Презентация на тему: Перевод из десятичной системы счисления в другую систему счисления и обратно

Перевод из десятичной системы счисления в другую систему счисления и обратно

Перевод из десятичной системы счисления в другую систему счисления и обратно. Перевод целых чиселПеревод дробных чиселПеревод смешанных чиселПеревод в десятичную систему счисления

Перевод из десятичной системы счисления в другую систему счисления и обратно. При переводе целых чисел из десятичной системы в любую другую систему, необходимо:Десятичное число последовательно делить на основание другой системы, до тех пор пока частное не окажется меньше основания.Запись получившегося числа осуществляется справа налево.Цифрами числа будут являться остатки от деления, начиная с последнего частного.

Пример 1. Перевести число 63 в двоичную систему счисления. Для обозначения цифр в записи числа используем символику: а0, а1, а2, а3, а4, а5. Отсюда: 6310 = 1111112 (а5 а4 а3 а2 а1 а0)

Пример 2. Перевести десятичное число 315в восьмеричную и шестнадцатеричную системы: Отсюда следует: 31510 = 4738 = 13В16 . Напомним, что 1110 = В16

Перевод из десятичной системы счисления в другую систему счисления и обратно. При переводе дробных чисел из десятичной системы в любую другую систему, необходимо:Последовательно умножать данное число на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой системе счисления.Запись получившегося числа осуществляется сверху вниз.Цифрами числа будут являться полученные целые части произведений.

Пример 1. Перевести десятичную дробь 0,1875 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы:Отсюда следует: 0,187510 = 0,00112= 0,148 = 0,316 .

Перевод из десятичной системы счисления в другую систему счисления и обратно. Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части из десятичной системы в любую другую систему осуществляется в два этапа. Целая и дробная части исходного числа переводятся отдельно по соответствующим алгоритмам. В итоговой записи числа в новой системе счисления целая часть отделяется от дробной запятой (точкой).Пример1. Перевести десятичное число 315.187510 в восьмеричную и в шестнадцатеричную системы счисления.Из рассмотренных выше примеров следует:315.187510 = 473.148 = 13В.316.

Перевод из десятичной системы счисления в любую другую систему счисления и обратно. Обратное преобразование чисел из любой системы счисления в десятичную систему осуществляется с помощью выражения вида:ХS = A0S0 + A1S1 + A2S2 + … где ХS – число в S-й системе счисления, S – основание системы, А – цифра числа.Данное выражение используется для преобразования целых чисел, причем отчет цифр идет справа налево.

Пример 1. Перевести в десятичную систему счисления числа 1123, 1011012, 15FC16, 101.112. 1123 = 2*30 + 1*31 + 1*32 = 2 + 3 + 9 = 14101011012 = 1*20 + 0*21 + 1*22 + 1*23 + 0*24 + 1*25 = 1 + 4 + 8 +32 =4510 15FC16 = 12*160 + 15*161 +5*162 + 1*163 = 12 + 240 +1280 + 4096 = 562810101.112 = 1*2-2 + 1*2-1 + 1*20 + 0*21 + 1*22 = ¼ + ½ + 1 + 4 = 5.7510