Презентация на тему: Непрерывность функции

Презентация на тему: Непрерывность функции

Определение: Функция  называется непрерывной в точке , если: функция  определена в точке  и ее окрестности; существует конечный предел функции  в точке ; это предел равен значению функции в точке , т.е. 

Непрерывность на множестве: функция непрерывна на множестве Х, если она непрерывна в каждой точке этого множества. Если функция непрерывна в каждой точке отрезка [a, b], то она непрерывна на этом отрезке, причем непрерывность в точке а понимается как непрерывность справа, а непрерывность в точке b – как непрерывность слева.

Теорема: Функция непрерывна в точке тогда и только тогда, когда бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции в этой точке, то есть если

Разрывы функций: 1. Если существуют и конечны, но не равны друг другу, то точку называют точкой разрыва первого рода. При этом величину называют скачком функции в точке .

Разрывы функций: 2.Если в точке , но в точке функция либо не определена, либо ,то эта точка является точкой устранимого разрыва. Последнее объясняется тем, что если доопределить или видоизменить функцию , положив , то получится непрерывная в точке функция.

Разрывы функций: 3. Точка разрыва функции, не являющаяся точкой разрыва первого рода или точкой устранимого разрыва, является точкой разрыва второго рода. точки разрыва второго рода - это точки, в которых функция стремится к бесконечности. Например, в точке х=1 имеет разрыв 2-го рода.

Теорема Вейерштрасса: Если функция y=f(x) непрерывна на отрезке (a,b) то она достигает на этом отрезке наименьшего значения м и наибольшего значения М

Теорема Больцано-Коши: Если функция y=f(x) непрерывна на отрезке (а,b)и значения ее на концах отрезка f(a) и f(b) имеют противоположные значения то внутри отрезка найдется точка E, f(c)=0

Презентацию выполнил : Григорьев Денис Олегович Студент  Петропавловского Строительно -Экономического Колледжа