общее уравнение плоскости Из предыдущего уравнения легко получить общее уравнение плоскости

№ слайда 7 Частные случаи общего уравнения 1. плоскость проходит через начало координат. 2.
Описание слайда:

Частные случаи общего уравнения 1. плоскость проходит через начало координат. 2. плоскость параллельна оси OX. 3. плоскость параллельна плоскости XOY. 4. Плоскость проходит через ось OX. 5. плоскость является плоскостью XOY. Остальные случаи рассмотреть самостоятельно.

№ слайда 8 Уравнение в отрезках Перенесем свободный член в правую часть уравнения и раздели
Описание слайда:

Уравнение в отрезках Перенесем свободный член в правую часть уравнения и разделим на него все слагаемые Введя соответствующие обозначения , имеем .

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10 Уравнение плоскости, проходящей через три точки Пусть точки , , лежат на плоскос
Описание слайда:

Уравнение плоскости, проходящей через три точки Пусть точки , , лежат на плоскости. Точка - текущая точка плоскости.

№ слайда 11 Эти векторы компланарны, т.к. лежат в одной плоскости. Следовательно их смешанно
Описание слайда:

Эти векторы компланарны, т.к. лежат в одной плоскости. Следовательно их смешанное произведение равно нулю. Получаем уравнение:

№ слайда 12 Уравнение плоскости, проходящей через три точки
Описание слайда:

Уравнение плоскости, проходящей через три точки

№ слайда 13 Взаимное расположение плоскостей
Описание слайда:

Взаимное расположение плоскостей

№ слайда 14 Угол между плоскостями Даны две плоскости и : Тогда:
Описание слайда:

Угол между плоскостями Даны две плоскости и : Тогда:

№ слайда 15 Условие перпендикулярности плоскостей Если плоскости перпендикулярны друг к друг
Описание слайда:

Условие перпендикулярности плоскостей Если плоскости перпендикулярны друг к другу, то соответственно перпендикулярны их нормальные векторы

№ слайда 16 Условие параллельности плоскостей Если плоскости параллельны друг к другу, то со
Описание слайда:

Условие параллельности плоскостей Если плоскости параллельны друг к другу, то соответственно параллельны их нормальные векторы:

№ слайда 17 Расстояние от точки до плоскости
Описание слайда:

Расстояние от точки до плоскости

№ слайда 18 Пример Найти уравнение плоскости, проходящей через точки
Описание слайда:

Пример Найти уравнение плоскости, проходящей через точки

№ слайда 19 Решение В уравнение плоскости, проходящей через три точки, подставим координаты
Описание слайда:

Решение В уравнение плоскости, проходящей через три точки, подставим координаты данных точек: Раскладывая определитель по элементам первой строки, имеем .

№ слайда 20 Прямая в пространстве.
Описание слайда:

Прямая в пространстве.

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22 Канонические уравнения прямой. -направляющий вектор прямой, -точка прямой. Тогда
Описание слайда:

Канонические уравнения прямой. -направляющий вектор прямой, -точка прямой. Тогда

№ слайда 23 Параметрические уравнения (вывести самостоятельно) t-переменный параметр.
Описание слайда:

Параметрические уравнения (вывести самостоятельно) t-переменный параметр.

№ слайда 24 Уравнение прямой, проходящей через две точки Точки и лежат на прямой. Вывод урав
Описание слайда:

Уравнение прямой, проходящей через две точки Точки и лежат на прямой. Вывод уравнения сделать самостоятельно.

№ слайда 25 Общее уравнение прямой Прямая линия в пространстве определяется как линия пересе
Описание слайда:

Общее уравнение прямой Прямая линия в пространстве определяется как линия пересечения двух плоскостей

№ слайда 26 каждое уравнение отдельно- это уравнение плоскости, которые пересекаются по прям
Описание слайда:

каждое уравнение отдельно- это уравнение плоскости, которые пересекаются по прямой.

№ слайда 27 Пример Записать канонические уравнения прямой, заданной общими уравнениями Решен
Описание слайда:

Пример Записать канонические уравнения прямой, заданной общими уравнениями Решение. Найдем точку на прямой. Пусть, например, z = 0. Система примет вид

№ слайда 28 Сложив уравнения, получим Тогда из второго уравнения Точка на прямой А(1; -2; 0)
Описание слайда:

Сложив уравнения, получим Тогда из второго уравнения Точка на прямой А(1; -2; 0).

№ слайда 29 Найдем направляющий вектор этой прямой: Получим канонические уравнения прямой
Описание слайда:

Найдем направляющий вектор этой прямой: Получим канонические уравнения прямой

№ слайда 30 Взаимное расположение прямых в пространстве
Описание слайда:

Взаимное расположение прямых в пространстве

№ слайда 31 Угол между прямыми Угол между прямыми равен углу между их направляющими векторам
Описание слайда:

Угол между прямыми Угол между прямыми равен углу между их направляющими векторами

№ слайда 32 Параллельность прямых Если то
Описание слайда:

Параллельность прямых Если то

№ слайда 33 Перпендикулярность прямых Если то
Описание слайда:

Перпендикулярность прямых Если то

№ слайда 34 Взаимное расположение прямой и плоскости
Описание слайда:

Взаимное расположение прямой и плоскости

№ слайда 35 Угол между прямой и плоскостью
Описание слайда:

Угол между прямой и плоскостью

№ слайда 36 Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее ортогональной
Описание слайда:

Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее ортогональной проекцией на плоскость

№ слайда 37 Угол между прямой и плоскостью -нормаль плоскости П, -направляющий вектор прямой
Описание слайда:

Угол между прямой и плоскостью -нормаль плоскости П, -направляющий вектор прямой .

№ слайда 38 Условие параллельности прямой и плоскости Если то
Описание слайда:

Условие параллельности прямой и плоскости Если то

№ слайда 39 Условие перпендикулярности прямой и плоскости Если то
Описание слайда:

Условие перпендикулярности прямой и плоскости Если то

№ слайда 40 Точка пересечения прямой и плоскости Пусть требуется найти точку пересечения пря
Описание слайда:

Точка пересечения прямой и плоскости Пусть требуется найти точку пересечения прямой и плоскости Запишем параметрические уравнения прямой и подставим выражения для х, у, z в уравнение плоскости.

№ слайда 41 Получим уравнение вида относительно параметра t. Выразив t из этого уравнения и
Описание слайда:

Получим уравнение вида относительно параметра t. Выразив t из этого уравнения и подставив в параметрические уравнения прямой, найдем координаты точки пересечения прямой и плоскости.

№ слайда 42 Замечание. Если уравнение относительно t примет вид 0t = 0 (то есть M = N = 0),
Описание слайда:

Замечание. Если уравнение относительно t примет вид 0t = 0 (то есть M = N = 0), то любое действительное значение t будет его решением, значит, прямая и плоскость имеют множество общих точек, то есть прямая лежит в плоскости.

№ слайда 43 Пример Найти точку пересечения прямой и плоскости
Описание слайда:

Пример Найти точку пересечения прямой и плоскости

№ слайда 44 Пример Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(1;2;0) и В(2;1;1)
Описание слайда:

Пример Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(1;2;0) и В(2;1;1) перпендикулярно заданной плоскости –х+у-1=0.

№ слайда 45 Пример Показать, что прямая лежит в плоскости Решение. Используем параметрически
Описание слайда:

Пример Показать, что прямая лежит в плоскости Решение. Используем параметрические уравнения прямой

№ слайда 46 Подставим в уравнение плоскости: - Получили равенство, верное при любых Следоват
Описание слайда:

Подставим в уравнение плоскости: - Получили равенство, верное при любых Следовательно, прямая лежит в плоскости.

№ слайда 47 Пример Найти уравнение перпендикуляра к плоскости , проходящего через точку А(2;
Описание слайда:

Пример Найти уравнение перпендикуляра к плоскости , проходящего через точку А(2;-1:3), и определить координаты основания этого перпендикуляра.

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru