Презентация на тему: Графы и их применение (11 класс)

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 10»г.Печора Республика Коми Живаева ЕкатеринаУченица 11 класса

Графы и их применение

Цель: Выяснить особенности применения теории графов при решении задач и в практической деятельности.

- изучить теорию графов; - решить задачи с помощью графов; - рассмотреть применение теории графов в различных областях науки; - разработать оптимальный вариант ремонта кухни с помощью сетевого графика; - составить генеалогическое древо.

Из истории графов Родоначальником теории графов принято считать математика Леонарда Эйлера(1707-1783). Он предложил изящное решение знаменитой задачи о 7 Кенигсбергских мостах в 1736 году, а также придумал общий метод решения подобных задач.

Теория графов Граф представляет собой непустое множество точек и множество отрезков, оба конца которых принадлежат заданному множеству точек.Теория графов - раздел математики, особенность которого геометрический подход к изучению объектов.

Виды графов:

Сетевые графики Сетевой график — граф, вершины которого отображают состояния некоторого объекта (например, строительства), а дуги — работы, ведущиеся на этом объекте.

1) В теории информации2) В биологии 3) В химии4) В физике5) На транспорте

Я составила три варианта ремонта кухни с помощью сетевых графиков

При составление генеалогических древ тоже используются графы. Я составила генеалогическое древо своей семьи.

В своей работе я рассматривала и решала задачи с помощью графов. В первенстве класса по настольному теннису 6 участников: Андрей, Борис, Виктор, Галина, Дмитрий и Елена. Первенство проводят по круговой системе – каждый из участников играет с каждым из остальных один раз. К настоящему моменту некоторые игры уже проведены: Андрей сыграл с Борисом, Галиной, Еленой; Борис - с Андреем, Галиной; Виктор – с Галиной, Дмитрием, Еленой; Галина – с Андреем, Виктором и Борисом. Сколько игр проведено к настоящему моменту и сколько еще осталось? Решение: Построим граф (рис.1).Сыграно 7 игр.На рис. 2 граф имеет 8 ребер, следовательно, осталось провести 8 игр.

Пятеро друзей встретились после каникул и обменялись рукопожатиями. Каждый, здороваясь, пожал руку. Сколько всего было сделано рукопожатий? 10 рукопожатий

Из цифр 9, 7, 5, 0 составляют все возможные трехзначные числа, в которых нет одинаковых цифр. Сколько среди чисел, меньше 900?

Заключение Графы представляют изучаемые факты в наглядной форме. Решение многих математических задач упрощается, если удается использовать графы. Графовые задачи позволяют развивать воображение и логическое мышление.Теория графов в настоящее время является интенсивно развивающимся разделом математики. Это объясняется тем, что в виде графовых моделей описываются многие объекты и ситуации: коммуникационные сети, схемы электрических и электронных приборов, химические молекулы, отношения между людьми и многое другое.

Спасибо за внимание!