Презентация на тему: Математическая игра 500 или 5х5

Математическая игра 500 или 5х5

Отборочный тур Игрокам необходимо на листке написать ответы к предоставленным заданиям.

Задание 1. Найти ∠С в ∆АВС если: В А С А В В В А А С С С 50˚ 75˚ 70˚ 70˚ 50˚ 90˚ 52 26

Задание 2. Какие утверждения верны? 1) Все прямоугольные равнобедренные треугольники подобны 2) Все равнобедренные треугольники подобны 3)Все равносторонние треугольники подобны 4) Все прямоугольные треугольники, имеющие угол в 53˚, подобны Ответы располагать согласно последовательности заданных вопросов

Задание 3,4. Найти необходимые элементы треугольника, если… (рисунок представлен на доске) ∆АВС=∆МКР если… ∠А=∠М, ∠В=∠К АВ=МК, АС=МР АВ=МК, ∠А=∠М ∠А=∠М, ∠С=∠Р, АС=МР Определить верное(ые) утверждения

Задание 5. Найти недостающий элемент прямоугольного треугольника. а b с a = 5, b = 12 2) c = 13, b = 12 3) a = b = 3 4) a = b, c = 3

Задание 6,7,8,9,10. Задание 6. Расположить в порядке увеличения длины сторон правильного тре-, десяти-, двадцати-, тридцатиугольника, вписанных в одну окружность Задание 7. Перечислить 3 свойства диагоналей ромба Задание 8. В параллелограмме одна сторона равна 5, а высота, опущенная на смежную с ней сторону, равна 3. Найти синус каждого из 4 углов параллелограмма. (рисунок представлен на доске). Задание 9. Написать 4 геометрических термина начинающихся на букву «Т». Задние 10. написать 4 слова, составленных из букв слова «перпендикуляр».

r a a Радиус окружности Длину окружности Сторону квадрата, вписанного в окружность Сторону правильного шестиугольника, вписанного в окружность

Тур первый За каждый правильный ответ игрокам дается 1 балл

1 Сколько прямых можно провести через 2 различные точки? а) только одну: с) сколько угодно; в) только две; д) не всегда можно. 2 Сколько общих точек могут иметь 2 различные плоскости? а) только одну; с) только три; в) только две; д) бесчисленное множество. 3 Закончите предложение: Через 2 прямые нельзя провести плоскость, если они: а) пересекаются; c) скрещивающиеся; В) параллельны; д) совладают.

4 Единственную плоскость можно всегда провести через: а) одну прямую; с) прямую и точку вне ее; в) прямую и точку на ней; д) прямую и 2 точки вне ее. 5 Даны две произвольные точки, через них всегда: а) нельзя провести плоскость; в) можно провести единственную плоскость; с) можно провести ровно две плоскости; д) можно провести сколько угодно плоскостей. 6 Точки А, В, Си D не лежат в одной плоскости. При этом: а) каждые 2 из них не лежат на одной прямой; в) каждые 3 из них не лежат на одной прямой; с) все лежат На разных прямых; д) все лежат на одной прямой.

7 α⋂β=m. Существует ли третья плоскость γ такая, что m⊂ γ? а) не существует; с) существуют 2 такие плоскости; в) существует, причем единственная; д) их бесчисленное множество. 8 Прямая b пересекает плоскость β в точке В, прямая а не проходит через точку В, но лежит в плоскости β. При этом: а) не существует прямая a; c) а и b – скрещивающиеся; в) а||b; д) а и b - пересекаются. 9 АВСО - параллелограмм. Через две его вершины А, В и точку пере сечения диагоналей надо провести плоскость. При этом условии: а) нет такой плоскости; в) только 2 вершины параллелограмма лежат в этой плоскости; с) только 3 вершины параллелограмма лежат в этой плоскости; д) все вершины параллелограмма лежат в этой плоскости.

10 Даны 4 точки: А, В, С и D, не лежащие в одной плоскости. При этом прямые АС и BD: а) параллельны; с) скрещивающиеся; в) пересекаются; д) совпадают. 11 Прямая b параллельна плоскости α и лежит в плоскости β. Плос кости α и β пересекаются по прямой т. При этом: a) b ll m: с) b и m пересекаются; в) b и m - скрещивающиеся; д) всякое может быть. 12 В плоскости даны 2 пересекающиеся прямые. Надо провести пря мую через точку их пересечения. При этом: а) такая прямая не существует; в) она пересекает данную плоскость; с) она лежит в этой плоскости; д) может лежать в этой плоскости, а может ее пересекать.

13 Через три данные точки проведены три различные плоскости. При этом эти точки: а) лежат на одной прямой; в) лежат на скрещивающихся прямых; с) лежат на параллельных прямых; д) такого не может быть. 14 ABCD - трапеция. Сколько существует различных плоскостей, в каждой из которых лежат все вершины трапеции? а) одна; с) три; в) две; д)бесчисленное множество. В ∆АВС ∠С=90˚, О - центр описанной около него окружности. Сколько можно построить плоскостей, содержащих точки А, В и О, но не содержащих точку С? а) нет таких плоскостей; с) две; в) одну; д) бесчисленное множество.

Тур второй За каждый правильный ответ игрокам дается 2 балла

1 Диагонали прямоугольника принадлежат плоскости α. Сколько вер шин его лежат в этой плоскости? а) 1; в) 3; в) 2; д) 4. 2 Закончите предложение: две прямые являются скрещивающимися, если: а) они не параллельны; с) они лежат в двух разных плоскостях; в) они не пересекаются; д) они не лежат в одной плоскости. 3 а и b - прямые, α - плоскость, а || α и b || α. Каково при этом взаимное расположение прямых а и Ь? а] а || b; с) а и b пересекаются; в) а и b - скрещивающиеся; д) возможно любое.

4 Плоскости α и р пересекаются по прямой m, а - прямая; a ll α, а||β. Каково взаимное расположение прямых а и m? а) они пересекаются; c) они параллельны; в) они совпадают; д) они скрещиваются. 5 α и β - плоскости, α || β. Прямая m лежит в плоскости β. Каково вза имное расположение m и α? a) m II а; с) m ⊂ а; в) они пересекаются; д) возможны любые ситуации. 6 ∆АВС расположен так, что АВ|| α и АС|| α. Каково взаимное распо ложение прямой ВС и плоскости α? а) ВС ⊂ а; с) они пересекаются; в) ВС II а; д) возможны любые случаи.

7 Прямая проходит через центры вписанной и описанной окружностей некоторого треугольника. Каково взаимное расположение этой прямой и плоскости данного треугольника? а) они пересекаются; в)они параллельны; с) либо прямая лежит в плоскости треугольника, либо ее пересекает: д) возможно любое. 8 Прямая проходит через центр окружности. Сколько общих точек она может иметь с этой окружностью? а)0; с) 1 или 2; в) 0 или 2: д) 1 или 3

9 β - плоскость. Точка B ∈ β , прямая m ⊂ β, но B ∉ m. Сколько можно построить плоскостей, параллельных прямой m и содержащих В? а) нельзя построить; с) 2; в) 1; д) сколько угодно. 10 Точка К не лежит в плоскости треугольника АВС. Каково взаимное расположение прямых АК и ВС? а) скрещивающиеся: с) параллельны; в) пересекающиеся; д) возможно любое.

Тур третий За каждый правильный ответ игрокам дается 5 баллов

2 На рисунке – куб. При этом примером скрещивающихся прямых являются: ВС и С1D 3) С1D и AD AB и BC 4) С1D и АВ1 3 Тот же куб. При этом: А1В1II (AB1C1) 3) BC II (AB1C1) DD1II (AB1C1) 4) AA 1 II (AB1C1) 4 Тот же куб. При этом параллельными являются прямые: AD и CC 1 3) AD и C 1D1 AD и BB 1 4) AD и B 1C 1 5 Тот же куб. При этом пересекающимися являются прямые: C 1D и ВС 3) А1В1 и A 1 D 1 А1В1 и АВ 4) А1В1 и C 1D 1 А – точка, а – прямая, А ∈ а. Сколько прямых, перпендикулярных а, можно провести через точку А? 1) 1 2) 2 3)3 4) бесчисленное множество

6 На рис. - куб. Примером пересекающихся прямых служат прямые: А1C1 и B1D 3) B1D и ВС А1D1 и B1D 4) А1C1 и А1В1 7 Тот же куб. Параллельными прямыми являются: ВС и А1C1 3) АА1 и СС1 АD и А1C1 4) АА1 и В1D 8 Тот же куб. Скрещивающимися прямым являются: ВВ1 и DD1 3) ВВ1 и В1D1 В1D и А1С1 4) CD и B1D 9 Тот же куб. Плоскость нельзя задать прямыми: АА1 и А1С 3) ВС и А1D1 В1D и СС1 4) СС1 и DD1 10 Cечение куба не может быть: Четырехугольником 3) Шестиугольником Пятиугольником 4) Семиугольником

Тур четвертый За каждый правильный ответ игрокам дается 10 баллов

А1 В С Е D А В1 С1 D1 3 Сколько граней куба содержат одновременно точки С. С, и Е? 4 Сколько граней куба содержат одновременно точки В, С и С1? 5 Сколько у куба ребер, параллельных ребру CD? 1 Сколько граней куба содержат В? 2 Сколько граней куба содержат и точку В и точку С? 6 Если провести сечение куба плоскостью, проходя щей через точки А1, С и Е, то по какой прямой секущая плоскость пересечет плоскость грани ВВ1С1С 7 Сколько перпендикуляров к данной прямой можно провести через точку, данную вне этой прямой?

Тур пятый За каждый правильный ответ игрокам дается 25 баллов

А D С В А1 В1 С1 D1 М N 1 Сколько общих точек имеют плоскости АВС и DB1С1? 2 Сколько общих точек имеют плоскости DD1C1 и DB1С1? 3 В какой точке прямая MN пересекает плоскость ВСС1. 4 В какой точке прямая MN пересекает плоскость ADD 5 Найти точку пересечения прямой MN с прямой АВ. 6 Найти точку пересечения прямой MN с прямой А1В1 7 С плоскостями скольких граней куба пересекается прямая C1D? 8 С плоскостями скольких граней куба пересекается прямая B1D1? 9 Плоскости каких граней пересекает прямая А1N. Найдите точки пересечения 10 Назвать прямую, по которой пересекаются плоскости D,MN и АВВ,. 2

Тур шестой За каждый правильный ответ игрокам дается 50 баллов

D1 С1 С N М А1 В1 А В D 3 Прямые АС1 и B1D а) параллельны; с) скрещивающиеся; в) пересекаются: д) всякое может быть. 4 С помощью рисунка выяснить ответ на вопрос. Каждая из двух дан ных прямых является скрещивающейся с третьей. Как при этом могут рас полагаться две данные прямые? а) скрещивающиеся; с) пересекаются; в) параллельны; д) всякое может быть. 1 Найти точки пересечения прямых: 1. MN и A1D1; 3. MN и ВС; 2. MN и BD; 4. MD и A1D1. 2 Через точку D плоскости B,C,D проведена прямая, не принадлежа щая этой плоскости. Может быть: а)такой прямой нет; с) это DD1: в) эto DA; д) это DB,. 5 Сколько всего ребер у куба? а) 4; с) 8; в) 6; д) 12.

Тур седьмой За каждый правильный ответ игрокам дается 100 баллов

1 Сколько в кубе ребер, пересекающих одно какое-либо ребро? а) 1; с) 3; в) 2; д) 4. Сколько в кубе ребер, лежащих на прямых, которые с прямой, на которой лежит данное ребро, являются скрещивающимися? а) 2; с) 4; в) 3; д) 6.

3 Плоскостям скольких граней куба принадлежит точка К? а] 1; с)3; в12: д]4. 4 Построить точку пересечения прямых В, М и ВС. 5 Найти на рисунке ребра куба, скрещивающиеся с DDV но пересека ющиеся с ВС. a] CD; cl АВ: в) АО; д]ВВ,.

6 Сколько имеется ребер у куба, скрещивающихся с А1В1 но пересе кающих CD? а) 1; с)3; в) 2; д)4 7 Построить точку пересечения прямых КМ и ВС. 8 Построить точку пересечения прямых ЕМ и C1D1 9 Построить точку пересечения прямых А1М и АС. 10 Построить точку пересечения прямых КЕ и В1D1

Тур восьмой За каждый правильный ответ игрокам дается 250 баллов

В заданиях 1-8 построить точку пересечения прямой и плоскости. Прямой КЕ и плоскости ABD. Прямой КМ и плоскости А1D1С1. Прямой BE и плоскости А1 В1С1. Прямой ЕМ и плоскости ADC1 Прямой АЕ и плоскости А1 В1 С1. Прямой СЕ и плоскости А1В1С1. Прямой ЕМ и плоскости АВС. Прямой KF и плоскости АВС.

Тур девятый За каждый правильный ответ игрокам дается 500 баллов