Презентация на тему: Осевая и центральная симметрии
Математика Тема урока Осевая и центральная симметрии
Что такое симметрия? Осевая симметрия Построение осевой симметрии Ценральная симметрия Построение центральной симметрии Симметрия в окружающем нас мире
Слово «симметрия», как и многие другие математические термины, пришло к нам из Древней Греции. Оно, как и слово «гармония», означает «соразмерность», «наличие определённого порядка, закономер-ности в расположении частей». В математике рассматрива-ются два вида симметрии: осевая и центральная. Зеркальная сим-метрия считается одним из видов осевой. Различные геомет-рические фигуры обладают сим-метрией. Наша с вами задача: определить, что называют осевой и центральной симметрией, научиться их различать и строить, определить фигуры, обладающие той или иной симметрией.
Осевая симметрия Рассмотрите данные фигуры. Каждая из них состоит как бы из двух полови-нок, одна из ко-торых является зеркальным отра-жением другой. Каждую из этих фигур можно сог-нуть «пополам» так, что эти поло-винки совпадут. Говорят, что эти фигуры симмет-ричны относи-тельно прямой – линии сгиба. Фигура называется симмет-ричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка отно-сительно прямой a также при-надлежит этой фигуре. Прямая a называется осью симметрии фигуры.
Ось симметрии имеют плоские и пространственные фигуры. Например: Некоторые фигуры имеют не одну ось симметрии. Задание№1. Из данных фигур выберите те, которые имеют ось симметрии. Есть ли среди них такие, которые имеют более одной оси симметрии? На листе бумаги изображена «ёлочка». Концы её нижних «веток» обозначены буквами A и A1. Если перегнуть «ёлочку» по прямой l, то точки A и A1 совпадут. Если посмотреть на рисунок сверху, то точки A и A1 будут расположены на пер-пендикуляре к прямой l по разные стороны и на равных расстояниях от неё. Такие точки называют симмет-ричными относительно пря-мой l .
Построение осевой симметрии Проведём прямую a и от-метим точку M вне этой прямой. Построим точку, симметричную данной, относительно прямой a. 1) Проведём через точку M пря-мую MO,перпендикулярную оси симметрии a. 2) С помощью циркуля отло-жим на прямой MO отрезок OM1, равный отрезку OM. (Симметричные точки обоз-начаются одинаковыми бук-вами с индексами и запи-сываются так M M1 )
Задание№2. Выполнить построение пря-моугольника, симметричного данному относительно пря-мой a. 1) Проведём от вершин прямоугольника прямые, перпендикулярные данной прямой a. 2) Построим точки, симметрич-ные вершинам прямоугольника. Выполните построение дан-ного чертежа после прос-мотра слайда.
Центральная симметрия Фигура называется симметричной относительно точки O, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки O также принадлежит этой фигуре. Точка O называется центром симметрии. Вы знаете, что существуют фигуры, которые имеют ось симметрии, а некоторые и не одну. Но фигура может иметь и центр симметрии. Точка является центром симмет-рии, если при повороте вокруг этой точки на 1800 фигура переходит сама в себя. Такие фигуры назы-ваются центрально-симмет-ричными.
Если внимательно рассмотреть данные орнаменты и фигуры, можно заметить, что все они имеют центр симметрии. Задание№3. На рисунке изображены различные геометричес-кие фигуры. Выберите из них те, которые име-ют центр симметрии, и изобразите их в тет-ради. Отметьте центр симметрии и точки, симметричные отмечен-ным точкам.
Построение центральной симметрии Выполним построение точки, симмет-ричной данной, относительно точки O. На этой прямой отложим от точ-ки O отрезок OA1, равный отрез-ку AO, но по другую сторону от точки O. Получим развёрнутый угол AOA1. Это значит, что точку A1, можно получить поворотом точки A на 1800 вокруг точки O. Записывают: A A1.
Задание № 4. Выполнить построение трапеции, симметричной данной, относительно точки O. 1) Проведём от вершин трапеции через точку O лучи AO, BO, CO, DO. 2) Построим на лучах точки, симметричные вершинам тра-пеции, относительно точки O. 3) Соединим полученные точки. Записывается: ABCD A1B1C1D1.
Симметрия в окружающем нас мире Изображения на плоскости многих предметов окружающего нас мира имеют ось симметрии или центр симметрии. Взгляните на снежинку, бабочку, морскую звезду, листья растений, паутинку – это лишь некоторые про-явления симметрии в природе.
С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. Так фасады многих зданий обладают осевой симметрией. В большин-стве случаев симметрич-ны относительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обо-ях. Симметричны многие детали механизмов.
